第三单元因数与倍数解决问题寒假预习卷 小学数学五年级下册苏教版（含答案）

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第三单元因数与倍数解决问题寒假预习卷（同步练习）
1．从5 4 3 0中选出两个数字组成一个两位数,分别满足下面的条件
(1) 是3的倍数
(2)同时是2和3的倍数
(3)同时是3和5的倍数
(4)同时是2 3和5的倍数
2．张叔叔和李叔叔经常去同一个游泳馆游泳，张叔叔每4天去一次，李叔叔每6天去一次．5月30日他们两人同时去游泳了，几月几日他们又再次相遇？
3．一个长方形的长是17与51的最大公因数（单位：厘米），宽是4和6的最小公倍数（单位：厘米），这个长方形的周长和面积分别是多少？
4．一盒铅笔平均分给5个小朋友或6个小朋友，都多出1支，这盒铅笑至少有多少支？
5．一群小朋友分组做游戏，分为每4人一组或 6人一组或8人一组，都恰好分完。这群小朋友至少多少人？
6．小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔4天去一次，小军每隔6天去一次．7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？
7．“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
8．某校五年级的同学去春游，去时12个人坐一辆车正好坐满，回来时10个人坐一辆车也正好坐满．问这个年级最少有多少人？
9．图书角的《故事大王》每5本分一份多一本，每4本分一份还是多一本．《故事大王》最少有多少本？
10．一排彩旗，每两面彩旗间的距离是10米，现在改为15米．如果起点的一面旗位置不变，那么至少间隔多远又有一面彩旗可以不用移动位置？
11．有三名围棋选手，年龄在10岁到20岁之间，这三名选手年龄的最小公倍数是336．这三名选手的年龄各是多少岁？
12．某市10路、20路、30路公交车，都从同一车站发车．10路车每5分钟发一班车，20路车每8分钟发一班车，30路车每10分钟发一班车．这三路车都在早上5点50分同时发出第一班车．
（1）这三路车第二次同时发车在什么时刻？
（2）该车站在晚上9点50分停发全部班车，那么这一天中三路车共有几次同时发车？
13．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？请你简单说明为什么．
14．傍晚开电灯，红红一连按了3下开关，请问：灯被按亮了还是没有亮？按15下呢？20下呢？
15．食品店运来45个面包。
16．学校准备修建一个面积是28平方米的长方形花坛，要求它的长和宽都是整米数，这样的花坛可以有几种修建方法？每种方法的长和宽各是多少米？
17．用96朵红花和64朵紫花做花束，如果每个花束里面红花的朵数相等，紫花的朵数也相等，那么每个花束里最少几朵花？
18．五一班班主任把36支钢笔和40本练均奖给“三好学生”，结果钢笔多了一支，练习本少了2本。那么，“三好学生”最多有几人？
19．春风小学四、五年级学生春游去划船，四年级有60人，五年级有75人。现在把他们分成人数相等的小队，每个小队成员都是同一年级，且每队的人数不能超过10人。每队最多有多少人？共分成几队？
20．实验小学去春游，五年级一班带去36瓶可乐和42瓶矿泉水，平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得可乐和矿泉水各多少瓶？
参考答案：
1．(1)54,45,30 (2)30,54 (3)45,30 (4)30;
【详解】略
2．6月11日
【详解】试题分析：先求出4和6的最小公倍数，由于5月30日张叔叔和李叔叔两人同时去游泳了，则根据4和6的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．
解：4=2×2，
6=2×3，
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12．
所以5月30日他们两人同时去游泳了，6月11日他们又再次相遇．
答：6月11日他们又再次相遇．
点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算，本题的关键是求出张叔叔和李叔叔去同一个游泳馆游泳间隔天数的最小公倍数．
3．58厘米；204平方厘米
【详解】试题分析：先求出17和51的最大公因数，再求出；
（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出这个长方形的周长；
（2）根据长方形的面积公式S=ab，即可求出这个长方形的面积．
解：因为51是17的3倍，
所以17和51的最大公因数是17；
因为4=2×2，
6=2×3，
所以4和6的最小公倍数：2×3×2=12，
（1）长方形的周长是：
（17+12）×2，
=29×2，
=58（厘米）；
（2）长方形的面积：
17×12，
=204（平方厘米）；
答：这个长方形的周长是58厘米；这个长方形的面积是204平方厘米．
点评：解答此题的关键是先根据求最大公因数与最小公倍数的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab解决问题．
4．31支
【详解】试题分析：求这盒铅笔至少有多少支，即求5和6的最小公倍数再加上1解答即可．
解：5×6+1，
=30+1，
=31（支）；
答：这盒铅笔至少有31支．
点评：此题主要考查了成互质数的两个数的最小公倍数：成互质数的两个数的最小公倍数，即这两个数的乘积．
5．24人
【分析】要求这群小朋友至少多少人，即求4、6和8的最小公倍数；对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可。
【详解】4＝2×2，6＝2×3，8＝2×2×2，
所以4、6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，即至少有24人；
答：这群小朋友至少24人。
【点睛】此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
6．8月1日
【详解】试题分析：要求几月几日又再次相遇，先求出他俩再次相遇所需要的天数，也就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12；所以7月20日两人同时打乒乓球后，再过12日他俩就能再次相遇，也就是8月1日又再次相遇．
解：因为4=2×2，6=2×3，
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12；
也就是说他俩再过12日就能再次相遇，
根据第一次相遇的时间是7月20日，可推知他俩8月1日又再次相遇．
答：7月20日两人同时打乒乓球后，8月1日又再次相遇．
点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次相遇中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数．
