2.4圆锥的体积易错点课时训练 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4圆锥的体积易错点课时训练 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 19:59:05 | ||
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文档简介
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2.4圆锥的体积易错点课时训练-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆柱和圆锥的体积和高都相等，圆柱和圆锥的底面积之比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
2．琳琳做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图（单位：cm）。将圆柱体容器中的水倒入（ ）圆锥体容器，正好倒满。
A． B．
C． D．
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．37.68
4．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积相比较（ ）。
A．圆柱的体积大 B．圆锥的体积大 C．一样大 D．无法比较
5．妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口内直径相同）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）。
A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3
二、填空题
7．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40dm3，圆柱的体积是( )dm3。
8．一个圆锥和一个长方体的底面积和高分别相等，它们的体积之和是40立方米，圆锥的体积是( )立方米，长方体的体积是( )立方米。
9．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。
10．一个棱长是6dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是( )。
11．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。
12．在高12厘米的圆锥形容器中装满水，再全部倒入等底的圆柱形容器中，那么水面的高是( )厘米。
三、判断题
13．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
14．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的8倍。( )
15．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。( )
16．一个圆锥形沙堆的占地面积为15平方米，体积为30立方米，那么高是2米。( )
17．圆柱和圆锥的体积相等，它们一定等底等高。( )
四、解答题
18．一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数）
19．有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？
20．赵师傅将一个长方体铁块和一个圆柱形铁块（如下图）熔铸成一个底面直径是12厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
21．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
22．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
参考答案：
1．B
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的底面积＝体积÷高；由圆锥的体积＝底面积×高×，可知圆锥的底面积＝×体积÷高；进而求出它们底面积的比。
【详解】设圆柱和圆锥的体积为V，高都为h
圆柱的底面积＝V÷h＝
圆锥的底面积＝V÷÷h＝
圆柱的底面积∶圆锥的底面积
＝∶
＝1∶3
则圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
2．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】5×3＝15（cm）
所以，将圆柱体容器中的水倒入直径10cm、高15cm的圆锥体容器，正好倒满。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。
【详解】6.28×3＝18.84（平方厘米）
所以，圆锥的底面积是18.84平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．C
【分析】已知圆柱和圆锥的底面积相等，设它们的底面积都是1；已知圆锥的高是圆柱的3倍，设圆锥的高是3，圆柱的高是1；根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，圆锥的体积公式V锥＝Sh，分别代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是1；
圆柱的体积：1×1＝1
圆锥的体积：×1×3＝1
圆柱的体积＝圆锥的体积
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活运用，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。
5．C
【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。
【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍
12÷4＝3
3×3＝9
也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。
6．A
【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。
【详解】72××
＝36×
＝12（dm3）
故答案为：A
【点睛】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。
7．60
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，即把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积，再乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（dm3）
圆柱的体积：
20×3＝60（dm3）
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
8． 10 30
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，圆锥和长方体的底面积和高都相等时，圆锥的体积是长方体体积的，把长方体的体积看作单位“1”，则长方体的体积相当于圆锥和长方体体积之和的（1＋），根据“量÷对应的分率”求出长方体的体积，继而求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】40÷（1＋）
＝40÷
＝30（立方米）
40－30＝10（立方米）
【点睛】熟练掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
9．8
【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为6cm，高为1.5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×62×1.5
＝3.14×36×1.5
＝113.04×1.5
＝169.56（cm3）
圆锥的底面积：
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（cm2）
圆锥的高：
169.56×3÷63.585
＝508.68÷63.585
＝8（cm）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
10．54dm
【分析】根据题意可得：圆锥形容器的容积和正方体容器相等，根据“正方体的容积＝棱长×棱长×棱长”，圆锥体的容积公式：，据此可得出圆锥体的高。
【详解】根据题意，圆锥的高为：
6×6×6×3÷12
＝36×6×3÷12
＝216×3÷12
＝648÷12
＝54（dm）
所以，这个圆锥的高是54dm。
【点睛】本题主要考查的是圆锥及正方体的容积的应用，解题的关键是熟练运用圆锥及正方体容积公式，进而计算得出答案。
11． 1##一 226.08
【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180°。
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。
分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。
×62×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
12．4
