2022-2023学年第一学期期末质量调研
八年级数学试题
答案和解析
【答案】
1. C 2. A 3. C 4. C 5.B 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C
11. ﹣15 12.88.6 13. 2 14. ﹣3 15. 48cm2 16. ＜ 17. 65°18.
19．（1）解：（1）方程两边都乘3（3x-1）得
3x-6（3x-1）=1………………………………2分
解得x=………………………………3分
检验:当x= 时，3（3x-1）=0
所以x= 是增根，分式方程无解；………………………………4分
原式=；………………………………3分
时，原式=1．………………………………5分
20．解：甲=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），
乙=（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（环）．………………………………4分
S=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（环2）；
S=（25+1+0+9+4+1+0+1+4+9）=5.4（环2）．…………………………8分
甲和乙的平均成绩相同，而甲比较稳定，乙具有更强的潜力．……………9分
21．解：（1）此次抽查的居民人数为60÷30%=200（人）； 2分
（2）C类人数：200-60-16-44=80（人），
补全条形统计图如下：
4分
C类别所在扇形的圆心角度数是：360°×=144°； 6分
（3）4000×30%=1200（人），
答：估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有1200人． 8分
22.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，………………………………2分
∵，
∴，
∴，………………………………4分
∵，
∴，………………………………5分
在与中：
∴，………………………………6分
∴，………………………………8分
∴，
∴，………………………………9分
∴，
∴四边形是平行四边形．………………………………10分
23.解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，
根据题意，可得：，………………………………3分
解得：x＝360，………………………………4分
经检验x＝360是原方程的根，………………………………5分
1.5×360＝540(元)，
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；………………………………6分
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，
根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，………………………………8分
解得：m≥，………………………………9分
因此，A种型号健身器材至少购买34套．………………………………10分
解（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°………………………………1分
由旋转的性质得：CD=CO，∠ACB=∠ACB=60°．………………………………3分
∴△OCD为等边三角形，………………………………4分
∴∠ODC=60°．………………………………5分
由旋转的性质得：△BOC≌△ADC.
∴AD=OB=4．∠BOC=∠ADC=150°………………………………2分
由（1）得△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5．∠ODC=60°，…………………………3分
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°．………………………………4分
在Rt△AOD中，由勾股定理得：∴AO=．………………………………5分
25.（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．
【详解】（1）A1，B1，C1，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△ABC即为所求；…3分
（2）A，B，C，关于原点的对称点分别为：A2(0，-1)，B2(-2，0)，C2(-4，-3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△A2B2C2即为所求；………………………………6分
（3），
设P（0，m），由题意，，
解得：m=5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．………………………………9分
26. 解：（1）= …………2分
=
……………………………4分
（3） =（
== …6分
因为， m+n=5，m-n=1 ，所以原式=1 …………………7分
（4）△ABC是等腰三角形. 理由： …………………………8分
因为： ， 所以：
所以： ,
因为：
所以△ABC是等腰三角形 …………………………10分2022-2023学年第一学期期末质量调研 压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAE 的度数是（ ）
八年级数学试题
（时间：120 分钟 分值：130 分）
注意事项：
1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择
A. 90° B. 108° C. 120° D. 135°
30题分，非选择题 100 分，满分 130 分，考试时间 120 分钟；
2 x + m
2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂 6. 若关于 x 方程 + = 2的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） x 2 2 x
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； A. m<6 B. m>6 C. m<6 且 m≠0 D. m>6 且 m≠8
3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回． 7. 若 x2+（m-3）x+4 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 m 的值为 （ ）
第 I 卷（选择题共 36分） A．1 或 5 B．7 或-1 C．5 D．7
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30分．每小题给出的 8．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向右移 2 个单位长度得到△DEF，则
四个答案中，只有一项是正确的．） 四边形 ABFD 的周长为（ ）
A．12 B．14 C．10 D．16
1．下列疫情防控标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
9.
