2021-2022学年山东省菏泽市成武县育青中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省菏泽市成武县育青中学七年级（下）开学数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知有理数，满足：如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动点在点的左侧，，
下列结论
，
当点与点重合时，；
当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 观察下列等式：，，，，按照此规律，式子可变形为( )
A. B. C. D.
3. 如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
4. 如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下个结论，正确的结论有个．( )
用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪刀，才能展开成平面图形；用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形，则；一只蚂蚁在一个实心正方体木块点处想沿着表面爬到点最近的路只有条；用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；正方体平面展开图有种不同的图形．
A. B. C. D.
5. 在锐角内部由点引出种射线，第种是将分成等份；第种是将分成等份；第种是将分成等份，所有这些射线连同、可组成的角的个数是( )
A. B. C. D.
6. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，，四个点中可能是原点的为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 观察下列一组图形，第个图形有个小圆圈，第个图形有个小圆圈，第个图形有个小圆圈，第个图形有个小圆圈，，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为( )
A. B. C. D.
8. 如图是由“”组成的龟图，则第个龟图中“”的个数是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：表示；；若点到原点的距离为，则；当为奇数时，；以上结论正确的是( )
A. B. C. D.
10. 有个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是，则这个数的和等于( )
A. B. C. D.
11. 现定义运算“”，对于任意有理数，满足如，，若，则有理数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
12. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的的值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：，，，，，分别记为，，，，，那么的值是______ ．
14. 若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为______．
15. 探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
请用上述规律计算：______．
16. 已知关于的方程的解为，那么关于的方程的解为______．
17. 如图，点的初始位置位于数轴上表示的点，现对点做如下移动：第次向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，依此类推，按照以上规律第______次移动到的点到原点的距离为．
18. 观察下列等式：
第层
第层
第层
第层
在上述的数字宝塔中，从上往下数，在第______ 层
三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为秒．
求的度数；
若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出的取值，若不存在，请说明理由；
若在三角板开始转动的同时，射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分直接写出的值．本题中的角均为大且小的角
20. 本小题分
如图，已知线段，延长线段至，使．
请根据题意将图形补充完整．直接写出______：
设，点从点出发，点从点出发，分别以，的速度沿直线向左运动．
当点运动到线段上，求的值；
在点，沿直线向左运动的过程中，，分别是线段、的中点．当点恰好为线段的三等分点时，求的长．
21. 本小题分
已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，常数项为且、、分别是点、、在数轴上对应的数．
求、、的值，并在数轴上标出、、．
若甲、乙、丙三个动点分别从、、三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、、 单位长度秒，当乙追上丙时，乙与甲相距多远？
在数轴上是否存在一点，使到、、的距离之和等于？若存在，请直接指出点对应的数；若不存在，请说明理由．
22. 本小题分
在数轴上，点表示，点表示．
点与的距离为______；
点表示的数为，设，，若，则的值为______；
点从原点出发，沿数轴负方向以速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以速度向终点运动，运动时间为．
点表示的数为______，点表示的数为______用含、、的代数式表示；
点为、之间的动点，在、运动过程中，始终为定值，设，，若，探究、满足的等量关系．
23. 本小题分
如图，将数轴在原点与点处各折一下得到“折线数轴”，点表示，点表示，点表示，我们称点与点在“折线数轴”上相距长度单位．动点从点出发，以单位秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位秒速度沿数轴负向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为秒．
直接写出点与点在“折线数轴”上相距的长度单位数；
动点从点运动至点，动点从点运动至点，各需要多少时间？
当，两点在点相遇时，点所对应的数是多少？
24. 本小题分
已知，，平分，平分．
如图，若：：，求的度数；
将顺时针旋转至图的位置，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，；
