1．3 集合的基本运算
题型一、交集
命题点 1. 交集的概念及运算
1．已知集合 A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，则 A∩B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，4} D．{2，3}
2．若集合M x | x 4 ， N x | 3x 1 ，则M N （ ）
1 1
A． x | 0 x 2 B ． x | x 2 C． x | 3 x 16 D． x | x 16
3 3
命题点 2. 根据交集结果求集合或参数
3 2．设集合 A x x 1 , B x ax 1 ．若 A B B ，则实数 a的值为（ ）
A．1 B． 1 C．1 或 1 D．0 或 1 或 1
4．（多选）设集合 A x | a 1 x a 1, x R ，B x |1 x 5, x R ，则下列选项中，满足 A B 的实数 a
的取值范围可以是（ ）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2 或 a≥4}
C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
命题点 3. 根据交集结果求集合元素个数
5 *．已知集合M x x 5n 2,n N ， S x x 30 ，则M S 中元素的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
题型二、并集
命题点 1. 并集的概念及运算
1．已知集合 A { 1,0,1,2}，B x N* 9 x2 0 ，则 A B （ ）
A．{1,2} B．{0,1,2} C．{ 1,0,1,2} D．{ 1,0,1,2,3}
2．已知集合 A x | 2 x 1 ，B x | 0 x 2 ，则 A∪B＝（ ）
A． x | 0 x 1 B． x | 2 x 2 C． x |1 x 2 D． x | 0 x 1
命题点 2. 根据并集结果求集合或参数
3 2．（多选）集合 A x | ax 1 0 , B x | x 3x 2 0 ，且 A B B ，实数 a 的值为 （ ）
A 0 B 1 C 1． ． ． 2 D．2
4．若集合 A＝{x|2x﹣1 3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，C＝{x|x＜5，x∈N}．
(1)求 A∩C；
(2)若 A∪B＝R，求实数 m 的取值范围．
命题点 3. 根据并集结果求集合元素个数
5．已知集合 A 0,1,2 ，B x x 2n 1,n A ，则 A B中元素的个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
题型三、补集、全集
命题点 1. 补集的概念及运算
1．已知集合 A x N 1 x 3 ，U 2, 1,0,1, 2 ，则 U A =（ ）
A． 0,1,2 B． 1,2 C． 2, 1,0 D． 2, 1
命题点 2. 根据补集运算确定集合或参数
2．集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且 A R B R ，则实数 a 的取值范围为 _______．
题型四、集合的交并补
命题点 1. 交并补混合运算
1．已知集合U R ，集合 A {x∣x 1或 x 3}，集合B {x || x | 2}，则（ ）
A．集合 B 共有 32 个子集
B． U A {x∣ 1 x 3}
C． A B {x∣ 2 x 1}
D． A B {x∣x 2或 x 3}
2．（多选）已知集合 A 1,2,3 ，集合B x y x A, y A ，则（ ）
A． A B 1,2 B． A B 1,0,1,2,3
C．0 B D． 1 B
命题点 2. 根据交并补混合运算确定集合或参数
3．已知全集为 R， A x x2 1 0 ，B x x a 0 ， CR A B x 1 x 0 ，则a （ ）
A．1 B．2 C． 1 D．0
4．已知集合 A x 2 x 3 ，B x x m ，且 R A B R，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m 2 B．m 2 C．m 2 D．m 2
5．设全集U R ，集合 A {x | 2 x 4}，B {x |1 x 3}，C {x | x a}．
(1)求 A∩ U B ；
(2)若 B CU C ，求实数 a的取值范围．
1．已知集合 A x | 3 x 0 ，B x | 2 x 1, x Z ，则 A B ___________.