． ． ． ． 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的A B C D
2 水杯，用 720x 元购买甲种水杯的数量和用
540 元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种
2.将分式 中的 x、y 的值同时扩大 3 倍，则扩大后分式的值（ ）
x + y 水杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元．设甲种水杯的单价为 x元，则列出方程正确
A. 扩大 3 倍 B. 扩大 6 倍 C. 扩大 9 倍 D. 扩大 27 倍 的是（ ）
3. 喜迎建党 100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6， 720 540 720 540 720 540 720 540
A. = B. = C. = D. = +15
7，x，7，8．已知这组数平均数是 6，则这组数据的中位数（ ） x x 15 x x +15 x 15 x x x
10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm, D 为 BC 中点，E, F 分
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7
别是 AB, AC 两边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论:①BE=AF:②EF
1 1 1 ab
4.已知 = ，则 的值是（ ） 的长度不变;③∠BED+∠CFD 的度数不变;④四边形 AEDF 的面积为 9cm .其
a b 2 b a
中正确的结论个数是( )
1 1
A． B． C．2 D．-2 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2 2
5. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、
八年级数学试题 第 1 页（共 8 页） 八年级数学试题 第 2 页（共 8 页）
学校 班级 姓名 考场 考号 座号
密 封 线
律下去，△ 的周长为____A B C ． 2022 2022 2022
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．写出必要的文字说明、证明过
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
程或推演步骤．）
二、填空题（本大题共 8 小题，11-14每小题 3 分，15-18 每小题 4 分共
19. （本题满分 8 分，每小题 4 分）
28 分．只要求填写最后结果．） x 1
（1）解方程： 2 = ；
11. 若 ab=3，2b-a=5，则 a2b-2ab2的值是_________． 3x 1 9x 3
12. 某学生数学课堂表现为 90 分，平时作业为 92 分，期末考试为 85 分，若这三项成
绩分别按 30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
13. 如图，在 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，交 CD 的延
长线于点 F，则 DF＝__________．
x2 x2 1
x 3 （2）先化简，再求值：
x
x +1 ，选择一个你喜欢的 x的值代入
14. 若分式 的值为 0，则 ＝ _________． 2
(x 3)(x + 2)
x +1 x + 2x +1
其中并求值．
15. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得
到△DEF．若 AB =10cm， BE = 6 cm，DH = 4 cm，则图中阴影部分面积为____．
16.甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲 7 8 9 8 8
乙 6 10 9 7 8 20．（本题满分 9 分）
比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S 2甲 ，S 2乙 ，结果为：S 2甲 S 2乙 ．（选填“＞”“=” 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 10 次，成绩统计如下（单位：
或“＜“） 环）：
17. 如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 BB'，若∠ 甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；
A′B′B=20°，则∠A 的度数是 . 乙：2，6，7，4，9，8，7，8，9，10．
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．
18. 如图，在 ABC 中，已知 AB=8，BC=6，AC=7，依次连接 ABC 的三边中点，
得到△A B C ，再依次连接△A B C 的三边中点，得到△A B C ， ，按这样的规 1 1 1 1 1 1 2 2 2
八年级数学试题 第 3 页（共 8 页） 八年级数学试题 第 4 页（共 8 页）
密 封 线
21．（本题满分 8 分）为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面 23. （本题满分 10 分）
推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，
随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为 A（已经接种）、 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进 A，B 两种健身器材若干件，经了解，
B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不 B种健身器材的单价是 A种健身器材的 1．5倍，用 7200元购买A种健身器材比用 5400
完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
元购买 B 种健身器材多 10 件．
（1）A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进 A，B 两种健身
器材共 50 件，且费用不超过 21000 元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？
（1）此次抽查的居民人数为 人；
（2）请补全条形统计图，同时求出 C 类别所在扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有居民 4000 人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民
约有多少人？
24. （本题满分 8 分）
如图，点 O 是等边三角形 ABC 内的一点，∠BOC=150°，将△BOC 绕点 C 按顺时针
22. （本题满分 10 分）
旋转得到△ADC，连接 OD，OA．
如图，在平行四边形 ABCD中，点M、N 分别在 AD、BC 上，点E、F 在对角线 AC
（1）求∠ODC 的度数；
上，且DM = BN , AE = CF ．求证：四边形MENF 是平行四边形．
（2）若 OB=4，OC=5，求 AO 的长．
八年级数学试题 第 5 页（共 8 页） 八年级数学试题 第 6 页（共 8 页）
学校 班级 姓名 考场 考号 座号
密 封 线
25.（本题满分 9 分） 解决以下问题：
已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为 A1(﹣3，4)，B1(﹣1，3)，C1(1，6)，把△A1B1C1 （1）分解因式： 3 3 2 6 + 18 ;
先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到△ABC，且点 A 的对应点 （2）分解因式： 2 + 21 2 9
为 A，点 B1的对应点为 B，点 C1的对应点为 C． （3）已知:m+n=5，m-n=1. 求: 2 2 2 + 2 的值﹒
（1）在坐标系中画出△ABC； （4）△ABC 的三边 a，b，c 满足 2 + + 2 = 2 ，判断△ABC 的形
（2）画出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2； 状并说明理由﹒
（3）设点 P 在 y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
26. 附加题（本题满分 10 分）
某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公
式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2 mn + 2m 2n”，
细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后
两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的
因式分解了。过程为︰
m2 mn + 2m 2n = (m2 mn) + (2m 2n)
= m(m n) + 2(m n)
= (m n)(m + 2).
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，
八年级数学试题 第 7 页（共 8 页） 八年级数学试题 第 8 页（共 8 页）
密 封 线