故正确；
如图，当点与点重合时，；
故不正确；
如图，当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，
，，
；
故正确；
为线段的中点，为线段的中点，
，
分四种情况：
当在的左侧时，如图，
；
当，在的两侧时，如图，
；
当，在线段上时，如图，
；
当和都在的右边时，如图，
；
在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，线段的长度不变．
故正确；
故选：．
根据绝对值和平方的非负性可得和的值，可作判断；
如图，根据数轴可直观得出；
如图，分别计算，的值可作判断；
分四种情况：根据图形分别计算的长，可作判断．
本题主要考查绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键，并注意分类讨论思想的运用．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据题目中的式子可以发现：一些连续的整数的平方之和的结果是分母都是，而分子是最后一个整数乘以最后一个整数再乘以前面两个整数的和，从而可以写出所求式子的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的值．
3.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当平分时，，
即，
解得；
当平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为或．
故选：．
分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
4.【答案】
【解析】解：正方体的展开图中有条棱是连着的，
至少要剪刀，故符合题意；
，
是等边三角形，
，故不符合题意；
蚂蚁可以走前面和上面，前面和右面，左面和上面，左面和后面，下面和右面，下面和后面这条路，这其中任何一个组合的两个面展开都是相同的长方形，最短路线都是这个长方形的对角线，这些对角线都相等，最短路线有条，故不符合题意；
正方体只有个面，最多可以是六边形，故不符合题意；
正方体的展开图有种，故符合题意；
综上所述，符合题意的有个，
故选：．
根据正方体的展开图中有条棱是连着的，正方体共有条棱判断；根据等边三角形判断；根据蚂蚁可以走前面和上面，前面和右面，左面和上面，左面和后面，下面和右面，下面和后面这条路判断；根据正方体有个面判断；根据正方体的展开图有种判断．
本题考查了截面，正方体的展开图，根据正方体的展开图中有条棱是连着的求至少剪几刀是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：将分成等份，在内部有条射线；
将分成等份，在内部有条射线；
将分成等份，，在内部有条射线；
而将分成等份与等分，共重合条射线，将分成等份与等分，共重合条射线，将分成等份与等分，共重合条射线，
所以三种方法分，在内部一共有条射线，因此一共构成角的个数为，
故选：．
根据角的定义以及角的个数与角内部射线的条数之间的关系进行计算即可．
本题考查角的概念，理解角的定义，掌握角的个数与角内部射线的条数之间的关系是正确解答的前提．
6.【答案】
【解析】解：若点为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点为原点，可得，且，，，则，不符合题意，故选项B不符合题意；
若点为原点，可得，且，，，则，不符合题意，故选项C不符合题意；
若点为原点，可得，且，，，则，与题意符合，故选项D符合题意；
故选：．
分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7.【答案】
【解析】解：第个图形有个小圆圈；
第个图形中一共有个小圆圈；
第个图形中一共有个小圆圈，
第个图形一共有个小圆圈，
第个图形中小圆圈的个数为个小圆圈，
故选：．
由已知图形中小圆圈个数，找到图形的变化规律，利用规律求解即可．
此题考查规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意有，
第个龟图中“”的个数为：；
第个龟图中“”的个数为：；
第个龟图中“”的个数为：；
第个龟图中“”的个数为：；
，
第个龟图中“”的个数为：，
当时，，
第个龟图中“”的个数是．
故选：．
找出其规律，并求出第个龟图中“”的个数表达式，再代入求值即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律再求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
9.【答案】
【解析】解：由题意知，点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
，
当为奇数时，，当为偶数时，，其中为正整数，
表示，正确；
，，
，不正确；
由前面的规律知时，有奇数和偶数两种情况，
若点到原点的距离为，则，不正确；
当为奇数时，，
正确，
故选：．
先根据数轴的定义分别求出，，，，表示的数，再总结出的规律，然后逐个判断即可．
本题主要考查数字的变化规律，归纳出的规律是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，而且第一个数和第二个数都是，
此行数为：，，，，，，，，，，，，，，
，
，
第个数为，第个数为，
这个数的和为：．
故选：．
根据题意即可推出着行数为：，，，，，，，，，，，，，，通过分析可知以，，，，，，这六个数为一个循环单位进行循环，而且这六个数的和为，所以这个数中，前个数相加为，第个数为，第个数也为，所以这个数的和等于．
本题主要考查通过分析题意总结规律的能力，关键在于正确的表示出这个数的排列情况，分析总结出规律．
11.【答案】
【解析】解：当，则，；
当，则，，
但，这与矛盾，所以此种情况舍去．
即：若，则有理数的值为，
故选：．
分与两种情况求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．
12.【答案】
【解析】解：如图，偶数，，
得数为之前输入的数为偶数时，则，
得数为之前输入的数为奇数时，则，即，
当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为，
于是，，或，即，
综上所述的值为，，，，共个；
故选：．
根据为奇数和偶数分别进行解答即可．
本题考查有理数的运算，代数式求值，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：第一个数为：，
第二个数为：，
第三个数为：，
第四个数为：，
第个数为：，
所以．