7．75粒
【详解】试题分析：根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．
解：因为3和5是互质数，
所以3和5的最小公倍数为3×5=15；
因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．
答：有75粒奶糖．
点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．
8．24人
【详解】试题分析：即求12和10的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：10=2×5，
12=2×2×3，
10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60，即这个年级最少有60人．
答：这个年级最少有24人．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
9．21本
【详解】试题分析：要求《故事大王》最少有多少本，根据题意，也就是求比5和4的最小公倍数多1的数是多少．
解：因为5和4是互质数，
所以5和4的最小公倍数是：5×4=20，
所以《故事大王》最少有：20+1=21（本）；
答：《故事大王》最少有21本．
点评：此题属于求两个数的最小公倍数问题，根据两个数如果是互质数，那么最小公倍数就是它们的乘积得解．
10．30米
【详解】试题分析：求出10和15的最小公倍数，即可得解．
解：10=2×5，
15=3×5，
10和15的最小公倍数是2×3×5=30，
所以至少间隔30米又有一面彩旗可以不用移动位置．
点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
11．12岁、14岁、16岁
【详解】试题分析：这三名选手年龄的最小公倍数是336，所以他们的年龄都能被336整除，选手年龄在10到20岁之间，可以选取的数值只有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20．其中能被336整除的数就是他们的年龄数，由此解决即可．
解：这三名选手年龄的最小公倍数是336，所以他们的年龄都能把336整除，
在10到20之间能把336整除的数有12，14，16；
所以他们的年龄分别为12岁、14岁、16岁．
答：这三名选手的年龄各是12岁、14岁、16岁．
点评：此题是利用最小公倍数的意义解决问题．
12．6：30；24次
【详解】试题分析：（1）10路车每5分钟发一班车，20路车每8分钟发一班车，30路车每10分钟发一班车，这三路车都在早上5点50分同时发出第一班车．要求这三路车第二次同时发车在什么时刻，只要求出5、8、10的最小公倍数，就是需要的时间分钟数，用同时发车时刻5点50分加上这个时间，即可得解．
（2）这三路车都在早上5点50分同时发出第一班车，该车站在晚上9点50分停发全部班车，把普通计时法加上12时化成24时计时法，这两个时间差，就是全天工作的时间，化成分钟数，要求这一天中三路车共有几次同时发车，用全天工作时间除以同时发车的最小时间（5、8、10的最小公倍数），即可得解．
解：（1）8=2×2×2，
10=5×2，
所以5、8、10的最小公倍数是2×5×2×2=40，
5时50分+40分=6时30分；
答：这三路车第二次同时发车在6：30分时刻．
（2）12时+9时50分=21时50分，
21时50分﹣5时50分=16时，
16×60=960分钟，
960÷40=24（次）；
答：那么这一天中三路车共有24次同时发车．
点评：此题考查了灵活应用最小公倍数的求解来解决实际问题．
13．30个，因为2、3、5的最小公倍数是30
【详解】试题分析：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、5的倍数，所以只要求出2、3、5的最小公倍数，即可得解．
解：因为2、3、5两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30（个）．
答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有30个．
点评：灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
14．亮；亮；没有亮
【分析】根据奇偶性进行解答即可。
【详解】按1下是开，按2下是关，即按奇数下是开，按偶数下是关，3和15是奇数，20是偶数。
答：一连按3下灯是亮的，按15下灯也是亮的，按20下灯没有亮。
【点睛】本题考查了奇偶性，要把要解决的问题与所学知识结合起来。
15．不能；能
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】45个位是5，因此不是2的倍数，是5的倍数。
答：如果2个装一袋，不能正好装完，5个装一袋可以正好装完。
【点睛】本题考查了2和5的倍数特征，要把需要解决的问题与所学知识联系起来。
16．3种；如下：
长/米 28 14 7
宽/米 1 2 4
面积/平方米 28
【分析】长方形的面积=长×宽，根据28的因数情况作答即可。
【详解】28=1×28=2×14=4×7
答：可以有3种修建方法，分别是长28米，宽1米；长14米，宽2米；长7米，宽4米。
【点睛】本题考查了长方形的面积，根据一个数的因数情况作答。
17．5朵
【分析】求出96和64的最大公因数，作为花束的数量，再分别求出每束里面红花和紫花的数量加起来即可。
【详解】96和64的最大公因数是32
96÷32＋64÷32
＝3+2
＝5（朵）
答：每个花束里最少5朵花。
【点睛】本题考查了公因数应用题，解答公因数或公倍数问题的关键是：从因数和倍数的意义入手来分析，把原题进行转化。
18．7人
【分析】根据题意可知35支钢笔和42练均分给“三好学生”正好，求“三好学生”最多的人数就是求35和42的最大公因数。据此解答即可。
【详解】36－1＝35（支），
40＋2＝42（本），
35＝5×7
42＝2×3×7
35和42的最大公因数是7
答：评出的三好学生最多是7人。
【点睛】解答此题的关键一定要清楚求哪两个数的最大公因数。
19．5人；27队
【分析】根据题意，求60和75的公因数，并且公因数是小于等于10的最大数，通过列举法找出此数就是每队的人数，每个年级总人数÷每队的人数＝每个年级分的队数，然后相加即可。
【详解】60和75的公因数有：1、3、5、15，每组人数相同且不能超过10人，所以每组最多5人。
四年级分成60÷5＝12（队），五年级分成75÷5＝15（队），共分成12＋15＝27（队）
【点睛】能够把实际问题转换成数学问题，明确题目要求的是公倍数还是公因数是解题关键。
20．36和42的最大公因数是6，也就是最多可以分给6个小组，每个小组可分6瓶可乐，7瓶矿泉水。
【解析】略
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