1.4圆锥的体积经典题型（同步练习）-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4圆锥的体积经典题型（同步练习）-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 21:21:59 | ||
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文档简介
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1.4圆锥的体积经典题型（同步练习）
一、选择题
1．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）cm3。
A．56.52 B．25.12 C．18.84 D．9.42
2．一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（ ）cm。
A．4 B．3.75 C．3.6 D．3
3．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8 B．628 C．1256 D．1884
4．下列容器中（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。
A．AD B．BD C．CA D．AB
5．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
6．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（ ）个这样的圆锥。
A．3 B．6 C．9 D．27
二、填空题
7．把一个底面半径是的圆锥木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加，这个圆锥木块的体积是( )。
8．有一个底面半径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，这个铁块的体积是( )立方厘米。
9．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4分米，装满一车沙，卸后堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是( )平方米。
10．把一个棱长是10分米的正方体，削成一个最大的圆锥。圆锥体积与正方体体积的比是( )∶( )。
11．一个直角三角形，两条直角边分别长5cm和4cm。以5cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥甲；以4cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥乙。甲和乙的体积的最简整数比是( )。
12．一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有滋出，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
三、判断题
13．一个圆锥底面积扩大2倍，高不变，体积扩大2倍．( )
14．一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×． ( )
15．长方体的体积，等于和它等底等高的圆锥体积的3倍． ( )
16．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( )
17．一个圆锥的体积是12，那么它的底面积是4，高是3cm。( )
四、图形计算
18．计算下图的体积。
五、解答题
19．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
20．一个圆锥形沙堆，其底面积是15平方米，高2米，将这堆沙铺在长25米，宽4米的路面上，能铺几厘米厚？
21．一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？
22．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？
23．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
参考答案：
1．C
【分析】根据等腰三角形的特征，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形是底面半径是3cm，高是2cm的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（cm3）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的图形是一个圆锥体，再利用圆锥的体积公式进行解答。
2．D
【分析】升高部分的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【详解】30×12×÷40
＝360×÷40
＝120÷40
＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】明确“升高部分的水的体积等于圆锥的体积”是解题的关键。
3．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
4．A
【分析】根据圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×；分别计算出选项的圆柱和圆锥的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】A的圆柱的容积：
π×（2r）2×h
＝4πr2h
B的圆柱的容积：
π×r2×2h
＝2πr2h
C的圆锥的容积：
×π×（3r）2h
＝π9r2h
＝3πr2h
D的圆锥的容积：
π×r2×3h
＝πr2h
4πr2h＞3πr2h＞2πr2h＞πr2h
A的容积最多，D的容积最小。
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的容积公式和圆锥的容积公式进行解答。
5．B
【分析】当把一个正方体削成－个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×6×
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
故答案为：B
【点睛】理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。
6．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，因为圆锥的高是长方体高的，假设长方体的高为h，则圆锥的高为 h，用长方体的体积除以圆锥的体积即可。
【详解】设长方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积为s，高为 h。
sh÷（×s h）
＝ sh÷（ sh）
＝9
故选择：C
【点睛】此题考查了长方体与圆锥体积计算的综合运用。
7．100.48
【分析】圆锥从顶点垂直于底面切成两部分，表面积增加两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出高，也就是圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】48÷2÷（4×2）×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（cm）
3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
【点睛】利用三角形面积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键明确增加的面积是两个底是底面直径，高是圆锥的高的三角形面积。
8．94.2
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这个铁块的体积。
【详解】×3.14×32×10
＝×282.6
＝94.2（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．14.4
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出这车沙子的体积；由于沙子体积不变，即长方体体积等于圆锥的体积；根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，底面积＝圆柱体积÷高×3，代入数据，即可解答。
【详解】4分米＝0.4米；5分米＝0.5米
4×1.5×0.4÷0.5×3
＝6×0.4÷0.5×3
＝2.4÷0.5×3
＝4.8×3
＝14.4（平方米）
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
10． 157 600
【分析】把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于题中正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别求出它们的体积，再写出圆锥体积与正方体体积的比。
【详解】正方体体积：10×10×10＝1000（立方分米）
圆锥的体积：3.14×（10÷2）2×10×
＝3.14×25×10×
＝（立方分米）
∶1000
＝×
＝
＝157∶600
【点睛】本题考查了正方体和圆锥的体积、比的意义等。明确题中圆锥的底面直径和高都和正方体的棱长相等是解题的关键。
11．4∶5
【分析】以5cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥甲的底面半径是4cm，高是5cm；以4cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥乙的底面半径是5cm，高是4cm。圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别计算两个圆锥的体积，再写出它们的比并化简。
【详解】（π×42×5×）∶（π×52×4×）
＝（π×80×）∶（π×100×）
＝80∶100
＝4∶5
【点睛】本题主要考查圆锥的认识和体积的计算。明确形成的两个圆锥的底面半径和高是解题的关键。
12．12
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升1厘米，水面上升的部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高，求出水面上升部分的体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝×底面积×高；高＝圆锥体铁块的体积÷÷底面积；代入数据，即可解答。
【详解】4分米＝40厘米
3.14分米＝31.4厘米
40×31.4×1
＝1256×1
＝1256（立方厘米）
1256÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3768÷[3.14×100]
＝3768÷314
＝12（厘米）
【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。
13．√
【详解】略
14．×
【详解】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可．
圆锥的高=9.42×3÷(3.14×3 )
故答案为错误．
15．√
【分析】根据题意可知，长方体和圆锥等底等高，可以设出底面积和高，然后分别写出它们的体积公式，最后相除即可得到倍数关系，据此解答.
