7.5 三角形内角和定理(第一课时)

课时课题:7.5 三角形内角和定理(第一课时)
课 型：新授课
授课教师：枣庄市第三十九中学 崔 涛
授课时间：2013年12月23日，星期一 第一、二节课
教材分析：
本节课是北师大版实验教科书八年级上册第七章第五节第一课时的内容。本课时是在前面学生对“三角形内角和是”这个结论有了一定直观认识的基础，进一步探索三角形内角和定理，并学会用简洁的语言写出证明的过程。旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能。在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，对他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获。
学习目标：
1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
2．通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
3．培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。
教学重点和难点：
重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用。
难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。
教法和学法指导：
教法：根据课程的特点，本节课以创设问题情境 引导学生探索、运用为主线来展开。采用了多媒体演示的教学手段，使图形直观、形象，便于学生理解。以学生发展为本的原则，我运用启发式教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论的引导启发式教学方法。在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线的数学思想，更好地掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用，从而实现教师的组织引导和学生的学习主体的课堂教学理念。
学法：根据本节课内容特点和学生的实际，八年级学生基本上具备数学的动手操作、探索、猜想、说理的能力，在多媒体辅助教学的上，主要采用“操作—观察—讨论—证明—应用 ”的探究式的学习方式，教会学生“ 动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用”的学习方法。增加学生参与的机会，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养其科学的学习方法和自信心。
课前准备：
多媒体课件、相关视频、图片等
学习过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：达标检测；第六环节：布置作业。
第一环节：情境引入
问题1：
[师]“三角形内角和是”一定是个真命题吗？
[生]是真命题。
问题2：
[师]我们知道三角形三个内角的和等于，那你们还记得这个结论的探索过程吗
[生]如图1,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置. （学生回答后用多媒体展示图形的形成过程，使学生更能直观的感觉到操作的程序）
问题3：
[师]根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流。
[师]任何实验都会有误差，同学们的回答都是通过动手操作拼图，将分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角或两角互补达到说明这一命题，但这是不严格的，因此只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理。下面我们来共同探究其证明的过程：
设计意图：通过问题情境复习旧知识、激发学生的求知欲；同时让学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心；同时引出本节课的学习任务。
注意事项：提前准备学具，小组合作，防止时间过长，影响下面学习任务的完成
第二环节 合作探究
探究1：证明定理
[师]:三角形三个内角的和等于。
[师]:这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？
[生]：需要先画图形，根据命题的条件和结论写出已知、求证。
[师]：对，下面大家来证明，小组讨论，请代表上黑板给大家板演呢？
已知:如图, .
求证: .
分析:延长到,过点作射线∥,这样,就相当于把移到了的位置,把移到了的位置
证明：作的延长线过点作射线∥ 则
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵ （1平角=），
∴ （等量代换），
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
【注意】上面解题时所作的、是辅助线，辅助线通常画为虚线
设计意图：首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°；再与学生一起用拼图结果， 与之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作的延长线过点作射线∥鼓励学生独立思考，寻求证明方法。
注意事项：在学生开展探究的过程中，教师参与其中，对个别探究过程感到困难的小组可以进行适当的提示和引导。
探究2：想一想
[师]：你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到处,他过点作直线∥ (如图),他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动
[生]小组积极讨论
[生]：
证明:过点A作∥,则
(两直线平行,内错角相等),
(两直线平行,内错角相等
又∵ (平角的定义),
∴ (等量代换).
设计意图：在想一想的基础上引导学生探索新的证法，通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
注意事项：在教师指导学生进行全班交流：（1）借助实物投影仪，将学生找到方法进行展示。（2）在展示过程中，若有不全面的，教师进行必要的提示。
探究3：一题多解
[师]小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发 你有新的证法吗
[生]学生讨论，
在讨论过程中适时的展示学生的思维想法，并和学生一起归纳总结
设计意图: 进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中，渗透初中阶段一个重要数学思想----转化思想，为学好初中数学打下基础。
注意事项：给学生充分的自我展示的机会，尽量发现更多的添加辅助线的方法，充分让学生表述自己的观点，在这个过程对培养学生的能力极为重要。
探究4：例题解析，强化重点：
[师]出示例题（课件展示）
[生]思考解答
如图，在中，，，是的角平分线，求的度数。
解：在中
，
是的角平分线
在中
设计意图:使学生掌握三角形内角和定理的灵活应用。
注意事项：学生独立完成，老师巡视检查，适时个别点拨。
第三环节 运用提高
　1．（2013 丽水）如图，∥，和相交于点，，，则的度数是（　　）
　 A． B． C． D．
2．已知:如图在中，∥,,
求证：
3.已知：如图，中， 和的平分线，交点O.
求证：
设计意图：通过学生的反馈练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固，同时便教师及时对学生进行矫正．
注意事项：由学生独立得出正确的结论，提高对新知识掌握的加深和巩固。
第四环节：课堂小结
[师] “这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？”
[生] 根据学习过程反馈信息由学生回顾所学内容，小组交流讨论归纳总结，
（这节课我们学习了三角形内角和定理的证明和应用，其关键是正确添加辅助线）
设计意图: 发挥学生的主观能动性，让学生学会自我检查、评价、归纳、总结能力。提高学生的分析问题和解决问题能力，培养学生的创造性思维能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用，及时点拨，做到收放自如。
第五环节: 课堂达标
1．（2013 鞍山）如图，已知、 在的边上，∥，，∠，则的度数为（　　）
　 A． B． C． D．
2．（2013 温州）如图，直线被直线所截，若∥，，，则　__　度．
　
3．（2012 烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点．如果，那么为　_度．
　
4．（2013 邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点．
（1）求证：∥．
（2）求的度数．
　
设计意图：近一步强化强化新知识的应用，落实本节目标，反馈学生对知识的掌握情况，及时发现不足，查漏补缺。
注意事项：独立完成,做好自我检查,课下小组讨论找出答案、
第六环节 布置作业
必做题：课本习题7.6的第3、4题。
选做题：课本联系拓广
板书设计
7.5三角形内角和定理
探究1：证明定理三角形三个内角的和等于180°探究2：想一想探究3：一题多解探究4：例题解析，强化重点： 画图展示、点拨证明方法如： 学生板书演示
教学反思：
本节课在教学设计上，依教材、《课标》 及学生的实际情况，力求调动一切极积因素，激发学生的学习兴趣，在教师引导启发下，使学生的思维围绕探索步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。因此本人认为本节课达到如下的教学效果：
1．“提出问题”“分析命题”激发学生思考，培养学生的分析问题，解决问题的能力，思增强了学生的自信心。
2．重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。通过动手操作、合作交流，使学生发现并掌握三角形内角和定理的证明。
3．课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。
4．重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
不足之处：
1.在探究3环节上留给学生的时间不充分，没能让学生有足够的观察、思考、讨论、归纳总结的时间，
2.在课堂时间安排上有些前松后紧感觉，还应当把时间在安排合理一些，以便能留给学生更多的时间和空间，从而有利于学生的探究学习.
图1
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
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