1.3圆柱的体积经典题型（同步练习） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3圆柱的体积经典题型（同步练习） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-06 21:22:58 | ||
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文档简介
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1.3圆柱的体积经典题型（同步练习）
一、选择题
1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
2．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
3．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96
4．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
5．一个圆柱的底面半径是1.5dm，侧面积是4dm2， 这个圆柱的体积是（ ）。
A．6dm3 B．3dm3 C．12.345dm3 D．无法计算
6．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是10cm，高是5cm，它的容积是( )mL。
8．一个正方体木块的棱长总和是72cm，把它削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的体积是( )cm3。
9．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（π取3.14）
11．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，7分浪费( )升水。
12．有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中（如图）。
(1)大球的体积是( ) cm3。
(2)大球与小球的体积之比是( )
(3)图4水的高度是( ) cm。
三、判断题
13．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。( )
14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
15．一个圆柱形油桶的底面积是0.8平方米，高是1.5米，体积是12立方米。( )
16．圆柱体积的大小与底面积和高有关。( )
17．圆柱的体积小于圆柱的表面积。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
19．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
20．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
21．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤）
22．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
23．如图所示，长方形的周长为36厘米，且长与宽的比是2∶1，如果以为轴旋转一周，旋转轨迹所形成的形体的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【详解】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【点睛】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
2．B
【分析】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积＝底面积×高。
【详解】0.6×10＝6（分米）
314÷10＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的应用，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
3．A
【分析】棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，那么圆柱的直径就是正方体的棱长，高也是圆柱的棱长，由圆柱的体积公式可以得到圆柱的体积。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
所以体积为50.24立方分米。
故选择：A
【点睛】此题考查立体图形的切拼，掌握圆柱的体积计算公式，找出圆柱与正方体之间的关系是解题关键。
4．C
【分析】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【详解】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【点睛】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
5．B
【解析】首先用圆柱的侧面积除以底面周长求出高，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。（侧面积：，底面周长：，底面积：）
【详解】3.14×1.5×[4÷（3.14×1.5×2）]
＝3.14×2.25×（4÷9.42）
≈7.065×0.42
＝2.9673（立方分米）
≈3（立方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式及体积公式的理解与应用。
6．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。
7．392.5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
392.5cm3＝392.5mL
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数互换。
8．169.56
【分析】根据正方体棱长总和公式，L＝12a，求出该正方体的棱长；把这个正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（cm）
圆柱体的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是理解正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长。
9．1200
【分析】把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面，求出横截面，再根据圆柱的体积公式求出它的体积；据此解答。
【详解】2米＝200厘米
24÷4×200
＝6×200
＝1200（立方厘米）
【点睛】本题的关键是把圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面。
10． 94.2 141.3
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】侧面积：3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
体积：3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱侧面积公式、圆柱体积公式，是解答本题的关键。
11．6.594
【分析】由题意得，自来水管内水的横截面S＝πr2，再根据圆柱的体积公式＝底面积×高求得流动1秒水的体积。再求流动7分钟水的体积。
【详解】3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14×5×7×60＝6594（立方厘米）
6594（立方厘米）＝6.594（升）
【点睛】此题的关键是把水管内流动的水抽象成圆柱进行计算。注意单位。
12．(1)100.48
(2)4∶1
(3)8.5
【分析】（1）观察图形可知，把大玻璃球放进容器中，容器里的水面上升的部分即（8－6）cm就是大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答；
（2）把4个小玻璃球放入容器中，水面上升的部分即（8－6）cm就是4个小玻璃球的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出4个小玻璃球的体积，再除以4，求出一个小玻璃球的体积，再根据比的意义，用大玻璃球的体积∶小玻璃球的体积，即可解答；
（3）根据图形3，求出容器中一个小玻璃球水面上升的高度，再加上大玻璃球上面升水的高度，即可求出一个大玻璃球和一个小玻璃球放入容器中，求出水面上升的高度再加上原来水面的高度，即可解答。
（1）
3.14×（8÷2）2×（8－6）
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
（2）
3.14×（8÷2）2×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝50.24×2÷4
＝100.48×4
＝25.12（cm3）
大球∶小球：
100.48∶25.12
＝（100.48×100）∶（25.12×100）
＝10048∶2512
＝（10048÷2512）∶（2512÷2512）
＝4∶1
（3）
（8－6）÷4＋（8－6）＋6
＝2÷4＋2＋6
＝0.5＋2＋6
＝2.5＋6
＝8.5（cm）
【点睛】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