2．已知 A {1, 4, x}, B 1, x2 ，且 A B B ，则满足条件的 x 有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．设集合 A 4，2m 1，m2 ，B 9，m 5，1 m ，又 A B 9 ，求实数m _____．
4．已知集合 A x x x 1 0 ，B x x2 1 ，则 A B （ ）
A． 1,0,1 B． 1,0 C． 1,1 D． 1
5 A x, y y x2．已知集合 ，B x, y y 2 x 1 ，则集合 A B的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知集合 A，B 满足 A x | x a , B {x | x a b}, (a,b R)，若 A B R 则（ ）
A．b 0 B．b 0 C．b 0 D．b 0
7．已知集合 A 1,0,1 ，B y | y x2 1, x A ，则集合 A B中元素的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知集合U 为全体实数集，M {x | x 1或 x 6 ， N x a 1 x 3a 1 .
(1)若 a 3，求 ( U M ) N ；
(2)若 N M ，求实数 a的取值范围.
9．设全集U x N* x 6 ，集合 A 1,3 , B 3,5 ，则 U A B （ ）
A． 1,5 B． 1,4 C． 2,4 D． 2,5
10．已知集合 A x R x 0 , B x R 1 x 1 ，则 R(A B) （ ）
A． ( ,0) B．[ 1,0] C．[0,1] D． (1, )
1
11．已知集合E x x n ,n Z
, F
x x n 1,n Z ，则 R F E （2 2 ）
A． B．E C．F D．Z
12．已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若 A RB 有三个元素，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
13．已知集合 A x | 2 x 5 , B x | m 1 x 2m 1 .
(1)当 A x Z | 2 x 5 时，求A 的非空真子集的个数；
(2)若 A B A，求实数m 的取值范围；
(3)若 A B ，求实数m 的取值范围.
14．已知 A x| 1 x 3 ，B x | m x 1 m ．
(1)当m 1时，求 A B；
(2)若B R A，求实数 m 的取值范围．
1．已知集合 A x 1 x 2 ，B x x 0 ，则 A B （ ）
A．{x | 0 x 2} B． x x 1 C． x x 1 D． x x 0
2．已知集合 A x, y x y ，B x, y y 8 x ，则 A B （ ）
A． 4 B． 4,4 C． 1,4 D． 1,1 , 4,4
3．已知全集U 0,1,2,3 ，集合 A 0,1,3 ,B 0,2,3 ，则 U A B （ ）
A． 0,1 B． 1,2 C． 0,2 D． 0,3
4．设全集U R ，集合 A x x 2 ，B x 0 x 6 ，则集合 U A B （ ）
A． x 0 x 2 B． x 0 x 2 C． x 0 x 2 D． x 0 x 2
5．已知全集U Z ，集合 A x Z x 3或x 2 ，B 0,2,3 ，则 U A B （ ）
A． 0,2 B． 0,1, 2,3 C． 2, 1,0,1,2,3 D． 1,0,1,2,3
6．已知集合 A x x 3n 1, n N ，B x 2 x 10 ，则集合 A B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知集合 A
x, y y 1 ，B x, y y x ，则 A B中元素的个数为（x ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设 U＝{1，2，3，4}，A 与 B 是 U 的两个子集，若 A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合
此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个
9．非空集合 A、B 满足 A R ，B R ， CR A B R ，则 A B （ ）
A． B．R C．A D．B
10．设全集U R ，集合M { 1,0,1,2,3}， N {x R | x 1}，则下面 Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． ( ,1) B． ( ,1] C．{ 1,0} D．{ 1,0,1}
11．已知集合 A {x |1 x 2}，B {x | x m}，若 A CRB ，则实数m 的取值范围为（ ）
A． ( ,1] B． ( ,1) C．[1, ) D． (1, )
1 3
12．设M {x | m x m }，N {x | n x n}都是{x | 0 x 1}的子集，如果b a叫做集合{x | a x b}的长
3 4
度，则集合M N 的长度的最小值是（ ）
1 1 1 1A． B． C． 6 D．3 4 12
13．已知集合 A x | 3 x 7 , B x | 2 x 10 ,C x | x a ,则 R A B= ____________．若 A C ，则 a的取
