第二单元圆锥与圆锥解决问题 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆锥与圆锥解决问题 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1022.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 18:39:20 | ||
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文档简介
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第二单元圆锥和圆锥解决问题-小学数学六年级下册苏教版
1．一台压路机的前轮是一个圆柱形铁轮，轮宽1.5米，直径1米．
（1）前轮每分钟转动4周，每分钟压路的面积是多少平方米？
（2）每立方米铁约重8吨，这个前轮一共重多少吨？
2．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？
3．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，如果以BC为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为V1；如果以AB为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为V2，求V1：V2．
4．把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？
5．一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）．
6．从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？
7．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米．
(1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？
(2)如果将这堆沙装在一个底面积是3.6平方米的圆柱形的坑里，能装多高？
8．一个圆柱形的水桶，底面直径和高都是6分米，如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
9．一个直角三角形，两条直角边分别为3 cm和4 cm，斜边是5 cm．
(1)如果以3 cm的边所在直线为轴旋转一周(如图)，得到的圆锥的体积是多少？
(2)如果以斜边所在直线为轴，旋转一周(如图)，所得到的立体图形的体积是多少？
10．用铁皮制作一种底面直径为6分米，高为6分米的油桶。
（1）制作10个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.8千克，一个油桶能装油多少千克？
11．一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深5米，在水池里面抹一层水泥，抹水泥面的面积是多少平方米？
12．有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2米，圆柱高1.8米，圆锥高是0.6米，如果每立方米粮食重700千克，这个粮囤装粮多少千克？
13．一根圆形钢管，内直径4厘米，壁厚2厘米，长2米，这根钢管重多少千克？（钢每立方分米重7.8千克）
14．把一个圆锥形的零件浸没在一个底面半径4分米的盛水的圆柱形杯子中，水面上升3分米．这个圆锥的体积是多少立方分米？
15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径6米的半圆形．
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
16．一个圆柱形水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有10升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？
17．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，倒进棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
18．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．每分钟压路的面积是18.84平方米，这个前轮一共重多9.42吨．
【详解】试题分析：（1）所压的路面是一个长方形平面，它的长就是压路机前进的米数，宽1.5米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积．
（2）首先根据圆柱的体积公式：v=sh，求出压路机前轮的体积，再乘每立方米铁的质量即可．
解：（1）3.14×1×4×1.5，
=12.56×1.5，
=18.84（平方米）；
（2）3.14×（）2×1.5×8，
=3.14×0.25×1.5×8，
=1.1775×8，
=9.42（吨）；
答：每分钟压路的面积是18.84平方米，这个前轮一共重多9.42吨．
点评：此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的实际应用．
2．6.4厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是3：4，那么两圆柱体容器的底面积比是9：16；又知道容器A和B的深度相等，高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×32）÷（3.14×42）
=（3.14×9）÷（3.14×16）
=28.26÷50.24
=；
1.2÷（﹣）
=1.2÷
=1.2×
=6.4（厘米）；
答：B容器的深度是6.4厘米．
点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比，；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
3．4：3
【详解】试题分析：如果以BC为底边，把纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面周长为4厘米，高为3厘米，体积为：V1=π×3；如果以AB为底边，把纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面周长为3厘米，高为4厘米，体积为：V2=π×4；由此写出V1与V2的比，化简比即可得出答案．
解：V1：V2=[π×3]：[π×4]；
=[16×3]：[9×4]；
=4：3；
答：V1：V2=4：3．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及化简比，关键要知道两次把长方形纸卷成圆柱的底面周长和高，代入公式表示出两个圆柱体积，化简比即可．
4．3厘米．
【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．
解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为：
3.14×302×2.5，
=3.14×900×2.5，
=282.6×2.5，
=706.5（立方厘米）；
所以圆锥形零件的高为：
706.5×3÷（3.14×152），
=2119.5÷706.5，
=3（厘米）；
答：这个圆锥形零件的高是3厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．
5．8厘米
【详解】试题分析：先求出圆柱体零件的体积，再求出圆柱体的底面半径，那底面积即可求出，最后即可求出圆柱体的高．
解：圆柱体的体积：1763.424÷7.8=226.08（立方厘米），
