课题：基本初等函数习题课
课 型：复习课
教学要求：
掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.
教学重点：指数函数的图象和性质.
教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.
教学过程：
一、复习准备：
提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
求下列函数的定义域：；；
3. 比较下列各组中两个值的大小：；；
二、典型例题：
例1：已知＝，54b＝3，用的值
解法1：由＝3得＝b
∴＝＝
解法2：由
设
所以
即：
所以
因此得：
例2、函数的定义域为 .
例3、函数的单调区间为 .
例4、已知函数.判断 的奇偶性并予以证明.
例5、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）
（小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ）
巩固练习：
1.函数的定义域为 .，值域为 .
2. 函数的单调区间为 .
若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______
4. 函数(，且)的图象必经过点 .
5. 计算 .
6. 求下列函数的值域：
; ; ;
四、小结
本节主要是通过讲炼结合复习本章的知识提高解题能力
五、课后作业：
教材P82 复习参考题A组1——8题
课后记：
课题：对数与对数运算 （一）
课 型：新授课
教学目标：
理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化．
教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.
教学难点：对数概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭
（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：＝？，＝0.125x=?）
2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （得到：=2x=? ）
问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由求x
二、讲授新课：
1. 教学对数的概念：
① 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探究问题1、2的指化对
② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3
③ 讨论：指数与对数间的关系 （时，）
负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）
，
④：对数公式，
2. 教学指数式与对数式的互化：
① 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ；；；
（学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）
② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606
（学生试练 → 订正 → 变式： lg0.001=？ ）
3、例题讲解
例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645 （2） （3）
（4） （5） （6）
例2：（P63例2）求下列各式中x的值
（1） （2） （3） （4）
三、巩固练习：
课本64页练习1、2、3、4题
2．计算： ； ；； ； .
3．求且不等于1，N＞0）.
4．计算的值.
四. 小结：
对数的定义：＞0且≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 ： ＞0且≠1
五．作业：P74、1、2
后记：
课题：对数与对数运算（三）
课 型：新授课
教学目标：
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．
教学重点：用对数运算解决实践问题.
教学难点：如何转化为数学问题
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：对数的运算性质及换底公式？
2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示56
3. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （答案： →→ ）
二、讲授新课：
1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67~P68的例5，例6的题目，教师点拨思考：
① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算→ 如何利用对数知识？
③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想
⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？
结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数；
例题选讲
例1、已知：（用含a，b的式子表示）
例2、计算
例3，求的值
三、巩固练习：
1. 计算： ；
2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？
3 . P68、4
四、小结：
初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）； 用数学结果解释现象
五、作业P749、11、12
后记：
课题 ：幂函数
课 型：新授课
教学目标：
通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
教学过程：
一、新课引入：
（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；
（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；
（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）
二、讲授新课：
1、教学幂函数的图象与性质
① 给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
② 练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？
③ 作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
④引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
2、教学例题：
例1（P78例1）．证明幂函数上是增函数
证：任取＜则
=
=
因＜0，＞0
所以，即上是增函数.
例2. 比较大小：与；与；与.
、
三、巩固练习：
1、论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
2. 比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.
四、小结：
提问方式 ：
（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？
（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？
五、作业P79页1、2、3题
六、课后记：
课题：指数与指数幂的运算(二)
课 型：新授课
教学目标：
使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.
教学重点：有理数指数幂的运算.
教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：=？、=？、 =？
2. 计算下列各式的值： ；；，，
二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
① 引例：a>0时， → ； → .
定义分数指数幂：
规定；
③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；
B. 求值 ； ； ； .
④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
·； ； ．
2. 教学例题：
（1）、（P51，例2）
解：①
②
③
④
（2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）
解：
3、无理指数幂的教学
的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？
三、巩固练习：
1、练习：书P54 1、2、3 题.
2、求值:; ; ;
3、化简：；
4. 计算：的结果
5. 若
四. 小结：
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
五、作业：书P59 2、4题.
后记：
课题 指数与指数幂的运算（三）
课 型：练习课
教学目标：
n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.
教学重点：掌握根式与指数幂的运算.
教学难点：准确运用性质进行计算.
教学过程：
一、复习提问: （学生回答,老师板演）
1. 提问：什么叫做根式?运算性质？
2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？
3. 基础习题练习： （口答下列基础题）
①n为 时，.
② 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ；
二、教学典型例题：
例1．（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
（2）
例2．（P52例5）计算下列各式
（1）
（2）＞0）
例3．.已知=3，求下列各式的值:
（１） ； （２） ； （３） ．
三、巩固练习：
化简：.
已知，试求的值
用根式表示， 其中.
4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：
5. 求值：; ; ; ; ;
6. 已知, 求的值.
7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
四、小结：
熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
五，作业
化简：（1）
（2）
（3）
后记：
课题： 指数函数及其性质（一）
课 型：新授课
教学目标：
使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.
教学重点：掌握指数函数的的性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？
2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？
二、讲授新课：
1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：
探究两个实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
③ 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R.
④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？
2. 教学指数函数的图象和性质：
① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （师生共作→小结作法）
④ 探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？
⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)
3、例题讲解
例1：（P56 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求
例2：（P56例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.73
(2 )与
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
例3：求下列函数的定义域：
（1） （2）
三、巩固练习：
P58 1、2题
函数是指数函数，则的值为 .
3、 比较大小：； ,.
4、探究：在[m，n]上，值域？
四、小结
1、理解指数函数
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
五、作业
P59 习题2.1 A组第5、7、8题
后记：
课题：指数函数及其性质（二）
课 型：新授课
教学目标：
熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识
教学重点：掌握指数函数的性质及应用．
教学难点：理解指数函数的简单应用模型．
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问： 指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：，，，, ,
3. 提问：指数函数具有哪些性质？
二、讲授新课：
1.教学指数函数的应用模型：
① 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？
（师生共同读题摘要→ 讨论方法 → 师生共练→ 小结：从特殊到一般的归纳法）
② 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ →变式：多少年后产值能达到120亿？
③ 小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x后的总量y=？ →一般形式：
2. 教学指数形式的函数定义域、值域：
① 讨论：在[m，n]上，值域？
② 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：; ; .
讨论方法 → 师生共练 → 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法）
② 出示例2. 求函数的定义域和值域.
讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研究？
3、例题讲解
例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
例3、已知函数，求这个函数的值域
三、巩固练习：
1、P58、3
2、 一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3
3. 比较下列各组数的大小： ； .
四、小结
本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.
五、作业
P59、9
设其中＞0，≠1，确定为何值时，有：
① ②＞
后记：