值范围是_____．
14．已知 A {x | x2 ax b 0}，B {x | x2 cx 15 0}， A B 3，5 ， A B 3 ，则实数a _____，b ____，
c _____．
15．设集合 A {x 2 x 3}, B {x x a}，若A R B ，则实数 a 的取值范围为____．
16．设集合 A {x | x2 （a 3）x 3a 0}，B {x | x2 5x 4 0}，集合 A B中所有元素之和为8，则实数 a的取值
集合为：____．
17．已知集合M 1,1,2 ，则满足M N 1,1,2,3 的集合 N 的个数是______个．
18．已知集合 A＝{x|x＜﹣2 或 x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}．
(1)当 a＝6 时，求 A∪B，A∩B；
(2)当 A∪B＝R 时，求实数 a 的取值范围．
19．设全集U R ，集合 A {x∣ 1 x 2}，B {x∣2m x 1}．
(1)若m 1，求B U A；
(2)若B U A中只有一个整数，求实数m 的取值范围．
20．设集合 A {x 1 x 3}，B x x 1 ，C {x x m 2}．
(1)求 A B；
(2)若_________，求实数 m 的取值范围．
请从① A C ，② A C ，③C R A这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．
（如多选，则按第一个选择的解答给分）1．3 集合的基本运算
题型一、交集
命题点 1. 交集的概念及运算
1．已知集合 A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，则 A∩B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，4} D．{2，3}
【答案】B
【详解】∵集合 A＝{x|1＜x﹣1≤3}＝{x|2＜x≤4}，B＝{2，3，4}，
∴A∩B＝{3，4}．
故选：B．
2．若集合M x | x 4 ， N x | 3x 1 ，则M N （ ）
A x | 0 x 2 B 1 1 ． ． x | x 2 C． x | 3 x 16 D． x | x 163 3
【答案】D
M x | x 【详解】 4 x 0 x 16 ， N x | 3x 1 x x 1 3 ，
1
M N x | x 16
3
.
故选：D.
命题点 2. 根据交集结果求集合或参数
3．设集合 A x x2 1 , B x ax 1 ．若 A B B ，则实数 a的值为（ ）
A．1 B． 1 C．1 或 1 D．0 或 1 或 1
【答案】D
A x | x2【详解】由题可得 1 {1, 1}，B A，
当 a 0时，B ，满足B A；
1 1 1
当 a 0时， B ，则 1或 1，即 a 1 .
a a a
综上所述， a 0或 a 1 .
故选：D.
4．（多选）设集合 A x | a 1 x a 1, x R ，B x |1 x 5, x R ，则下列选项中，满足 A B 的实数 a
的取值范围可以是（ ）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2 或 a≥4}
C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
【答案】CD
【详解】∵集合 A x | a 1 x a 1, x R ，B x |1 x 5, x R 满足 A B ，
∴ a 1 5或 a 1 1，解得 a 6或 a 0．
∴实数 a 的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选：CD．
命题点 3. 根据交集结果求集合元素个数
5．已知集合M x x 5n 2,n N* ， S x x 30 ，则M S 中元素的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
32
【详解】由5n 2 30且 n N*可得：{n | n ,n N*}，即 n {1,2,3,4,5,6}，5
所以M S 中的元素有 6 个.
故选：B
题型二、并集
命题点 1. 并集的概念及运算
1．已知集合 A { 1,0,1,2}，B x N* 9 x2 0 ，则 A B （ ）
A．{1,2} B．{0,1,2} C．{ 1,0,1,2} D．{ 1,0,1,2,3}
【答案】D
【详解】 A { 1,0,1,2}，B {x N*| 3 x 3} {1,2,3}， A B { 1,0,1,2,3}．
故选：D．
2．已知集合 A x | 2 x 1 ，B x | 0 x 2 ，则 A∪B＝（ ）
A． x | 0 x 1 B． x | 2 x 2 C． x |1 x 2 D． x | 0 x 1
【答案】B
【详解】∵ A x | 2 x 1 , B x | 0 x 2 ，∴ A B x | 2 x 2 ．
故选：B．
命题点 2. 根据并集结果求集合或参数
3．（多选）集合 A x | ax 1 0 , B x | x2 3x 2 0 ，且 A B B ，实数 a 的值为 （ ）
A．0 B．1 C 1． 2 D．2
【答案】ABC
【详解】由题设B {1,2}，又 A B B ，故 A B ，
当 A 时， a 0；
1
当 A 时，1 或 2 为 ax 1 0的解，则 a 1或 a .
