北师大版八年级上册数学 第七章 平行线的证明 回顾与思考 教案

第七章 平行线的证明
回顾与思考
一、学生情况分析
学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考．
学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二、教学任务分析
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：
三．教学目标及重难点
【学习目标】
知识与技能：
1．掌握本章的重要概念，能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题．
2．通过整理本章知识点，经历严格的推理证明过程，培养学生逻辑思维能力．
过程与方法：
通过学习过程使学生了解数学思想方法，积累数学学习经验，引发对数学的探索
情感态度与价值观：
进一步培养学生合作学习与交流，培养学生对数学的总结归纳能力
【学习重点】 回顾本章知识点，构建知识结构．
【学习难点】 利用本章有关定理解决实际问题．
四．教学准备：多媒体课件，投影仪
五．教学方法：交流探索法 归纳总结法
六．教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：预习检查 立德树人———知识回顾 交流展示——随堂练习巩固提高 归纳小结 共同提升———分层作业 拓展延伸．
第一环节 预习检测 立德树人
1， 由课代表检测预习
2， 由学校图片引入立德树人
第二环节 知识回顾 交流展示
活动内容：
1.为什么要证明？证明题的基本步骤是什么？
2.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！
3.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
4.三角形内角和定理是什么？ .与三角形的外角相关有哪些性质？
活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备．
注意事项：由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：
第三环节 随堂练习巩固提高
活动内容：
1.下列语句是命题的有（ ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.
3. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=
4. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.
第3题图 第4题图
活动目的：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认识。
注意事项： 此类习题主要考查学生对于本章的一些知识点的认知程度，对于多数同学而言，这是比较简单的习题，但对于少数同学而言还是有一定的困难，如果出现部分同学有学习困难时，在讲解之后，还可再出部分类似习题供学生练习。
活动内容：
5．已知，如图，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
（1） （2）
本题有多种证法.
证法一：（如图（1））过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥ED（已知）
∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
证法二：（如图（2）），延长BC交DE于F点
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）
∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
活动目的：通过螺旋式上升的练习，使得学生逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力．
第四环节 归纳小结共同提升
1收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________________________
第五环节 分层作业 拓展延伸
见章检测题 ： A.B类同学全部完成，C类同学完成1---5题
七、板书设计
第七章 平行线的证明
回顾与思考
一 目标
二 过程
1. 为什么要证明
2. 命题及有关概念
3. 平行线的性质定理与判定定理分别是什么
4. 三角形内角和定理及推论
三 目标
八、教学反思
本节课的重点是在学生对几何证明题的解答中，由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力，从而培养学生的逻辑思维能力，但“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程中。培养学生的逻辑思维能力不是一蹴而就的，因此，掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习中。
本节课的设计体现了如下特点：
1. 例题、习题的安排采用“逐次递进，螺旋式上升”的原则，让学生逐步感受数学的深邃，体现了新课程“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
2. 从知识点的回顾逐步过渡到数学能力的培养，表现了点——线——面的基本教学思路。
3. 设计中体现了“学生是学习的主人”这一主题。
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