第四章 指数函数与对数函数 专题训练（含解析）

指数函数与对数函数专题训练
一、选择题
1、化简的结果是( )
A. B. C.3 D.5
2、已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3、函数（，且）的图象过定点( )
A. B. C. D.
4、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%），又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为( )
A.略有亏损 B.略有盈利
C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
5、若，，则( )
A.0 B. C. D.
6、已知函数有两个零点a，b，且存在唯一的整数，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、设，用二分法求方程在近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间( )
A. B. C. D.不能确定
8、，，，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
9、已知函数有两个零点、，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
10、已知函数在上单调递减，则a的取值范围( )
A. B. C. D.
11、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
12、函数，零点的个数不可能是( )
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
二、填空题
13、_______.
若,则实数x的值是_________.
________.
_________
17、已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
18、计算求值：
19、已知函数为奇函数；
（1）求实数a的值；
求的值域；
（3）若关于x的方程无实数解，求实数t的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：.故选B.
2、答案：A
解析：由题意，构造函数，，由指数函数和幂函数的性质，
可知两个函数在（0.+∞）单调递增；
由于，，；
由于，，；
综上：.故选：A.
3、答案：C
解析：令，解得，所以，所以函数
的图象过定点.
4、答案：A
解析：由题意可得.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损.故选A.
5、答案：B
解析：.
6、答案：B
解析：由题意，得，
设，求导
令，解得
当时，，单调递增；当时，，单调递减；
故当时，函数取得极大值，且
又时，；当时，，，故；
作出函数大致图像，如图所示：
又，
因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，
由图可知：，即
故选：B.
7、答案：B
解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B.
8、答案：C
解析：，，
是增函数，，
，故选：C.
9、答案：A
解析：因为，为函数的两个零点，即与的交点.由函数图象可知，，又因为零点满足，两式上下相减有，因为在定义域内单调递减，所以，所以，得，即.
故本题正确答案为A.
10、答案：B
解析：因为函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增，且在上恒成立，
所以，解得.
故选：B
11、答案：B
解析：因为，，，
故令，则，
因为，所以，故恒成立，
所以在上单调递增，
因为，所以，即，
故，
又因为在上单调递增，所以，即.
故选：B.
12、答案：D
解析：的零点个数，即为的图象与直线的交点个数，易知在上它们有两个交点，而，因此我们主要研究它们在区间中的交点个数，
当时，它们在区间上无交点，当时，它们在区间上有1个交点，当时，它们在区间上有2个交点，
因此交点个数可能为12，13，14，不可能是15.
故选：D.
13、答案：
解析：原式.
14、答案：-2
解析：由题意,知,解得.
15、答案：
解析：
故答案为：.
16、答案：2
解析：(法一).
(法二).
(法三).
17、答案：
解析：当时，显然即无零点。
当时，得，令，.
故在，递减，递增.，.
所以，故实数a的取值范围是.
18、答案：
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由函数是定义域为R的奇函数，
则，
即，即，
所以，即在上恒成立，
解得；
（2）由（1）得，
则，
又函数单调递增，且，
所以，，
所以，
即函数的值域为；
（3）由无实数解，
即无实数解，
又，
所以或，
即（不成立），或，
又，所以，
即.