2.4圆锥的体积经典题型（同步练习）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4圆锥的体积经典题型（同步练习）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 19:56:38 | ||
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文档简介
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2.4圆锥的体积经典题型（同步练习）
一、选择题
1．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．628 B．565.2 C．314 D．157
2．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（如图）圆锥的体积与下图（ ）的圆柱体积是相等的。
A． B．
C． D．
4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面半径是圆锥的底面半径的2倍，则圆柱的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶12 B．9∶1 C．6∶1 D．12∶1
5．一个长方体，底面是边长为6cm的正方形，高是3cm，把这个长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．339.12 B．84.78 C．113.04 D．28.26
6．一个圆锥模型是用一个与它等底等高的圆柱体木块削成的，已知圆锥的体积是21立方厘米，那么，削去了（ ）立方厘米的木屑。
A．21 B．42 C．63
二、填空题
7．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮( )，最多可装汽油( )升，与它等底等高的圆锥体积是( )。
8．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有12升水，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，则圆柱形容器内水面上升到处。圆柱形容器的容积是( )升。
9．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为，这根圆柱形钢材的体积是( )。
10．底面半径相等的圆柱和圆锥，它们的高之比是3∶1，体积比是( )。
11．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的铁制圆锥体全部没入盛满水的大桶里，将有( )立方厘米的水溢出。
12．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。（取3.14）
三、判断题
13．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
14．若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。( )
15．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
16．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( )
17．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的体积。
五、解答题
19．有一个近似于圆锥体的小麦堆，量得底面周长是12.56米，高是1.2米。若每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
20．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
21．一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
22．一个从里面量底面直径为10分米的装有水的圆柱形玻璃容器中，放有一个底面直径为3分米，高为4分米的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃容器中的水面会下降多少厘米？
23．一个圆锥形沙堆，底面积是10平方米，高是1.2米。把这堆沙均匀地铺在一个面积20平方米的长方形沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。
2．C
【分析】根据题意可知，以直角三角形AB为轴旋转一周，所得图形是底面半径是5，高是6的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，旋转后的体积是：3.14×52×6×。
故答案为：C
【点睛】明确旋转后的图形是圆锥体，圆锥的底面半径和高的确定是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，分别求出各选项圆柱的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：π×（6÷2）2×12×
＝9π×12×
＝108π×
＝36π
A．π×（6÷2）2×12
＝9π×12
＝108π
与圆锥体积不相等；
B．π×（2÷2）2×12
＝π×12
＝12π
与圆锥体积不相等；
C．π×（6÷2）2×4
＝9π×4
＝36π
与圆锥体积相等；
D．π×（12÷2）2×6
＝36π×6
＝216π
与圆锥的体积不相等。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
4．D
【分析】由题，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为h，底面半径为2r，再根据圆柱和圆锥的体积公式分别求出其体积，进而进行比较即可。
【详解】设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为h，底面半径为2r。
圆柱的体积：V＝，圆锥的体积：×π，
圆柱的体积∶圆锥的体积＝∶×π
＝12∶1
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的关系以及公式的灵活运用。
5．D
【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的底面边长，圆锥的高等于长方体的高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（6÷2）2×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（cm3）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据题意，将一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍削去部分的体积是：21×2＝42（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是使学生理解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系推导出：削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，用乘法解答。
7． 150.72平方分米##150.72dm2 141.3 47.1立方分米##47.1dm3
【分析】求做这个油桶需要铁皮的面积，实际上就是求这个油桶的表面积，利用圆柱的表面积公式，代入数据计算即可；根据圆柱的体积公式V＝，代入数据即可求出油桶最多可装多少汽油；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】所需铁皮面积：
2×3.14×＋2×3.14×3×5
＝6.28×9＋6.28×15
＝6.28×24
＝150.72（平方分米）
可装汽油体积：
3.14××5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥之间的关系和应用。
8．72
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
＝12÷
＝72（升）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几。
9．12
【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，利用削去部分的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可求出圆柱形钢材的体积。
【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（）
圆柱形钢材的体积：4×3＝12（）
【点睛】本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
10．9∶1
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；根据题意可知，圆柱和圆锥的底面半径相等，设圆锥的底面半径为r；高为h；则圆柱的底面半径是r；圆柱的高∶圆锥的高是3∶1；则圆柱的高是3h；代入公式，求出圆柱的体积与圆锥的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶圆锥的体积，即可解答。
【详解】设圆锥的底面半径为r；圆锥的高为h；则圆的的底面半径r；高为3h。
π×r2×3h∶（π×r2×h×）
＝3πr2h∶πr2h
＝（3πr2h×÷πr2h）∶（πr2h×÷πr2h）
＝3∶
＝（3×3）∶（×3）
＝9∶1
【点睛】熟记圆柱的体积公式，圆锥的体积公式以及利用比的意义是解答本题的关键。
11．150.72
