2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 教案
文档属性
| 名称 | 2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 09:28:34 | ||
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文档简介
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2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 教学设计
课题 2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．
核心素养分析 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
学习目标 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．
重点 运用二次函数的知识求出销售问题中的最大(小)值．
难点 能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求出二次函数的最值．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？ 思考自议感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容. 通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型．
讲授新课 提炼概念典例精讲第二环节 试一试例2 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分 析：相等关系是
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则： = ∵∴当x＝2时，y有最大值 19440.这时每间客房的日租金为元，客房总收入最高为19440元. 第三环节 议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）实际教学效果： 学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小. (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上. 能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求出二次函数的最值． 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．
课堂练习 四、巩固训练1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元D2. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？利润最大是多少？解：设销售单价为x元时，半月内获得的利润为y元，则所以当销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，为4500元.3.（1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【解析】设每件涨价x元，则y=(60+x-40)(300-10x)，即y=-10（x-5）2+6250(0≤x≤30)∴当x=5时，y最大值=6 250.（2）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 教学设计
课题 2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．
核心素养分析 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
学习目标 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．
重点 运用二次函数的知识求出销售问题中的最大(小)值．
难点 能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求出二次函数的最值．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？ 思考自议感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容. 通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型．
讲授新课 提炼概念典例精讲第二环节 试一试例2 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分 析：相等关系是
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则： = ∵∴当x＝2时，y有最大值 19440.这时每间客房的日租金为元，客房总收入最高为19440元. 第三环节 议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）实际教学效果： 学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小. (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上. 能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求出二次函数的最值． 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．
课堂练习 四、巩固训练1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元D2. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？利润最大是多少？解：设销售单价为x元时，半月内获得的利润为y元，则所以当销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，为4500元.3.（1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【解析】设每件涨价x元，则y=(60+x-40)(300-10x)，即y=-10（x-5）2+6250(0≤x≤30)∴当x=5时，y最大值=6 250.（2）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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