故答案为：．
本题通过对数据的分析可知第项是，进而得到答案．
本题是一道找规律的题目，要求学生有很好的观察，分析，归纳的能力，从数据中找出规律是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四个互不相同的正整数，，，满足，
，，，其他情况结果相同，
解得：，，，，
则．
故答案为：．
根据题意，利用乘法法则判断确定出，，，的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
利用以上已知条件得出，利用得出规律求出即可．
此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．
16.【答案】
【解析】解：把代入第一个方程得：，
所以，
把代入第二个方程得：，
所以，
所以，
故答案为：．
把代入第一个方程得到的值，把的值整体代入到第二个方程中即可得出答案．
本题考查了含绝对值的一元一次方程，整体思想，把的值整体代入到第二个方程是解题的关键．
17.【答案】或
【解析】解：第次点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则点表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，，，
当移动次数为偶数时，，，
故答案为：或．
根据数轴上点的坐标变化和平移规律左减右加，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题．
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律左减右加，考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
18.【答案】
【解析】解：第层第一个数为，最后一个数为；
第层第一个数为，最后一个数为；
第层第一个数为，最后一个数为；
第层第一个数为，最后一个数为，
又，
从上往下数，在第层．
故答案为：．
本题的规律为：第层第一个数为，最后一个数为；第层第一个数为，最后一个数为；
第层第一个数为，最后一个数为；第层第一个数为，最后一个数为，由此结论可得．
本题主要考查了数字的变化的规律，准确发现数字的规律是解题的关键．
19.【答案】解：设，则其补角为，
由题意得：，
解得：，
即，
存在，理由如下：
当在直线上方时，此时平分，
因为，
所以，
当没有旋转时，
，
所以旋转了，
则旋转的时间秒，
当在直线下方时，如图，
因为，且，
即：，
因为，
所以，
所以旋转了：，
则旋转的时间秒，
综上所述，当或时，；
秒
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论思想的应用．
设，则其补角为，根据比它的补角大列方程即可求得结果；
存在两种情况：当在直线上方时；当在直线下方时；分这两种情况考虑即可；
画出图形，结合图形表示出与，根据角平分线的定义建立方程即可求得值．
【解答】
解：见答案
、同时旋转，如图所示，
，
，
因为平分，
所以，
即，
解得：，
所以的值为．
20.【答案】解：补充图如下：
；；
因为，，
所以，，
设运动时间为秒，
当点运动到线段上时，如图，
，，
所以，，
所以，
所以的值为；
由点恰好为线段的三等分点，
当时，
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，，
所以，
因为，分别是线段、的中点，
所以，，
所以；
当时，
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，，
所以，
因为，分别是线段、的中点，
所以，，
所以；
综上所述：的值为或．
【解析】
【分析】
本题考查两点间距离，熟练掌握线段线段的和差，线段的中点定义是解题的关键．
画出图形利用线段的和差即可求解；
设运动时间为秒，分别求出，，即可求；
由点恰好为线段的三等分点，，求出的值，再由中点定义可求；当时和当时，分别得到和，求出的值，再由中点定义分别可求和即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
故答案为：；
见答案
21.【答案】解：，，，
点、、，如图所示，
设秒后当乙追上丙，
由题意，解得，
此时乙与甲相距，
所以当乙追上丙时，乙与甲也相遇，甲、乙之间距离为．
设点对应的数为，
当点在点左边时，由题意，，解得，
当点在、之间时，，不存在．
当点在、之间时，，解得，
当点在点右侧时，，解得不合题意舍弃，
综上所述，当对应的数是或时，．
【解析】根据多项式的系数、次数、常数项的定义求出、、的值，在数轴上画出点、、即可．
设秒后当乙追上丙，列出方程即可解决问题．
分四种情形讨论当点在点左边时，当点在、之间时，，不存在．当点在、之间时，当点在点右侧时，列出方程即可解决问题．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】 或
【解析】解：．
故答案为．
，，
，，
，
，
或，
或．
故答案为或．
秒时走了，走了，
在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为
故答案为：；
由题意可知，在数轴上，一定在的左侧，在的右侧，在的右侧，
，
在数轴上表示的数为：，
且，
，
，
始终为定值，
，
．
根据数轴上、两点之间的距离的表达式计算出绝对值；
利用距离表达式表示出和，然后借助列方程求解；
先用代数式表示出运动的路程，再利用两点之间距离表示点在数轴上表示的数；
先借助表示出在数轴上表示的数，借助等量关系作等量代换，最后借助为定值得出两者之间的联系．
本题考查数轴的综合，要熟练应用数轴上两点之间的距离公式，动点问题中要利用时间速度表示该点在数轴上表示的数，再借助题目中的等量关系来列式．
23.【答案】解：点表示，点表示，
与点在“折线数轴”上相距的长度单位数为；
动点从点运动至点，需要时间为：秒，
动点从点运动至点，需要的时间为秒；
设它们相遇时运动的时间是秒，根据题意得：
，
解得，
点所对应的数是．
【解析】由点表示，点表示直接可得答案；
用距离除以速度即可得运动时间；
设它们相遇时运动的时间是秒，根据运动的路程和是列方程，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列方程．
24.【答案】解：设，则，
平分，平分，
，，
，
，
解得，
，，，
，
，
答：的度数是；
设，则，，
平分，平分．
，，
，
．
答：的度数是．
【解析】设，则，根据角平分线的定义可得，解方程可得答案；
设，则，，根据角平分线的定义与角的和差计算即可．
本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义与角的和差是解题关键．
第1页，共1页