13．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，把一个圆柱切成两个圆柱后所占空间的大小相同，据此解答。
【详解】由分析可知：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。
故答案为：√
【点睛】本题主要考察体积的意义，解题时要明确无论怎样切割，物体的总体积是不变的。
14．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，体积扩大16倍，高缩小到原来的，体积缩小4倍，据此分析。
【详解】16÷4＝4，所以体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，底面半径扩大4倍，底面积扩大4倍，体积跟着扩大4倍。
15．×
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】0.8×1.5＝1.2（立方米）故答案为：错误
【点睛】此题考查圆柱体积公式，注意小数乘法中积的小数点位置。
16．√
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高判断即可。
【详解】因为圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱体的大小与底面积和高都有关系。故答案为：正确。
【点睛】牢记圆柱体积公式是解题关键，属于基础性题目。
17．×
【分析】圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，而圆柱的表面积指圆柱两个底面和一个侧面的面积总和，没有可比性。
【详解】圆柱的体积和圆柱的表面积不能做比较，故答案为：错误。
【点睛】掌握体积和表面积的概念是解题关键，不是同一类的不能比较。
18．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
19．3.5分米
【分析】要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数值，计算解答即可。
【详解】48×÷12
＝42÷12
＝3.5（分米）
答：水高3.5分米。
【点睛】此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可。
20．（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
【点睛】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
21．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；
剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】10－4×2＝2（厘米）
（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2
＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2
＝188×2＋18.84－3.14－12
＝376＋18.84－3.14－12
＝394.84－3.14－12
＝379.7（平方厘米）
10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2
＝480－3.14×1×6÷2
＝480－9.42
＝470.58（立方厘米）
答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1）12.56平方厘米；（2）8杯
【分析】(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。
(2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米；
（2）
（杯
答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。
23．1356.48立方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和，长与宽的比是2∶1，根据按比例分配；长＝长与宽的和×；宽＝长与宽的和×，求出长方形的长和宽的值，因为以AB为轴旋转一周，所形成一个底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长的圆柱，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。
【详解】36÷2×
＝18×
＝12（厘米）
宽：36÷2×
＝18×
＝6（厘米）
体积：3.14×62×12
＝3.14×36×12
＝113.04×12
＝1356.48（立方厘米）
答：旋转轨迹所形成的形体的体积是1356.48立方厘米。
【点睛】长方形周长公式、圆柱的特征以及圆柱体积公式的应该，关键明确长方形旋转所形成的的形体是圆柱。
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1.3圆柱的体积经典题型（同步练习）
一、选择题
1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
2．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
3．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96
4．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
5．一个圆柱的底面半径是1.5dm，侧面积是4dm2， 这个圆柱的体积是（ ）。
A．6dm3 B．3dm3 C．12.345dm3 D．无法计算
6．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是10cm，高是5cm，它的容积是( )mL。
8．一个正方体木块的棱长总和是72cm，把它削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的体积是( )cm3。
9．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（π取3.14）
11．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，7分浪费( )升水。
12．有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中（如图）。
(1)大球的体积是( ) cm3。
(2)大球与小球的体积之比是( )
(3)图4水的高度是( ) cm。
三、判断题
13．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。( )
14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
15．一个圆柱形油桶的底面积是0.8平方米，高是1.5米，体积是12立方米。( )
16．圆柱体积的大小与底面积和高有关。( )
17．圆柱的体积小于圆柱的表面积。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
19．一个圆柱形水桶容积是48立方分米，底面积是12平方分米，装了桶水，水高多少分米？
20．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
21．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤）
22．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
23．如图所示，长方形的周长为36厘米，且长与宽的比是2∶1，如果以为轴旋转一周，旋转轨迹所形成的形体的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【详解】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【点睛】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
2．B
【分析】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积＝底面积×高。
【详解】0.6×10＝6（分米）
314÷10＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的应用，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
3．A
【分析】棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，那么圆柱的直径就是正方体的棱长，高也是圆柱的棱长，由圆柱的体积公式可以得到圆柱的体积。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
所以体积为50.24立方分米。
故选择：A
【点睛】此题考查立体图形的切拼，掌握圆柱的体积计算公式，找出圆柱与正方体之间的关系是解题关键。
4．C
【分析】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【详解】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【点睛】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
