7.4认识三角形（第1课时）课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
认识三角形（上）
Cognitive triangle
苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）
教学目标
01
认识三角形，掌握三角形及其基本要素的表示方法；
能根据角的度数或边的关系，对三角形进行分类
02
掌握三角形的三边关系，并能根据三边关系解决相关问题
三角形的定义、分类与三边关系
知识精讲
情境引入
01
帆船
知识精讲
情境引入
01
金字塔
知识精讲
情境引入
01
圣诞树
知识精讲
情境引入
01
这些图片里面都有什么形状？
三角形
02
知识精讲
【三角形的定义】
三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形
三角形的定义
（1）三角形有3条边、3个内角和3个顶点；
（2）顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”；
（3）∠A所对的边BC也可以用a表示，类似地，∠B所对的边AC、∠C所对的边AB也可以分别用b、c表示.
A
B
C
a
b
c
02
知识精讲
Q1-1：连线小游戏
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
02
知识精讲
Q1-2：连线小游戏
等腰三角形
三条边都不相等的三角形
02
知识精讲
【按“角”分】
三角形的分类
分类 定义 图形
锐角三角形 三个角都是锐角的三角形
直角三角形 有一个角是直角的三角形
钝角三角形 有一个角是钝角的三角形
02
知识精讲
【按“边”分】
三角形的分类
分类 定义 图形
等腰三角形 有两边相等的三角形
三条边都不相等的三角形
02
知识精讲
Q2-1：从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如图）中任意取3根，能否搭成一个三角形？请试一试．
①3cm、4cm、5cm
3cm
4cm
5cm
可以构成一个三角形，且是直角三角形
3cm
4cm
5cm
8cm
02
知识精讲
Q2-1：从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如图）中任意取3根，能否搭成一个三角形？请试一试．
8cm
4cm
3cm
②3cm、4cm、8cm
∵3cm+4cm<8cm
∴无法构成三角形
3cm
4cm
5cm
8cm
02
知识精讲
Q2-1：从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如图）中任意取3根，能否搭成一个三角形？请试一试．
3cm
4cm
5cm
8cm
③3cm、5cm、8cm
∵3cm+5cm=8cm
∴无法构成三角形
8cm
5cm
3cm
02
知识精讲
Q2-1：从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如图）中任意取3根，能否搭成一个三角形？请试一试．
3cm
4cm
5cm
8cm
④4cm、5cm、8cm
8cm
5cm
4cm
可以构成一个三角形
02
知识精讲
Q2-2：通过上面的操作活动，你发现三角形三边之间有怎样的关系？
分类
①3cm、4cm、5cm 3cm+4cm>5cm 3cm+5cm>4cm 4cm+5cm>3cm √
②3cm、4cm、8cm 3cm+4cm<8cm 3cm+8cm>4cm 4cm+8cm>3cm ×
③3cm、5cm、8cm 3cm+5cm=8cm 3cm+8cm>5cm 5cm+8cm>3cm ×
④4cm、5cm、8cm 4cm+5cm>8cm 4cm+8cm>5cm 5cm+8cm>4cm √
三角形的任意两边之和大于第三边
②3cm、4cm、8cm 3cm+4cm<8cm 3cm+8cm>4cm 4cm+8cm>3cm ×
③3cm、5cm、8cm 3cm+5cm=8cm 3cm+8cm>5cm 5cm+8cm>3cm ×
分类 两边之和与第三边的关系
02
知识精讲
Q3：如何根据基本事实"两点之间线段最短"，说明三角形三边之间的关系？
【分析】
∵BC是连接B、C两点的线段，
根据基本事实"两点之间线段最短"
∴AB＋AC>BC
同理，AC＋BC>AB，AB＋BC>AC
A
B
C
02
知识精讲
Q4：已知三角形的任意两边之和大于第三边，那么两边之差与第三边有何关系？
【分析】
∵AB＋AC>BC，AC＋BC>AB，AB＋BC>AC
∴AB>BC-AC，AC>AB-BC，AB>AC-BC
A
B
C
【结论】
三角形的任意两边之差小于第三边
02
知识精讲
三角形的三边关系
【三角形的三边关系的定理】
三角形的任意两边之和大于第三边
【推论】
三角形的任意两边之差小于第三边
02
知识精讲
三条线段能否围成三角形
【判断三条线段能否围成三角形】
如果任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形
02
知识精讲
进一步，只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形
两边之和与第三边的关系
①3cm、4cm、5cm 3cm+4cm>5cm 3cm+5cm>4cm 4cm+5cm>3cm √
②3cm、4cm、8cm 3cm+4cm<8cm 3cm+8cm>4cm 4cm+8cm>3cm ×
③3cm、5cm、8cm 3cm+5cm=8cm 3cm+8cm>5cm 5cm+8cm>3cm ×
④4cm、5cm、8cm 4cm+5cm>8cm 4cm+8cm>5cm 5cm+8cm>4cm √
知识精讲
例1、如图，以AB为边的三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
【三角形的个数问题】
【分析】
△ABC、△ABE、△ABF、△ABD
知识精讲
例2、如图，共有几个三角形？
【分析】
图（1）中△ABC、△ABD、△ACD——3个
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
（2）
（1）
（3）
图（2）中△ABC、△ABE、△ACD、△ABD、△ADE、△ACE——6个
图（3）中△ABC、△ABF、△ACD、△ABE、△ADF、△ACE、△ABD、△ADE、△AEF、△ACF—10个
知识精讲
例2拓展、以此类推，图6共有几个三角形？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
（2）6个
（1）3个
（3）10个
【分析】
（1）3=1+2
（2）6=1+2+3
（3）10=1+2+3+4
……
（n）n=1+2+3+……+n=
∴n=6时，共个，即28个三角形
知识精讲
例3、三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
C
【三角形的三边关系】
【分析】
设第三边长为x，则7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为3或5或7或9或11，
∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23．
知识精讲
例4、用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．2cm、3cm、3cm B．2cm、2cm、5cm
C．1cm、5cm、3cm D．2cm、5cm、8cm
A
【分析】
A、∵2+3＞3，∴能做成三角形框架
B、∵2+2＜5，∴不能做成三角形框架
C、∵1+3＜5，∴不能做成三角形框架
D、∵2+5＜8，∴不能做成三角形框架
解题技巧：
关键看较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度
知识精讲
例5、木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
B
【三角形的稳定性】
【分析】
如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条．
牢记：
三角形具有稳定性
知识精讲
例6、下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
B
课后总结
【三角形的分类】
按“角”分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按“边”分：等腰三角形、三条边都不相等的三角形
【三角形的定义】
三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形
【三角形的三边关系的定理及推论】
定理：三角形的任意两边之和大于第三边
推论：三角形的任意两边之差小于第三边
【判断三条线段能否围成三角形】
如果任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形
精简版——如果较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形
谢谢学习
Thank you for learning