【分析】由题意知：把水由圆锥中倒入圆柱中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体的水是等底等体积的。假设圆锥的底面积是1平方厘米，根据圆锥的体积公式求得水的体积：1×12×＝4（立方厘米），因为圆柱的底面积也是1平方厘米，则圆柱形容器内水面的高为4÷1＝4（厘米），可据此直接列式解答。
【详解】假设圆锥的底面积是1平方厘米，
1×12×＝4（立方厘米）
4÷1＝4（厘米）
水面的高度是4厘米。
【点睛】此题是利用圆柱、圆锥间的关系以及它们的体积公式求高，注意在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系。
13．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
14．×
【分析】圆锥的体积公式：，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，
原来圆锥的体积是：
×22×2
＝×4×2
＝
变化后的圆锥的体积是：
×82×2
＝×64×2
＝
÷＝16
所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
15．×
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，可以正好倒满3杯，当其不等底等高时，则不一定能倒满3杯，据此解答即可。
【详解】将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，不一定能正好倒满3杯，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
16．×
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷2，列式计算即可。
【详解】15×2÷3＝10（立方米）
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
17．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。
【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）
如果圆锥的体积是113.04立方厘米，高是9平方厘米，
那么圆锥的底面积是：113.04 ÷÷9
＝113.04×3÷9
＝339.12÷9
＝ 37.68（平方厘米）
因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，是解答关键。
18．98克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米的重量即可，其结果运用四舍五入法保留整数。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3×7.8
＝×3.14×4×3×7.8
＝12.56×7.8
≈98（克）
答：这个零件大约重98克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．5.4平方米
【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。
【详解】3.6×0.6×3÷1.2
＝2.16×3÷1.2
＝6.48÷1.2
＝5.4（平方米）
答：这堆沙的底面积是5.4平方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。
20．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出长方体铁块和圆柱形铁块的体积，再加起来，求出它们的体积之和，熔铸后，总体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，把已知的数据代入即可求出圆锥的高。
【详解】12×5×3.14＋3.14×（6÷2）2×10
＝188.4＋3.14×32×10
＝188.4＋3.14×9×10
＝188.4＋282.6
＝471（立方厘米）
471÷[×3.14×（12÷2）2]
＝471÷[×3.14×62]
＝471÷[×3.14×36]
＝471÷37.68
＝12.5（厘米）
答：圆锥的高是12.5厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，抓住熔铸前后体积不变，灵活运用长方体、圆柱、圆锥的体积公式求解即可。
21．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
22．3厘米
【分析】由题意可知，铅锤的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的体积＝圆柱形容器的底面积×下降的水面高度，再利用“”求出圆锥的底面积，最后求出铅锤的底面半径，据此解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以圆锥的底面半径是3厘米。
答：这个圆锥形铅锤的底面半径是3厘米。
【点睛】理解下降部分水的体积等于铅锤的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
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2.4圆锥的体积易错点课时训练-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆柱和圆锥的体积和高都相等，圆柱和圆锥的底面积之比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
2．琳琳做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图（单位：cm）。将圆柱体容器中的水倒入（ ）圆锥体容器，正好倒满。
A． B．
C． D．
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．37.68
4．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积相比较（ ）。
A．圆柱的体积大 B．圆锥的体积大 C．一样大 D．无法比较
5．妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口内直径相同）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）。
A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3
二、填空题
7．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40dm3，圆柱的体积是( )dm3。
8．一个圆锥和一个长方体的底面积和高分别相等，它们的体积之和是40立方米，圆锥的体积是( )立方米，长方体的体积是( )立方米。
9．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。
10．一个棱长是6dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是( )。
11．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。
12．在高12厘米的圆锥形容器中装满水，再全部倒入等底的圆柱形容器中，那么水面的高是( )厘米。
三、判断题
13．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
14．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的8倍。( )
15．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。( )
16．一个圆锥形沙堆的占地面积为15平方米，体积为30立方米，那么高是2米。( )
17．圆柱和圆锥的体积相等，它们一定等底等高。( )
四、解答题
18．一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数）
19．有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？
20．赵师傅将一个长方体铁块和一个圆柱形铁块（如下图）熔铸成一个底面直径是12厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
21．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
22．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
参考答案：
1．B
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的底面积＝体积÷高；由圆锥的体积＝底面积×高×，可知圆锥的底面积＝×体积÷高；进而求出它们底面积的比。
【详解】设圆柱和圆锥的体积为V，高都为h
圆柱的底面积＝V÷h＝
圆锥的底面积＝V÷÷h＝
圆柱的底面积∶圆锥的底面积
＝∶
＝1∶3
则圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
2．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】5×3＝15（cm）
所以，将圆柱体容器中的水倒入直径10cm、高15cm的圆锥体容器，正好倒满。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。
【详解】6.28×3＝18.84（平方厘米）
所以，圆锥的底面积是18.84平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．C