2
1
综上， a 0或 a 1或 a .
2
故选：ABC
4．若集合 A＝{x|2x﹣1 3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，C＝{x|x＜5，x∈N}．
(1)求 A∩C；
(2)若 A∪B＝R，求实数 m 的取值范围．
【答案】(1)A∩C＝{2，3，4}；(2)[4，+∞）．
【详解】(1)∵A＝{x|2x﹣1 3}＝{x|x 2}，C＝{x|x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，
∴A∩C＝{2，3，4}．
x x m 2 (2)∵B＝{x|3x﹣2＜m}＝ 3
，
∴ A B
m 2
x x 或x 2 ，
3
∵A∪B＝R，
m 2
∴ 2，∴m≥4，
3
∴实数 m 的取值范围为[4，+∞）．
命题点 3. 根据并集结果求集合元素个数
5．已知集合 A 0,1,2 ，B x x 2n 1,n A ，则 A B中元素的个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【详解】 A 0,1,2 ，B 1,1,3 ；∴ A B 1,0,1,2,3 ；∴ A B中元素的个数为5 .
故选：D.
题型三、补集、全集
命题点 1. 补集的概念及运算
1．已知集合 A x N 1 x 3 ，U 2, 1,0,1, 2 ，则 U A =（ ）
A． 0,1,2 B． 1,2 C． 2, 1,0 D． 2, 1
【答案】D
【详解】因为 A x N 1 x 3 0,1, 2 ，所以 U A = 2, 1 .
故选：D.
命题点 2. 根据补集运算确定集合或参数
2．集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且 A R B R ，则实数 a 的取值范围为 _______．
【答案】（3，+∞）
【详解】∵集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，
∴ R B＝{x|x＜1 或 x＞3}，
因为 A R B R ，所以 a＞3，
故答案为：（3，+∞）．
题型四、集合的交并补
命题点 1. 交并补混合运算
1．已知集合U R ，集合 A {x∣x 1或 x 3}，集合B {x || x | 2}，则（ ）
A．集合 B 共有 32 个子集
B． U A {x∣ 1 x 3}
C． A B {x∣ 2 x 1}
D． A B {x∣x 2或 x 3}
【答案】D
【详解】集合 A {x∣x 1或 x 3}，集合 B {x || x |≤ 2} {x | 2≤ x≤ 2}，
对于 A：因为集合 B 的元素是无限的，故 A 错误；
对于 B： U A {x∣ 1 x 3}，故 B 错误；
对于 C： A B {x∣ 2 x 1}，故 C 错误；
对于 D： A B {x∣x 2或 x 3}，故 D 正确；
故选：D
2．（多选）已知集合 A 1,2,3 ，集合B x y x A, y A ，则（ ）
A． A B 1,2 B． A B 1,0,1,2,3
C．0 B D． 1 B
【答案】AC
【详解】由题意可知，当 x ， y 取相同数时， x y 0；当 x ， y 取不同数时， x y 的取值可能为 1 或 2，所以
B 0,1,2 ，所以 A B 1,2 ， A B 0,1,2,3 ，0 B， 1 B ．
故选：AC.
命题点 2. 根据交并补混合运算确定集合或参数
3．已知全集为 R A x x2， 1 0 ，B x x a 0 ， CR A B x 1 x 0 ，则a （ ）
A．1 B．2 C． 1 D．0
【答案】D
【详解】由题意， A x x2 1 0 {x x 1或 x 1}，则 CR A {x | 1 x 1}，
由 CR A B x 1 x 0 ，可知B x x 0 ，从而可知 a 0 .
