北师大版八年级上册 1.2一定是直角三角形吗 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
一定是直角三角形吗
4
3
4
∟
3
4
5
5
3
4
5
∟
32+42=25=52
已知:Rt
根据勾股定理
Rt
已知：32+42=52
5
12
13
13
∟
52+122=169=132
已知:Rt
根据勾股定理
Rt
已知：52+122=132
12
∟
5
∟
b
∟
由特殊推广到一般
已知:a2+b2=c2
Rt
a
c
a
c1
a
C=c1
b
a2+b2=c12
已知:Rt
根据勾股定理
如果三角形的三边长a,b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是 直角三角形.
且最长边c所对的角是直角
结论:
c
a
b
变式: c2-b2 =a2 c2-a2 =b2
Rt
∟
例1
边长为7,24, 25的三角形是直角三角形吗
∵72+242=49+576=625
252 =625
∴72+242= 252
或252－242=(25+24)(25 －24） =49=72
2练习
下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
（ 说明理由）
（1）8,15,17（2）6,8,10
（3）9,12,15 (4)11,60,61 　
（5）12,18,22　
　
fangwei.swf
三边长为3n,4n,5n ( ) 的三角形
(1)是不是直角三角形(2)是不是勾股数
9,12,15
6,8,10
3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17
满足a2 +b2=c2的三个
正整数， 称为勾股数
(3n)2+(4n)2=25n2=(5n)2
勾股数扩大n (n为正整数)倍,还是勾股数
n为正整数
1小显身手
1下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
（ 说明理由）
(1)0.3,0.5,0.4（2）30,40,50（2）32 ,42 , 52
（3）　
2:以上哪些是勾股数
3
1
—,
4
1
—,
1
5
—
fangwei.swf
Ａ
Ｂ
C
.
∵(6k)2+(8k)2=100k2 =(10k)2
∴∠B=900
∵ A → B是正东，∴B → C是正北.
AB:BC:AC=8:6:10
2大显身手
西→东
解:设AB=8k,BC=6k,AC=10k
在草坪上截出三角形草坪
勾几1.gsp
B
D
C
A
∟
3综合应用
１:三角形三边满足:
a2 +b2=c2　　
c2-b2 =a2
c2-a2 =b2
以它们为边的正方形就能围成直角三角形
4探究
思考: 三个正方形的面积 为 S1　,S2　,S3(S3最大)满足什么条件时能围成一个直角三角形
　　　
S1+S2=S3
S3－S2=S1
S3－S1=S2
64
225
289
∟
1 面积为64,225,289的三个正方形能否围成一个直角三角形
64+225=289
289-225=64
100
225
289
64
2 用面积为36和100的两个正方形草坪和图中哪个正方形草坪 能围成一个直角三角形呢
36
64
∟
∟
36+100=136
100-36=64
100
225
289
64
36
81
3 用面积为81和面积为多少的正方形草坪,与图中面积为225的正方形草坪围成一个直角三角形呢
9,12,15
144
225－81=144
225+81=306
306
∟
∟
∟
二班树
3满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
4勾股数扩大n（n为正整数）倍,还是勾股数 .
5会根据题意正确选择勾股定理或逆定理解
决问题
2会通过边的关系判断直角三角形
1用数形结合的思想得到，如果三角形的三边长a，b，c满足a 2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
　　　　　
数形结合
特殊到一般
解决实际问题
勾股数，即变化规律
a 2+b2=c2→Rt
抽象数学模型
实际背景
抽象出
由一般到特殊
总结规律
网格中判断三角形形状
Ａ
Ｂ
C
.
∵(6k)2+(8k)2=100k2 =(10k)2
∴∠B=900
∵ A → B是正东，∴B → C是正北.
AB:BC:AC=8:6:10
大显身手
西→东
解:设AB=8k,BC=6k,AC=10k
在草坪上截出三角形草坪
勾几1.gsp
勾几2.gsp
B
无标题-1.swf
D
C
A
∟
3满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
4勾股数扩大n（n为正整数）倍,还是勾股数 .
5会根据题意正确选择勾股定理或逆定理解
决问题
2会通过边的关系判断直角三角形
1用数形结合的思想得到，如果三角形的三边长a，b，c满足a 2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
　　　　　
数形结合
特殊到一般
解决实际问题
勾股数，即变化规律
a 2+b2=c2→Rt
抽象数学模型
实际背景
抽象出
由一般到特殊
总结规律
网格中判断三角形形状
再见