【详解】解：设长方体和圆锥的底面积为S，高为h，则
长方体的体积是：V=Sh，
圆锥的体积是：V=Sh，
Sh÷Sh=3，原题说法正确.
故答案为正确.
16．×
【详解】略
17．×
【分析】根据圆锥体积公式：，通过计算即可判断。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（cm）
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活应用能力。
18．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
19．1.2厘米
【分析】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝3.14×9×10÷（3.14×25）
＝3.14×3×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．10厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出沙子厚度即可，注意统一单位。
【详解】15×2÷3＝10（立方米）
10÷（25×4）
＝10÷100
＝0.1（米）
＝10（厘米）
答：能铺10厘米厚。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
21．78.5立方厘米
【分析】从顶点沿着高切成相同的两半，即增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面圆的直径，三角形的高即圆锥的高，由于底面半径是5厘米，即底面直径是5×2＝10（厘米），即三角形的底是10厘米，由于2个三角形面积是30平方厘米，即一个三角形的面积：30÷2＝15（平方厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，即圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
30÷2＝15（平方厘米）
15×2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×5×5×3×
＝15.7×5×3×
＝78.5（立方厘米）
答：这圆锥的体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，要注意圆锥沿着高切成两部分，增加的是两个三角形的面积。
22．9.42吨
【分析】由于圆锥形沙堆的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面半径，再根据圆锥的体积：V＝πr2h，把数代入公式即可求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1500即可求出重量，再转换单位即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（平方米）
6.28×1500＝9420（千克）
9420千克＝9.42吨
答：这堆沙重9.42吨。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
23．9891千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2×π，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘700，即可求出这堆小麦的质量。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
3.14×32×1.5××700
＝3.14×9×1.5××700
＝28.26×1.5××700
＝42.39××700
＝14.13×700
＝9891（千克）
答：这堆小麦的质量约为9891千克。
【点睛】利用圆的周长公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
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1.4圆锥的体积经典题型（同步练习）
一、选择题
1．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）cm3。
A．56.52 B．25.12 C．18.84 D．9.42
2．一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（ ）cm。
A．4 B．3.75 C．3.6 D．3
3．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8 B．628 C．1256 D．1884
4．下列容器中（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。
A．AD B．BD C．CA D．AB
5．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
6．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（ ）个这样的圆锥。
A．3 B．6 C．9 D．27
二、填空题
7．把一个底面半径是的圆锥木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加，这个圆锥木块的体积是( )。
8．有一个底面半径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，这个铁块的体积是( )立方厘米。
9．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4分米，装满一车沙，卸后堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是( )平方米。
10．把一个棱长是10分米的正方体，削成一个最大的圆锥。圆锥体积与正方体体积的比是( )∶( )。
11．一个直角三角形，两条直角边分别长5cm和4cm。以5cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥甲；以4cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥乙。甲和乙的体积的最简整数比是( )。
12．一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有滋出，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
三、判断题
13．一个圆锥底面积扩大2倍，高不变，体积扩大2倍．( )
14．一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×． ( )
15．长方体的体积，等于和它等底等高的圆锥体积的3倍． ( )
16．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( )
17．一个圆锥的体积是12，那么它的底面积是4，高是3cm。( )
四、图形计算
18．计算下图的体积。
五、解答题
19．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
20．一个圆锥形沙堆，其底面积是15平方米，高2米，将这堆沙铺在长25米，宽4米的路面上，能铺几厘米厚？
21．一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？
22．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？
23．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
参考答案：
1．C
【分析】根据等腰三角形的特征，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形是底面半径是3cm，高是2cm的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（cm3）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的图形是一个圆锥体，再利用圆锥的体积公式进行解答。
2．D
【分析】升高部分的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【详解】30×12×÷40
＝360×÷40
＝120÷40
＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】明确“升高部分的水的体积等于圆锥的体积”是解题的关键。
3．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
4．A
【分析】根据圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×；分别计算出选项的圆柱和圆锥的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】A的圆柱的容积：
π×（2r）2×h
＝4πr2h
B的圆柱的容积：
π×r2×2h
＝2πr2h
C的圆锥的容积：
×π×（3r）2h
＝π9r2h
＝3πr2h
D的圆锥的容积：
π×r2×3h
＝πr2h
4πr2h＞3πr2h＞2πr2h＞πr2h
A的容积最多，D的容积最小。
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的容积公式和圆锥的容积公式进行解答。
5．B