【分析】由题意得，排出的水的体积等于铁制圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，求出圆锥的体积即可解答。
【详解】×3.14×42×9
＝×3.14×16×9
＝×50.24×9
＝×452.16
＝150.72（立方厘米）
【点睛】解决本题的关键是明确排出的水的体积等于铁制圆锥的体积。
12． 384 200.96 133.97
【分析】根据正方体的表面积公式，把数据代入公式求出正方体的表面积；在盒内放入一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果放入一个最大的圆锥，也就是这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式把数据代入公式解答。
【详解】正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
圆柱侧面积为：
×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆锥的体积为：
××（8÷2）2×8
＝×3.14×16×8
＝×401.92
≈133.97（立方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为s，高为H；圆锥的高为h，则圆锥的底面积是s。
sH＝sh×
H＝h
H∶h＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
15．×
【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝×3×3.14×2.25
＝1×7.065
＝7.065（立方分米）
7.065≠70.65
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
16．×
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。
【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（厘米）
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
18．21980立方厘米
【分析】由图可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，代入数据计算即可。
【详解】3.14×＋
＝3.14×100×60＋3.14×100×10
＝3.14×（6000＋1000）
＝3.14×7000
＝21980（立方厘米）
19．3768千克
【分析】通过底面周长求出底面半径，然后代入圆锥的体积公式求出麦堆体积，最后乘每立方米小麦的质量，从而求出这堆小麦大约有多少千克。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.2÷3
＝12.56×0.4
＝5.024（立方米）
5.024×750＝3768（千克）
答：这堆小麦的质量是3768千克。
【点睛】本题主要考查对圆锥体积公式的实际应用，关键是熟记公式。
20．40.5平方米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。
【详解】6×1.5×3×3÷2
＝9×9÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。
21．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
22．1.2厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃容器中的水面下降部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铅锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×4×÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×2.25×4×÷[3.14×25]
＝7.065×4×÷78.5
＝28.26×÷78.5
＝9.42÷78.5
＝0.12（分米）
0.12分米＝1.2厘米
答：圆柱形的玻璃容器中的水下降1.2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
23．20厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这个圆锥沙堆的体积，这个沙坑里沙子的体积不因为换容器而改变，再用算出的圆锥沙堆的体积除以长方体沙坑的底面积即可解答，（要注意换算单位）。
【详解】圆锥沙堆的体积：
×10×1.2
＝0.4×10
＝4（立方米）
沙堆的沙子厚度为：
4÷20＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：沙坑的沙厚20厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积和长方体体积的求法，熟记公式是解题的关键。
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2.4圆锥的体积经典题型（同步练习）
一、选择题
1．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．628 B．565.2 C．314 D．157
2．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（如图）圆锥的体积与下图（ ）的圆柱体积是相等的。
A． B．
C． D．
4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面半径是圆锥的底面半径的2倍，则圆柱的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶12 B．9∶1 C．6∶1 D．12∶1
5．一个长方体，底面是边长为6cm的正方形，高是3cm，把这个长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．339.12 B．84.78 C．113.04 D．28.26
6．一个圆锥模型是用一个与它等底等高的圆柱体木块削成的，已知圆锥的体积是21立方厘米，那么，削去了（ ）立方厘米的木屑。
A．21 B．42 C．63
二、填空题
7．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮( )，最多可装汽油( )升，与它等底等高的圆锥体积是( )。
8．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有12升水，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，则圆柱形容器内水面上升到处。圆柱形容器的容积是( )升。
9．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为，这根圆柱形钢材的体积是( )。
10．底面半径相等的圆柱和圆锥，它们的高之比是3∶1，体积比是( )。
11．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的铁制圆锥体全部没入盛满水的大桶里，将有( )立方厘米的水溢出。
12．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。（取3.14）
三、判断题
13．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
14．若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。( )
15．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
16．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( )
17．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的体积。
五、解答题
19．有一个近似于圆锥体的小麦堆，量得底面周长是12.56米，高是1.2米。若每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
20．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？
21．一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
22．一个从里面量底面直径为10分米的装有水的圆柱形玻璃容器中，放有一个底面直径为3分米，高为4分米的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃容器中的水面会下降多少厘米？
23．一个圆锥形沙堆，底面积是10平方米，高是1.2米。把这堆沙均匀地铺在一个面积20平方米的长方形沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。
2．C
【分析】根据题意可知，以直角三角形AB为轴旋转一周，所得图形是底面半径是5，高是6的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，旋转后的体积是：3.14×52×6×。
故答案为：C
【点睛】明确旋转后的图形是圆锥体，圆锥的底面半径和高的确定是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，分别求出各选项圆柱的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：π×（6÷2）2×12×
＝9π×12×
＝108π×
＝36π
A．π×（6÷2）2×12
＝9π×12
＝108π
