北师大版八年级上册数学 1.1.2勾股定理的图形验证 课件(共26张PPT)

(共29张PPT)
《周髀算经》 　　 　　
毕达哥拉斯
商高　　 　　
数学史话
赵爽《勾股圆方图》
2.如何验证勾股定理呢 ？
1.上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？
据不完全统计，验证的方法有400多种，你了解几种？
勾
股
勾
股
弦
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
辉煌发现
勾股定理证明方法课前自主探究活动
成果汇报
具体的做法是：
课前要求每个同学从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，然后在课堂汇报成果。
各种验证过程的证法归类
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”.
拼图经典验证方法的分析与证法欣赏
拼正方形图
拼梯形图
拼图方式：
拼正方形图
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2= 4 ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 ab/2-(b- a)2
拼图证法1(赵爽弦图）
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4 ab/2
拼图证法2
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
课后练习中有这道题，下来继续研究喔！
拼图证法3(总统证法）
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
梯形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2/2
C2/2 +2 ab/2
∵ (a+b)2/2 = c2/2 + 2 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
无字证明4
青出
朱方
青方
朱入
朱出
青入
青入
青出
青出
青朱出入图
B
A
蚂蚁怎么走最近
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
A
以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
怎样计算AB？
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
B
A
A’
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
A’
B
你学会了吗
比一比看看谁算得快！
1.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
牛刀小试
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
130
120

A
通过本节课的学习
美丽的勾股树1
1
1
美丽的勾股树2
美丽的勾股树3
美丽的勾股树4
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语