【分析】已知圆柱和圆锥的底面积相等，设它们的底面积都是1；已知圆锥的高是圆柱的3倍，设圆锥的高是3，圆柱的高是1；根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，圆锥的体积公式V锥＝Sh，分别代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是1；
圆柱的体积：1×1＝1
圆锥的体积：×1×3＝1
圆柱的体积＝圆锥的体积
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活运用，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。
5．C
【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。
【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍
12÷4＝3
3×3＝9
也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。
6．A
【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。
【详解】72××
＝36×
＝12（dm3）
故答案为：A
【点睛】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。
7．60
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，即把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积，再乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（dm3）
圆柱的体积：
20×3＝60（dm3）
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
8． 10 30
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，圆锥和长方体的底面积和高都相等时，圆锥的体积是长方体体积的，把长方体的体积看作单位“1”，则长方体的体积相当于圆锥和长方体体积之和的（1＋），根据“量÷对应的分率”求出长方体的体积，继而求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】40÷（1＋）
＝40÷
＝30（立方米）
40－30＝10（立方米）
【点睛】熟练掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
9．8
【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为6cm，高为1.5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×62×1.5
＝3.14×36×1.5
＝113.04×1.5
＝169.56（cm3）
圆锥的底面积：
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（cm2）
圆锥的高：
169.56×3÷63.585
＝508.68÷63.585
＝8（cm）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
10．54dm
【分析】根据题意可得：圆锥形容器的容积和正方体容器相等，根据“正方体的容积＝棱长×棱长×棱长”，圆锥体的容积公式：，据此可得出圆锥体的高。
【详解】根据题意，圆锥的高为：
6×6×6×3÷12
＝36×6×3÷12
＝216×3÷12
＝648÷12
＝54（dm）
所以，这个圆锥的高是54dm。
【点睛】本题主要考查的是圆锥及正方体的容积的应用，解题的关键是熟练运用圆锥及正方体容积公式，进而计算得出答案。
11． 1##一 226.08
【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180°。
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。
分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。
×62×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
12．4
【分析】由题意知：把水由圆锥中倒入圆柱中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体的水是等底等体积的。假设圆锥的底面积是1平方厘米，根据圆锥的体积公式求得水的体积：1×12×＝4（立方厘米），因为圆柱的底面积也是1平方厘米，则圆柱形容器内水面的高为4÷1＝4（厘米），可据此直接列式解答。
【详解】假设圆锥的底面积是1平方厘米，
1×12×＝4（立方厘米）
4÷1＝4（厘米）
水面的高度是4厘米。
【点睛】此题是利用圆柱、圆锥间的关系以及它们的体积公式求高，注意在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系。
13．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
14．×
【分析】圆锥的体积公式：，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，
原来圆锥的体积是：
×22×2
＝×4×2
＝
变化后的圆锥的体积是：
×82×2
＝×64×2
＝
÷＝16
所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
15．×
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，可以正好倒满3杯，当其不等底等高时，则不一定能倒满3杯，据此解答即可。
【详解】将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，不一定能正好倒满3杯，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
16．×
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷2，列式计算即可。
【详解】15×2÷3＝10（立方米）
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
17．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。
【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）
如果圆锥的体积是113.04立方厘米，高是9平方厘米，
那么圆锥的底面积是：113.04 ÷÷9
＝113.04×3÷9
＝339.12÷9
＝ 37.68（平方厘米）
因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，是解答关键。
18．98克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米的重量即可，其结果运用四舍五入法保留整数。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3×7.8
＝×3.14×4×3×7.8
＝12.56×7.8
≈98（克）
答：这个零件大约重98克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．5.4平方米
【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。
【详解】3.6×0.6×3÷1.2
＝2.16×3÷1.2
＝6.48÷1.2
＝5.4（平方米）
答：这堆沙的底面积是5.4平方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。
20．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出长方体铁块和圆柱形铁块的体积，再加起来，求出它们的体积之和，熔铸后，总体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，把已知的数据代入即可求出圆锥的高。
【详解】12×5×3.14＋3.14×（6÷2）2×10
＝188.4＋3.14×32×10
＝188.4＋3.14×9×10
＝188.4＋282.6
＝471（立方厘米）
471÷[×3.14×（12÷2）2]
＝471÷[×3.14×62]
＝471÷[×3.14×36]
＝471÷37.68
＝12.5（厘米）
答：圆锥的高是12.5厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，抓住熔铸前后体积不变，灵活运用长方体、圆柱、圆锥的体积公式求解即可。
21．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
22．3厘米
【分析】由题意可知，铅锤的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的体积＝圆柱形容器的底面积×下降的水面高度，再利用“”求出圆锥的底面积，最后求出铅锤的底面半径，据此解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以圆锥的底面半径是3厘米。
答：这个圆锥形铅锤的底面半径是3厘米。
【点睛】理解下降部分水的体积等于铅锤的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
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