故选：D
4．已知集合 A x 2 x 3 ，B x x m ，且 R A B R，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m 2 B．m 2 C．m 2 D．m 2
【答案】C
【详解】∵ A x 2 x 3 ，∴ R A , 2 3, ，
∵ R A B R，∴ m 2．
故选：C．
5．设全集U R ，集合 A {x | 2 x 4}，B {x |1 x 3}，C {x | x a}．
(1)求 A∩ U B ；
(2)若 B CU C ，求实数 a的取值范围．
【答案】(1) A CU B x 2＜x 1或3 x＜4 ；(2) a 3
【详解】(1) U B {x | x 1或 x 3}，故 A CU B x 2＜x 1或3 x＜4 ．
(2) CU C x x a ，因为 B CU C ，故 a 3．
1．已知集合 A x | 3 x 0 ，B x | 2 x 1, x Z ，则 A B ___________.
【答案】{ 1}
【详解】由已知 A B {x | 2 x 0, x Z} { 1}．
故答案为：{ 1}
2．已知 A {1, 4, x}, B 1, x2 ，且 A B B ，则满足条件的 x 有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【详解】因为 A B B ，所以B A，
x2 4， x2 x
所以 2 或 2 ，解得 x 0或 x 2，
x 1, x 1
所以满足条件的 x 有0, 2，共 3 个．
故选：C．
3．设集合 A 4，2m 1，m2 ，B 9，m 5，1 m ，又 A B 9 ，求实数m _____．
【答案】 3
【详解】因为 A B 9 ，所以9 A且9 B ，
若 2m 1 9 ，即m 5代入得 A 4，9，25 ，B 9，0， 4 ，
A B 4，9 不合题意；
若m2 9，即m 3．
当m 3时， A 4，5，9 ，B 9， 2， 2 与集合元素的互异性矛盾；
当m 3时， A 4， 7，9 ，B 9， 8，4 ，有 A B 9 符合题意；
综上所述， m 3．
故答案为： 3
4．已知集合 A x x x 1 0 ，B x x2 1 ，则 A B （ ）
A． 1,0,1 B． 1,0 C． 1,1 D． 1
【答案】A
【详解】由已知得 A 0,1 ，B 1,1 ，则 A B 1,0,1 .
故选：A.
5．已知集合 A x, y y x2 ，B x, y y 2 x 1 ，则集合 A B的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
2x 1, x 0
【详解】由题意得 y 2 x 1
2x 1, x 0
，
x 1 x 1
当 x 0 时， y 2x 1 联立 y x2 ，解得 y 1 ；当 x 0 时，
y 2x 1 联立 y x2 ，解得 y 1 ；
故抛物线 y x2 与曲线 y 2 | x | 1有两个公共点，分别为 ( 1，1)， (1，1)，
则集合 A B有两个元素，所以 A B的子集个数为 22 4，
故选:B．
6．已知集合 A，B 满足 A x | x a , B {x | x a b}, (a,b R)，若 A B R 则（ ）
A．b 0 B．b 0 C．b 0 D．b 0
【答案】D
【详解】由题意 a b a ，所以b 0．
故选：D．
7．已知集合 A 1,0,1 ，B y | y x2 1, x A ，则集合 A B中元素的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】当 x 1,0,1，对应 y 2,1,2， B 2,1 ，则 A B 1,0,1,2 ， A B中有 4 个元素.
故选：A
8．已知集合U 为全体实数集，M {x | x 1或 x 6 ， N x a 1 x 3a 1 .
(1)若 a 3，求 ( U M ) N ；
(2)若 N M ，求实数 a的取值范围.
【答案】(1) x 4 x 6 ；；(2) ,1 5, .
【详解】(1)当 a 3时， N x 4 x 8 ，而 U M x 1 x 6 ，
所以 U M N x 4 x 6 .
(2)因 N M ，则当 a 1 3a 1，即a 1时， N ，此时满足 N M ，即a 1，
当 a 1 3a 1，即 a 1时， N ，则有3a 1 1或 a 1 6，即 a 0或 a 5，因此 a 5，
所以实数 a的取值范围为 ,1 5, .
