18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 课件（共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 课件（共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-08 08:37:50 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的特征
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
核心素养目标：
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
情境导入：
1.平行四边形定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
交流回顾：
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边分别相等；
①平行四边形的对角相等；
A
B
C
D
1.边：
2.角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°
②平行四边形的对边分别平行；
③平行四边形的邻边之和=周长
②平行四边形的邻角互补.
交流回顾：
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
互助探究：
A
B
C
D
O
量一量
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确
验证猜想：
证一证
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
验证猜想：
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌△CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
重要结论
应用格式：
得出结论：
导入中的老人分地合理吗
答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.
运用新知：
例1 在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.
B
C
D
A
O
24
39
39
8
例题精讲：
A
B
C
D
O
解；∵四边形ABCD是平行四边形
根据勾股定理，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又OA=OC,
例题精讲：
C
B
A
D
O
跟踪练习：
教材44页练习
1如图，在□ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
△AOD的周长是21.△DBC的周长较长，长6.
教材44页练习
2如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
跟踪练习：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AB//CD,∴∠EAO=∠FCO.
又∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF，∴OE=OF
平行四
边形的
性质
两组对边分别平行，相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
两条对角线互相平分.
两条平行线间的距离相等
课堂小结：
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,
CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
D
课堂检测：
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .
10
A
B
C
D
E
F
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
□
课堂检测：
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
A
B
C
D
O
E
F
课堂检测：
课后作业：
必做题：教材第49页习题18.1第3题；
选做题：教材第51页第14题．
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的特征
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
核心素养目标：
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
情境导入：
1.平行四边形定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
交流回顾：
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边分别相等；
①平行四边形的对角相等；
A
B
C
D
1.边：
2.角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°
②平行四边形的对边分别平行；
③平行四边形的邻边之和=周长
②平行四边形的邻角互补.
交流回顾：
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
互助探究：
A
B
C
D
O
量一量
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确
验证猜想：
证一证
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
验证猜想：
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌△CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
重要结论
应用格式：
得出结论：
导入中的老人分地合理吗
答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.
运用新知：
例1 在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.
B
C
D
A
O
24
39
39
8
例题精讲：
A
B
C
D
O
解；∵四边形ABCD是平行四边形
根据勾股定理，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又OA=OC,
例题精讲：
C
B
A
D
O
跟踪练习：
教材44页练习
1如图，在□ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
△AOD的周长是21.△DBC的周长较长，长6.
教材44页练习
2如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
跟踪练习：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AB//CD,∴∠EAO=∠FCO.
又∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF，∴OE=OF
平行四
边形的
性质
两组对边分别平行，相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
两条对角线互相平分.
两条平行线间的距离相等
课堂小结：
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,
CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
D
课堂检测：
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .
10
A
B
C
D
E
F
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
□
课堂检测：
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
A
B
C
D
O
E
F
课堂检测：
课后作业：
必做题：教材第49页习题18.1第3题；
选做题：教材第51页第14题．