底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米），
底面积是：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米），
高是：226.08÷28.26=8（厘米），
答：这个圆柱体的高是8厘米．
点评：此题主要考查了圆柱体的体积公式的灵活应用．
6．2米＝20分米 6÷2＝3（分米）
3×3×3.14×20×7.8＝4408.56（千克）
【详解】略
7．(1)18.84÷3.14÷2＝3(米)
3.14×32＝28.26(平方米)
答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米．
(2)28.26×1.2×÷3.6＝3.14(米)
答：能装3.14米高．
【详解】略
8．3.14×(6÷2)2×6×1＝169.56(立方分米)
169.56立方分米＝169.56升
答：这个水桶能装水169.56千克．
【详解】略
9．(1)×3.14×42×3＝50.24(cm3)
答：得到的圆锥的体积是50.24 cm3．
(2)3×4÷5＝2.4(cm)
×3.14×2.42×5＝30.144(cm3)
答：所得到的立体图形的体积是30.144 cm3．
【详解】略
10．（1）16.956平方米
（2）135.648千克
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出一个圆柱的表面积乘10即可。
（2）求出油桶的容积的升数乘0.8即可。
【详解】（1）6÷2＝3（分米）
（6×3.14×6＋3×3×3.14×2）×10
＝（113.04＋56.52）×10
＝169.56×10
＝1695.6（平方分米）
＝16.956平方米
答：制作10个这样的油桶至少需要16.956平方米的铁皮。
（2）3×3×3.14×6×0.8
＝28.26×6×0.8
＝169.56×0.8
＝135.648（千克）
答：一个油桶能装油135.648千克。
【点睛】此题考查圆柱的表面积、体积相关应用。掌握其公式是解题关键。
11．122.46平方米
【详解】3.14× ＋3.14×6×5＝122.46（平方米）
答：抹水泥面的面积是122.46平方米．
12．4396千克
【详解】粮囤的底面积：3.14×（ ）2＝3.14（平方米）
粮囤的体积：3.14×18＋3.14×0.6× ＝6.28（立方米）
粮食重量：700×6.28＝4396（千克）
答：这个粮囤装粮4396千克．
13．58.7808千克
【详解】4厘米＝0.4分米，2厘米＝0.2分米，2米＝20分米
内半径：0.4÷2＝0.2（分米）
外半径：0.2＋0.2＝0.4（分米）
钢管体积：3.14×（0.42－0.22）×20＝7.536（立方分米）
钢管重量：7.8×7.536＝58.7808（千克）
答：这根钢管重58.7808千克．
14．48π
【详解】略
15．(1)69π (2)90π
【详解】略
16．3杯
【详解】3.14×（10÷2） ×40
＝3.14×1000
＝3140（立方厘米）
3140立方厘米＝3.14升
10÷3.14≈3（杯〕
答：可以倒满3杯。
17．4.71分米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱容积，用圆柱容积÷正方体容器底面积即可。
【详解】3.14×4 ×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷（8×8）
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
答：水深是4.71分米。
【点睛】关键是掌握圆柱和长方体体积公式。
18．V外：39.25立方厘米 V内：25.12立方厘米
【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）×2
＝3.14×6.25×2
＝19.625×2
＝39.25（立方厘米）
答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。
3.14×（4÷2）×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二单元圆锥和圆锥解决问题-小学数学六年级下册苏教版
1．一台压路机的前轮是一个圆柱形铁轮，轮宽1.5米，直径1米．
（1）前轮每分钟转动4周，每分钟压路的面积是多少平方米？
（2）每立方米铁约重8吨，这个前轮一共重多少吨？
2．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？
3．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，如果以BC为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为V1；如果以AB为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为V2，求V1：V2．
4．把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？
5．一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）．
6．从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？
7．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米．
(1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？
(2)如果将这堆沙装在一个底面积是3.6平方米的圆柱形的坑里，能装多高？
8．一个圆柱形的水桶，底面直径和高都是6分米，如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
9．一个直角三角形，两条直角边分别为3 cm和4 cm，斜边是5 cm．
(1)如果以3 cm的边所在直线为轴旋转一周(如图)，得到的圆锥的体积是多少？
(2)如果以斜边所在直线为轴，旋转一周(如图)，所得到的立体图形的体积是多少？
10．用铁皮制作一种底面直径为6分米，高为6分米的油桶。
（1）制作10个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.8千克，一个油桶能装油多少千克？
11．一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深5米，在水池里面抹一层水泥，抹水泥面的面积是多少平方米？
12．有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2米，圆柱高1.8米，圆锥高是0.6米，如果每立方米粮食重700千克，这个粮囤装粮多少千克？
13．一根圆形钢管，内直径4厘米，壁厚2厘米，长2米，这根钢管重多少千克？（钢每立方分米重7.8千克）
14．把一个圆锥形的零件浸没在一个底面半径4分米的盛水的圆柱形杯子中，水面上升3分米．这个圆锥的体积是多少立方分米？
15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径6米的半圆形．
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
16．一个圆柱形水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有10升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？
17．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，倒进棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