9．设全集U x N* x 6 ，集合 A 1,3 , B 3,5 ，则 U A B （ ）
A． 1,5 B． 1,4 C． 2,4 D． 2,5
【答案】C
【详解】由 A {1，3}， B {3，5}，得 A B {1，3} {3，5} {1，3，5}．
又U {x N* | x 6} {1，2，3，4，5}，
U (A B) {2， 4}，
故选：C．
10．已知集合 A x R x 0 , B x R 1 x 1 ，则 R(A B) （ ）
A． ( ,0) B．[ 1,0] C．[0,1] D． (1, )
【答案】D
【详解】因为 A x R x 0 , B x R 1 x 1 ，则 A B x R x 1 ，
故 R (A B) x R x 1 .
故选：D.
11．已知集合E
x x n 1 ,n Z , F n x x 1,n Z ，则 F E （ ）
2
2 R
A． B．E C．F D．Z
【答案】A
1
【详解】E x x n ,n
2n 1 n n 2
Z x x ,n Z , F x x 1,n Z x x ,n Z
2 2 2 2
易知E F ，所以 R F E ．
故选：A．
12．已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若 A RB 有三个元素，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
【答案】C
【详解】根据题意则 A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}， R B x x m ，
若 A RB 有三个元素，则有 2 m 3，即实数 m 的取值范围是[2，3）；
故选：C
13．已知集合 A x | 2 x 5 , B x | m 1 x 2m 1 .
(1)当 A x Z | 2 x 5 时，求A 的非空真子集的个数；
(2)若 A B A，求实数m 的取值范围；
(3)若 A B ，求实数m 的取值范围.
【答案】(1){m|m≤3}；(2)254；(3){m|m<2 或 m>4}
【详解】(1)当 x∈Z 时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
共有 8 个元素，所以 A 的非空真子集的个数为 28－2＝254.
(2)因为 A∪B＝A，所以 B A，
当 B＝ 时，由 m＋1>2m－1，得 m<2，符合；
2m 1 m 1
当 B≠ 时，根据题意，可得 m 1 2 ，解得 2≤m≤3.
2m 1 5
综上可得，实数 m 的取值范围是{m|m≤3}.
(3)当 B＝ 时，由（1）知 m<2；
当 B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，
2m 1 m 1 2m 1 m 1
可得 或 解得 m>4.
2m 1 2 m 1 5
综上可得，实数 m 的取值范围是{m|m<2 或 m>4}.
14．已知 A x| 1 x 3 ，B x | m x 1 m ．
(1)当m 1时，求 A B；
(2)若B R A，求实数 m 的取值范围．
【答案】(1) 1,3 ；(2) , 2 3, ﹒
【详解】(1) B 1,2 ， A B 1,3 ；
(2)∵1 m m ，∴ B ．
R A , 1 3,
∵ B R A，
∴ m 1 1或m 3，故 m 的取值范围为： , 2 3, ﹒
1．已知集合 A x 1 x 2 ，B x x 0 ，则 A B （ ）
A．{x | 0 x 2} B． x x 1 C． x x 1 D． x x 0
【答案】B
【详解】因为集合 A x 1 x 2 ，B x x 0 ，所以 A B x x 1 .
故选：B.
2．已知集合 A x, y x y ，B x, y y 8 x ，则 A B （ ）
A． 4 B． 4,4 C． 1,4 D． 1,1 , 4,4
【答案】B
x y
【详解】 A x, y x y ，B x, y y 8 x ，则 A B x, y | 4,4 ，
y 8 x
故选：B
3．已知全集U 0,1,2,3 ，集合 A 0,1,3 ,B 0,2,3 ，则 U A B （ ）
A． 0,1 B． 1,2 C． 0,2 D． 0,3
【答案】B
【详解】因为 A B 0,3 ，又全集U 0,1,2,3 ，所以 U A B 1,2 .
故选：B
4．设全集U R ，集合 A x x 2 ，B x 0 x 6 ，则集合 U A B （ ）
A． x 0 x 2 B． x 0 x 2 C． x 0 x 2 D． x 0 x 2
【答案】C
【详解】 A x x 2 , U A x x 2 , 而B x 0 x 6 U A B x 0 x 2 .