5．B
【解析】首先用圆柱的侧面积除以底面周长求出高，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。（侧面积：，底面周长：，底面积：）
【详解】3.14×1.5×[4÷（3.14×1.5×2）]
＝3.14×2.25×（4÷9.42）
≈7.065×0.42
＝2.9673（立方分米）
≈3（立方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式及体积公式的理解与应用。
6．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。
7．392.5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
392.5cm3＝392.5mL
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数互换。
8．169.56
【分析】根据正方体棱长总和公式，L＝12a，求出该正方体的棱长；把这个正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（cm）
圆柱体的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是理解正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长。
9．1200
【分析】把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面，求出横截面，再根据圆柱的体积公式求出它的体积；据此解答。
【详解】2米＝200厘米
24÷4×200
＝6×200
＝1200（立方厘米）
【点睛】本题的关键是把圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面。
10． 94.2 141.3
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】侧面积：3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
体积：3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱侧面积公式、圆柱体积公式，是解答本题的关键。
11．6.594
【分析】由题意得，自来水管内水的横截面S＝πr2，再根据圆柱的体积公式＝底面积×高求得流动1秒水的体积。再求流动7分钟水的体积。
【详解】3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14×5×7×60＝6594（立方厘米）
6594（立方厘米）＝6.594（升）
【点睛】此题的关键是把水管内流动的水抽象成圆柱进行计算。注意单位。
12．(1)100.48
(2)4∶1
(3)8.5
【分析】（1）观察图形可知，把大玻璃球放进容器中，容器里的水面上升的部分即（8－6）cm就是大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答；
（2）把4个小玻璃球放入容器中，水面上升的部分即（8－6）cm就是4个小玻璃球的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出4个小玻璃球的体积，再除以4，求出一个小玻璃球的体积，再根据比的意义，用大玻璃球的体积∶小玻璃球的体积，即可解答；
（3）根据图形3，求出容器中一个小玻璃球水面上升的高度，再加上大玻璃球上面升水的高度，即可求出一个大玻璃球和一个小玻璃球放入容器中，求出水面上升的高度再加上原来水面的高度，即可解答。
（1）
3.14×（8÷2）2×（8－6）
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
（2）
3.14×（8÷2）2×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝50.24×2÷4
＝100.48×4
＝25.12（cm3）
大球∶小球：
100.48∶25.12
＝（100.48×100）∶（25.12×100）
＝10048∶2512
＝（10048÷2512）∶（2512÷2512）
＝4∶1
（3）
（8－6）÷4＋（8－6）＋6
＝2÷4＋2＋6
＝0.5＋2＋6
＝2.5＋6
＝8.5（cm）
【点睛】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
13．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，把一个圆柱切成两个圆柱后所占空间的大小相同，据此解答。
【详解】由分析可知：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。
故答案为：√
【点睛】本题主要考察体积的意义，解题时要明确无论怎样切割，物体的总体积是不变的。
14．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，体积扩大16倍，高缩小到原来的，体积缩小4倍，据此分析。
【详解】16÷4＝4，所以体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，底面半径扩大4倍，底面积扩大4倍，体积跟着扩大4倍。
15．×
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】0.8×1.5＝1.2（立方米）故答案为：错误
【点睛】此题考查圆柱体积公式，注意小数乘法中积的小数点位置。
16．√
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高判断即可。
【详解】因为圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱体的大小与底面积和高都有关系。故答案为：正确。
【点睛】牢记圆柱体积公式是解题关键，属于基础性题目。
17．×
【分析】圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，而圆柱的表面积指圆柱两个底面和一个侧面的面积总和，没有可比性。
【详解】圆柱的体积和圆柱的表面积不能做比较，故答案为：错误。
【点睛】掌握体积和表面积的概念是解题关键，不是同一类的不能比较。
18．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
19．3.5分米
【分析】要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数值，计算解答即可。
【详解】48×÷12
＝42÷12
＝3.5（分米）
答：水高3.5分米。
【点睛】此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可。
20．（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
【点睛】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
21．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；
剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】10－4×2＝2（厘米）
（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2
＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2
＝188×2＋18.84－3.14－12
＝376＋18.84－3.14－12
＝394.84－3.14－12
＝379.7（平方厘米）
10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2
＝480－3.14×1×6÷2
＝480－9.42
＝470.58（立方厘米）
答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（1）12.56平方厘米；（2）8杯
【分析】(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。
(2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米；
（2）
（杯
答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。
23．1356.48立方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和，长与宽的比是2∶1，根据按比例分配；长＝长与宽的和×；宽＝长与宽的和×，求出长方形的长和宽的值，因为以AB为轴旋转一周，所形成一个底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长的圆柱，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。
【详解】36÷2×
＝18×
＝12（厘米）
宽：36÷2×
＝18×
＝6（厘米）
体积：3.14×62×12
＝3.14×36×12
＝113.04×12
＝1356.48（立方厘米）
答：旋转轨迹所形成的形体的体积是1356.48立方厘米。
【点睛】长方形周长公式、圆柱的特征以及圆柱体积公式的应该，关键明确长方形旋转所形成的的形体是圆柱。
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