2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 学案

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2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 导学案
课题 2.4.2二次函数的应用——商品利润最大问题 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．
核心素养分析 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
学习目标 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．
重点 运用二次函数的知识求出销售问题中的最大(小)值．
难点 能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求出二次函数的最值．
教学过程
课前预学 引入思考第一环节 探究活动一活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量若设批发单价为x元，则：单件利润为 ；降价后的销售量为 ；销售利润用y元表示，则若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为 ；降价后的销售量为 ；销售利润用y元表示，则想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？
新知讲解 提炼概念典例精讲 第二环节 试一试例2 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分 析：相等关系是
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数第三环节 议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．提炼概念典例精讲 第二环节 试一试例 解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则： = ∵∴当x＝2时，y有最大值 19440.这时每间客房的日租金为元，客房总收入最高为19440元.第三环节 议一议 学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小. (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.巩固训练D2.解：设销售单价为x元时，半月内获得的利润为y元，则所以当销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，为4500元.3.（1）解析】设每件涨价x元，则y=(60+x-40)(300-10x)，即y=-10（x-5）2+6250(0≤x≤30)∴当x=5时，y最大值=6 250.（2）
课堂小结
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