2021年中国科学技术大学创新班考试物理试题（PDF版含答案）

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2021年中国科学技术大学创新班考试物理试题（还原版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.将试卷写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷共七大题，满分 100分，解答题需写出必要的计算和证明过.
一、（15分）质量为M的球运动与静止的小球m发生完全弹性碰撞（M m），速度
m
方向发生偏转。求证：M的最大偏转角为 sin 1 。
M
二、（10分）测量某金属丝的电阻，实验电路如图所示，这样的电路在物理学中叫“电桥”，
电动势约为3V ，内阻不可忽略，R0 999.9 ，R1 200 ，R2 500 ，灵敏电流计G（0
刻度在表盘正中央），待测金属丝，开关 S，导线若干，刻度尺。
(1) 部分操作步骤如下：①按电路图连接电路；②闭合电键 S ,调节R0，使灵敏电流计读
数为零，记下 R0的读数。
(2) 若某次实验中，当灵敏电流计读数为零时， R0的读数如图 2所示，则此次实验测得的
电阻阻值 Rx _______。
(3) 加大实验难度，若 R1，R1阻值未知，不添加和不更改任何电路元件的前提下，如何继
续使用电桥测出 Rx？
(4) 写出（3）的结果表达式Rx _______（用测量、记录的物理量的字母表示）。
三、（10分）导线框横截面直径为 d ,直导线内电流为 I，关闭I，框获得大小为P的动量，
若直径为 2d ,电流为2I ，其余条件不变，求动量大小。
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四、（ 10 分 ）热 气 球体 积 为 1.1m3且不变，球皮质量m 0.187kg ， 外界 温 度
t 20 C, p 1.013 105 pa ,空气密度 1.2kg m
3
。
（1）气球开口且悬浮，求球内气体温度；
2 （ ）气球封口，球内气体温度为110 C，悬浮，求气球高度。
五 、（ 20 分 ） 球 形 容 器 外 半 径 为 R，内半径为r ， 玻 璃 壁 折 射 率 为
n1，内部药液折射率为n2（相对红光而言），激光照射下药液发红光，从远处看，整个球
r
都发红光，求 的取值范围。
R
六、（20分）（题目可能有错漏）“开普勒计划”旨在探测恒星亮度以寻找宜星体。M 恒星
相对太阳静止，质量为3.5 1030 kg,辐射强度I 1.12 10 8W /m2，使辐射强度最大的波
长 360nm ，将 M 视为 黑体 ，其单 位面 积在单 位时 间内的 辐射 能量为
T 4， 5.6 10-8W /m2 / k 4，T 为热力学温度。
（1）已知 仅与光速 c，普朗克常量 h,波尔兹曼常量k，热力学温度T有关。太阳表面温度
为5778K，使辐射强度最大波长约为 500 nm，求M 的温度。
M 1.6 10 16（2）一年内，地球上观测 总在两点间运动，两点角距为 rad，地球公转半径
约为1.5 10
11m，认为M 在地球轨道平面上。求M 与地球的距离。
（3）求M 的半径。
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（4）在周期TI 内，M 的亮度有变化，最大为 I，最小为 1 10 5 I 。这表明M 有一颗行
星，求该行星半径。
（5）该行星温度为 250K，求TI（以地球年为单位）。
七、（15 分）（题目可能有错漏）当重核裂解为两个轻核时，不但释放核外能还能释放出静
电能。
（1）计算均匀带电带电导体球电场分布。（电量为Q ,半径为R )
1
（2）已知电场的能量密度为： 0E
2 E为均强
2 ，求上述球在整个空间内的电场能。
1
238U R 1.2 10 15A3 m（3） 一个 92 裂变为两个相同的核，已知对球形原子核有 (A为核
2
子数），求释放的静电能。已知 c 0.19MeV fm
e
1
4 。0 c 137
（4）裂变前后的比结合能分别为7.6MeV ,8.5MeV ，求反应释放的核能。
中国科学技术大学创新班考试物理试题（2021 年）部分答案
第一题：
最大偏角为 arcsin m
M
第二题：
（1）实验读数略；
（2） Rx 117.5
（3）调节电阻箱R0 ，使灵敏电流计读数为零，记下 R0 的的读数 R0 ，保持电路其余部分1
不变，仅把电阻 R1，R2 位置互换（或把 R0，Rx 位置互换）。
R0 R R0 R
（4）据电桥平衡可得： 1 x , 2 x
R1 R2 R2 R1
联立解得 Rx R0 R1 02
第三题：
动量为16P
第四题：
t 68 （1） 1 C
（2） h 844m
第五题：
r max 1 1


R
,
n n 1 2
第六题：