【分析】当把一个正方体削成－个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×6×
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
故答案为：B
【点睛】理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。
6．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，因为圆锥的高是长方体高的，假设长方体的高为h，则圆锥的高为 h，用长方体的体积除以圆锥的体积即可。
【详解】设长方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积为s，高为 h。
sh÷（×s h）
＝ sh÷（ sh）
＝9
故选择：C
【点睛】此题考查了长方体与圆锥体积计算的综合运用。
7．100.48
【分析】圆锥从顶点垂直于底面切成两部分，表面积增加两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出高，也就是圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】48÷2÷（4×2）×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（cm）
3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
【点睛】利用三角形面积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键明确增加的面积是两个底是底面直径，高是圆锥的高的三角形面积。
8．94.2
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这个铁块的体积。
【详解】×3.14×32×10
＝×282.6
＝94.2（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．14.4
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出这车沙子的体积；由于沙子体积不变，即长方体体积等于圆锥的体积；根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，底面积＝圆柱体积÷高×3，代入数据，即可解答。
【详解】4分米＝0.4米；5分米＝0.5米
4×1.5×0.4÷0.5×3
＝6×0.4÷0.5×3
＝2.4÷0.5×3
＝4.8×3
＝14.4（平方米）
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
10． 157 600
【分析】把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于题中正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别求出它们的体积，再写出圆锥体积与正方体体积的比。
【详解】正方体体积：10×10×10＝1000（立方分米）
圆锥的体积：3.14×（10÷2）2×10×
＝3.14×25×10×
＝（立方分米）
∶1000
＝×
＝
＝157∶600
【点睛】本题考查了正方体和圆锥的体积、比的意义等。明确题中圆锥的底面直径和高都和正方体的棱长相等是解题的关键。
11．4∶5
【分析】以5cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥甲的底面半径是4cm，高是5cm；以4cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥乙的底面半径是5cm，高是4cm。圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别计算两个圆锥的体积，再写出它们的比并化简。
【详解】（π×42×5×）∶（π×52×4×）
＝（π×80×）∶（π×100×）
＝80∶100
＝4∶5
【点睛】本题主要考查圆锥的认识和体积的计算。明确形成的两个圆锥的底面半径和高是解题的关键。
12．12
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升1厘米，水面上升的部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高，求出水面上升部分的体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝×底面积×高；高＝圆锥体铁块的体积÷÷底面积；代入数据，即可解答。
【详解】4分米＝40厘米
3.14分米＝31.4厘米
40×31.4×1
＝1256×1
＝1256（立方厘米）
1256÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3768÷[3.14×100]
＝3768÷314
＝12（厘米）
【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。
13．√
【详解】略
14．×
【详解】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可．
圆锥的高=9.42×3÷(3.14×3 )
故答案为错误．
15．√
【分析】根据题意可知，长方体和圆锥等底等高，可以设出底面积和高，然后分别写出它们的体积公式，最后相除即可得到倍数关系，据此解答.
【详解】解：设长方体和圆锥的底面积为S，高为h，则
长方体的体积是：V=Sh，
圆锥的体积是：V=Sh，
Sh÷Sh=3，原题说法正确.
故答案为正确.
16．×
【详解】略
17．×
【分析】根据圆锥体积公式：，通过计算即可判断。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（cm）
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活应用能力。
18．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
19．1.2厘米
【分析】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝3.14×9×10÷（3.14×25）
＝3.14×3×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．10厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出沙子厚度即可，注意统一单位。
【详解】15×2÷3＝10（立方米）
10÷（25×4）
＝10÷100
＝0.1（米）
＝10（厘米）
答：能铺10厘米厚。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
21．78.5立方厘米
【分析】从顶点沿着高切成相同的两半，即增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面圆的直径，三角形的高即圆锥的高，由于底面半径是5厘米，即底面直径是5×2＝10（厘米），即三角形的底是10厘米，由于2个三角形面积是30平方厘米，即一个三角形的面积：30÷2＝15（平方厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，即圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
30÷2＝15（平方厘米）
15×2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×5×5×3×
＝15.7×5×3×
＝78.5（立方厘米）
答：这圆锥的体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，要注意圆锥沿着高切成两部分，增加的是两个三角形的面积。
22．9.42吨
【分析】由于圆锥形沙堆的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面半径，再根据圆锥的体积：V＝πr2h，把数代入公式即可求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1500即可求出重量，再转换单位即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.5×
＝12.56×1.5×
＝6.28（平方米）
6.28×1500＝9420（千克）
9420千克＝9.42吨
答：这堆沙重9.42吨。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
23．9891千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2×π，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘700，即可求出这堆小麦的质量。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
3.14×32×1.5××700
＝3.14×9×1.5××700
＝28.26×1.5××700
＝42.39××700
＝14.13×700
＝9891（千克）
答：这堆小麦的质量约为9891千克。
【点睛】利用圆的周长公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
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