与圆锥体积不相等；
B．π×（2÷2）2×12
＝π×12
＝12π
与圆锥体积不相等；
C．π×（6÷2）2×4
＝9π×4
＝36π
与圆锥体积相等；
D．π×（12÷2）2×6
＝36π×6
＝216π
与圆锥的体积不相等。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
4．D
【分析】由题，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为h，底面半径为2r，再根据圆柱和圆锥的体积公式分别求出其体积，进而进行比较即可。
【详解】设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为h，底面半径为2r。
圆柱的体积：V＝，圆锥的体积：×π，
圆柱的体积∶圆锥的体积＝∶×π
＝12∶1
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的关系以及公式的灵活运用。
5．D
【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的底面边长，圆锥的高等于长方体的高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（6÷2）2×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（cm3）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据题意，将一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍削去部分的体积是：21×2＝42（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是使学生理解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系推导出：削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，用乘法解答。
7． 150.72平方分米##150.72dm2 141.3 47.1立方分米##47.1dm3
【分析】求做这个油桶需要铁皮的面积，实际上就是求这个油桶的表面积，利用圆柱的表面积公式，代入数据计算即可；根据圆柱的体积公式V＝，代入数据即可求出油桶最多可装多少汽油；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】所需铁皮面积：
2×3.14×＋2×3.14×3×5
＝6.28×9＋6.28×15
＝6.28×24
＝150.72（平方分米）
可装汽油体积：
3.14××5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥之间的关系和应用。
8．72
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
＝12÷
＝72（升）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几。
9．12
【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，利用削去部分的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可求出圆柱形钢材的体积。
【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（）
圆柱形钢材的体积：4×3＝12（）
【点睛】本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
10．9∶1
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；根据题意可知，圆柱和圆锥的底面半径相等，设圆锥的底面半径为r；高为h；则圆柱的底面半径是r；圆柱的高∶圆锥的高是3∶1；则圆柱的高是3h；代入公式，求出圆柱的体积与圆锥的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶圆锥的体积，即可解答。
【详解】设圆锥的底面半径为r；圆锥的高为h；则圆的的底面半径r；高为3h。
π×r2×3h∶（π×r2×h×）
＝3πr2h∶πr2h
＝（3πr2h×÷πr2h）∶（πr2h×÷πr2h）
＝3∶
＝（3×3）∶（×3）
＝9∶1
【点睛】熟记圆柱的体积公式，圆锥的体积公式以及利用比的意义是解答本题的关键。
11．150.72
【分析】由题意得，排出的水的体积等于铁制圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，求出圆锥的体积即可解答。
【详解】×3.14×42×9
＝×3.14×16×9
＝×50.24×9
＝×452.16
＝150.72（立方厘米）
【点睛】解决本题的关键是明确排出的水的体积等于铁制圆锥的体积。
12． 384 200.96 133.97
【分析】根据正方体的表面积公式，把数据代入公式求出正方体的表面积；在盒内放入一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果放入一个最大的圆锥，也就是这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式把数据代入公式解答。
【详解】正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
圆柱侧面积为：
×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆锥的体积为：
××（8÷2）2×8
＝×3.14×16×8
＝×401.92
≈133.97（立方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为s，高为H；圆锥的高为h，则圆锥的底面积是s。
sH＝sh×
H＝h
H∶h＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
15．×
【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝×3×3.14×2.25
＝1×7.065
＝7.065（立方分米）
7.065≠70.65
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
16．×
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。
【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（厘米）
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
18．21980立方厘米
【分析】由图可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，代入数据计算即可。
【详解】3.14×＋
＝3.14×100×60＋3.14×100×10
＝3.14×（6000＋1000）
＝3.14×7000
＝21980（立方厘米）
19．3768千克
【分析】通过底面周长求出底面半径，然后代入圆锥的体积公式求出麦堆体积，最后乘每立方米小麦的质量，从而求出这堆小麦大约有多少千克。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.2÷3
＝12.56×0.4
＝5.024（立方米）
5.024×750＝3768（千克）
答：这堆小麦的质量是3768千克。
【点睛】本题主要考查对圆锥体积公式的实际应用，关键是熟记公式。
20．40.5平方米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，利用长方体的体积公式求出沙子的体积，再利用体积乘3除以圆锥的高就是沙堆的底面积，据此解答。
【详解】6×1.5×3×3÷2
＝9×9÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用。
21．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
22．1.2厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃容器中的水面下降部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铅锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×4×÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×2.25×4×÷[3.14×25]
＝7.065×4×÷78.5
＝28.26×÷78.5
＝9.42÷78.5
＝0.12（分米）
0.12分米＝1.2厘米
答：圆柱形的玻璃容器中的水下降1.2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
23．20厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这个圆锥沙堆的体积，这个沙坑里沙子的体积不因为换容器而改变，再用算出的圆锥沙堆的体积除以长方体沙坑的底面积即可解答，（要注意换算单位）。
【详解】圆锥沙堆的体积：
×10×1.2
＝0.4×10
＝4（立方米）
沙堆的沙子厚度为：
4÷20＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：沙坑的沙厚20厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积和长方体体积的求法，熟记公式是解题的关键。
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