故选：C.
5．已知全集U Z ，集合 A x Z x 3或x 2 ，B 0,2,3 ，则 U A B （ ）
A． 0,2 B． 0,1, 2,3 C． 2, 1,0,1,2,3 D． 1,0,1,2,3
【答案】D
【详解】由题意得： U A x Z 2 x 3 1,0,1,2
U A B 1,0,1,2,3 .
故选：D.
6．已知集合 A x x 3n 1, n N ，B x 2 x 10 ，则集合 A B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】∵集合 A x x 3n 1,n N ，B x 2 x 10 ，
A B {4,7}，即集合 A B中共有 2 个元素．
故选：A．
7．已知集合 A x, y y 1 ，B x, y y x ，则 A B中元素的个数为（ ）
x
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
y 1 x 1 x 1
【详解】 x ，解得 或 ，故 A B中有两个元素.
y x y 1 y 1
故选：C.
8．设 U＝{1，2，3，4}，A 与 B 是 U 的两个子集，若 A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合
此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个
【答案】C
【详解】对子集 A 分类讨论：
当 A 是二元集{3，4}时，此时 B 可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共 4 结果；
当 A 是三元集{1，3，4}时，此时 B 可以为{2，3，4}，{3，4}，共 2 种结果；
当 A 是三元集{2，3，4}时，此时 B 可以为{1，3，4}，{3，4}，共 2 种结果；
当 A 是四元集{1，2，3，4}时，此时 B 取{3，4}，有 1 种结果，
根据计数原理知共有 4+2+2+1＝9 种结果．
故选：C．
9．非空集合 A、B 满足 A R ，B R ， CR A B R ，则 A B （ ）
A． B．R C．A D．B
【答案】C
【详解】∵ CR A B R ，则 A B ，∴ A B A，
故选：C．
10．设全集U R ，集合M { 1,0,1,2,3}， N {x R | x 1}，则下面 Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． ( ,1) B． ( ,1] C．{ 1,0} D．{ 1,0,1}
【答案】D
【详解】由题意,可知 Venn 图中阴影部分表示的集合是M ( U N ) { 1,0,1} ,
故选：D
11．已知集合 A {x |1 x 2}，B {x | x m}，若 A CRB ，则实数m 的取值范围为（ ）
A． ( ,1] B． ( ,1) C．[1, ) D． (1, )
【答案】A
【详解】由题知 A R B ，得 A B ，则m 1，
故选：A．
12．设M {x | m
1 3
x m }，N {x | n x n}都是{x | 0 x 1}的子集，如果b a叫做集合{x | a x b}的长
3 4
度，则集合M N 的长度的最小值是（ ）
1 1 1 1A． B． C．
3 4 6
D．
12
【答案】D
0 m m 1 1 0 m 2 3 3【详解】由题意 ，即 ，0 n n 1，即 n 1，
3 3 4 4
1 3 1 3 13 13 1
由于M 的长度是 ， N 的长度是 ， ， 1 3 4 12 ，3 4 12 12
1
所以M N 长度不小于 ．
12
m 1 1
m 0 3
则首先有
n
或 ，
1 n 3 0
4
m 0
M N {x | 1 x 1} 1 1 1当 n 1 时， ，
M N 的长度为 ，
4 3 3 4 12
m 1 1 3 2 3 2 3 3 2 1
当 时，m ,n ，则M N {x | x }，M N3 的长度是
．
n 0 3 4 3 4 4 3 12
4
故选：D．
13．已知集合 A x | 3 x 7 , B x | 2 x 10 ,C x | x a ,则 R A B= ____________．若 A C ，则 a的取
值范围是_____．
【答案】 x | 2 x 3或7 x 10} a 7
【详解】∵ A x | 3 x 7 , B x | 2 x 10 ,C x | x a ,
∴ R A x | x 3或 x 7}，
∴ R A B= x | 2 x 3或7 x 10} .