18．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．每分钟压路的面积是18.84平方米，这个前轮一共重多9.42吨．
【详解】试题分析：（1）所压的路面是一个长方形平面，它的长就是压路机前进的米数，宽1.5米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积．
（2）首先根据圆柱的体积公式：v=sh，求出压路机前轮的体积，再乘每立方米铁的质量即可．
解：（1）3.14×1×4×1.5，
=12.56×1.5，
=18.84（平方米）；
（2）3.14×（）2×1.5×8，
=3.14×0.25×1.5×8，
=1.1775×8，
=9.42（吨）；
答：每分钟压路的面积是18.84平方米，这个前轮一共重多9.42吨．
点评：此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的实际应用．
2．6.4厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是3：4，那么两圆柱体容器的底面积比是9：16；又知道容器A和B的深度相等，高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×32）÷（3.14×42）
=（3.14×9）÷（3.14×16）
=28.26÷50.24
=；
1.2÷（﹣）
=1.2÷
=1.2×
=6.4（厘米）；
答：B容器的深度是6.4厘米．
点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比，；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
3．4：3
【详解】试题分析：如果以BC为底边，把纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面周长为4厘米，高为3厘米，体积为：V1=π×3；如果以AB为底边，把纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面周长为3厘米，高为4厘米，体积为：V2=π×4；由此写出V1与V2的比，化简比即可得出答案．
解：V1：V2=[π×3]：[π×4]；
=[16×3]：[9×4]；
=4：3；
答：V1：V2=4：3．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及化简比，关键要知道两次把长方形纸卷成圆柱的底面周长和高，代入公式表示出两个圆柱体积，化简比即可．
4．3厘米．
【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．
解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为：
3.14×302×2.5，
=3.14×900×2.5，
=282.6×2.5，
=706.5（立方厘米）；
所以圆锥形零件的高为：
706.5×3÷（3.14×152），
=2119.5÷706.5，
=3（厘米）；
答：这个圆锥形零件的高是3厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．
5．8厘米
【详解】试题分析：先求出圆柱体零件的体积，再求出圆柱体的底面半径，那底面积即可求出，最后即可求出圆柱体的高．
解：圆柱体的体积：1763.424÷7.8=226.08（立方厘米），
底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米），
底面积是：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米），
高是：226.08÷28.26=8（厘米），
答：这个圆柱体的高是8厘米．
点评：此题主要考查了圆柱体的体积公式的灵活应用．
6．2米＝20分米 6÷2＝3（分米）
3×3×3.14×20×7.8＝4408.56（千克）
【详解】略
7．(1)18.84÷3.14÷2＝3(米)
3.14×32＝28.26(平方米)
答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米．
(2)28.26×1.2×÷3.6＝3.14(米)
答：能装3.14米高．
【详解】略
8．3.14×(6÷2)2×6×1＝169.56(立方分米)
169.56立方分米＝169.56升
答：这个水桶能装水169.56千克．
【详解】略
9．(1)×3.14×42×3＝50.24(cm3)
答：得到的圆锥的体积是50.24 cm3．
(2)3×4÷5＝2.4(cm)
×3.14×2.42×5＝30.144(cm3)
答：所得到的立体图形的体积是30.144 cm3．
【详解】略
10．（1）16.956平方米
（2）135.648千克
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出一个圆柱的表面积乘10即可。
（2）求出油桶的容积的升数乘0.8即可。
【详解】（1）6÷2＝3（分米）
（6×3.14×6＋3×3×3.14×2）×10
＝（113.04＋56.52）×10
＝169.56×10
＝1695.6（平方分米）
＝16.956平方米
答：制作10个这样的油桶至少需要16.956平方米的铁皮。
（2）3×3×3.14×6×0.8
＝28.26×6×0.8
＝169.56×0.8
＝135.648（千克）
答：一个油桶能装油135.648千克。
【点睛】此题考查圆柱的表面积、体积相关应用。掌握其公式是解题关键。
11．122.46平方米
【详解】3.14× ＋3.14×6×5＝122.46（平方米）
答：抹水泥面的面积是122.46平方米．
12．4396千克
【详解】粮囤的底面积：3.14×（ ）2＝3.14（平方米）
粮囤的体积：3.14×18＋3.14×0.6× ＝6.28（立方米）
粮食重量：700×6.28＝4396（千克）
答：这个粮囤装粮4396千克．
13．58.7808千克
【详解】4厘米＝0.4分米，2厘米＝0.2分米，2米＝20分米
内半径：0.4÷2＝0.2（分米）
外半径：0.2＋0.2＝0.4（分米）
钢管体积：3.14×（0.42－0.22）×20＝7.536（立方分米）
钢管重量：7.8×7.536＝58.7808（千克）
答：这根钢管重58.7808千克．
14．48π
【详解】略
15．(1)69π (2)90π
【详解】略
16．3杯
【详解】3.14×（10÷2） ×40
＝3.14×1000
＝3140（立方厘米）
3140立方厘米＝3.14升
10÷3.14≈3（杯〕
答：可以倒满3杯。
17．4.71分米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱容积，用圆柱容积÷正方体容器底面积即可。
【详解】3.14×4 ×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷（8×8）
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
答：水深是4.71分米。
【点睛】关键是掌握圆柱和长方体体积公式。
18．V外：39.25立方厘米 V内：25.12立方厘米
【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）×2
＝3.14×6.25×2
＝19.625×2
＝39.25（立方厘米）
答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。
3.14×（4÷2）×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。
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