∵ A C ，
∴ a的范围是 a 7，
故答案为： x | 2 x 3或7 x 10}； a 7 .
14．已知 A {x | x2 ax b 0}，B {x | x2 cx 15 0}， A B 3，5 ， A B 3 ，则实数a _____，b ____，
c _____．
【答案】 6 9 8
【详解】 A B 3 ， 由9 3c 15 0，解得 c 8 .
由 x2 8x 15 0，解得B 3，5 ，故 A 3 ．
所以方程 x2 ax b 0 有两个相等的根为 3，
所以9 3a b 0，且 a2 4b 0 ，解得 a 6 ，b 9 .
综上知， a 6，b 9，c 8 .，
故答案为： 6，9， 8
15．设集合 A {x 2 x 3}, B {x x a}，若A R B ，则实数 a 的取值范围为____．
【答案】 a 2
【详解】 R B x x a ，又因为 A R B ， A {x 2 x 3}，所以 a 2．
故答案为： a 2 .
16．设集合 A {x | x2 （a 3）x 3a 0}，B {x | x2 5x 4 0}，集合 A B中所有元素之和为8，则实数 a的取值
集合为：____．
【答案】 0，1，3，4
【详解】解一元二次方程 x2 （a 3）x 3a 0 可得 x1 a， x2 3，且B 1，4 ，
当 a 1，3或 4时，结合集合的互异性，满足 A B中所有元素之和为8，
否则由 a 1 3 4 8，解得： a 0，
综上可得，实数 a的取值范围是 0，1，3，4 ．
故答案为：{0,1,3,4}．
17．已知集合M 1,1,2 ，则满足M N 1,1,2,3 的集合 N 的个数是______个．
【答案】8
【详解】因为M 1,1,2 ，M N 1,1,2,3 ，所以 N 中至少包含元素3，故集合 N 可看成是M 1,1,2 的子
集与集合 3 的并集，即集合 N 的个数即为M 1,1,2 的子集个数 23 8．
故答案为：8．
18．已知集合 A＝{x|x＜﹣2 或 x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}．
(1)当 a＝6 时，求 A∪B，A∩B；
(2)当 A∪B＝R 时，求实数 a 的取值范围．
【答案】(1)A∪B＝R，A∩B＝（﹣∞，﹣2）；(2) a 6
【详解】(1)a＝6 时，B ,3 ，A∪B＝R，所以 A B , 2 ；
a
(2)因为 A∪B＝R，所以 R A B，因为 R A 2,3 ，所以3 ，解得 a 6．2
19．设全集U R ，集合 A {x∣ 1 x 2}，B {x∣2m x 1}．
(1)若m 1，求B U A；
(2)若B U A中只有一个整数，求实数m 的取值范围．
1
【答案】(1){x∣ 2 x 1}；(2) 1, 2
【详解】(1) A {x∣ 1 x 2}，当m 1时， B {x∣ 2 x 1}，
U A {x∣x 1 或x 2}，
B U A {x∣ 2 x 1}；
(2)因为 U A ( ， 1] (2, )，
又 B U A中只有一个整数，所以这个整数必定是 1，
故 2m [ 2， 1)，
所以m [ 1
1
， )2 ．
20．设集合 A {x 1 x 3}，B x x 1 ，C {x x m 2}．
(1)求 A B；
(2)若_________，求实数 m 的取值范围．
请从① A C ，② A C ，③C R A这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．
（如多选，则按第一个选择的解答给分）
【详解】(1)∵集合 A {x 1 x 3}，B x x 1 ，
∴ A B x x 1 {x 1 x 3} {x x 1}．
(2)①若 A C ，∴ m 2 1，即m 1，
∴实数 m 的取值范围是 m m 1 ．
②若 A C ，∴ m 2 3，即m 5，
∴实数 m 的取值范围是{m m 5}．
③若C R A，∵ R A {x x 1或 x 3}，∴ m 2 3，即m 5，
∴实数 m 的取值范围是 m m 5 ．
