(共20张PPT)
我们已经知道:
= = ;
= =
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不 等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
回顾旧知
分式 （a≠0)与 相等吗？
分式 （n≠0)与 相等吗？
说说你的理由。
新知探索
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
思考：为什么所乘的整式不能为零呢？
（ 其中M是不等于零的整式）
新知探索
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ ; ⑵
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0,
而(2)中没有附加条件x≠0
b
a
bx
ax
=
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
与
反思:运用分式的基本性质应注意什么
(1)”都”
(2)”同一个”
(3)”不为0”
(2) 与
(3) 与
(4) 与
填空，使等式成立.
⑴ （其中 x+y ≠0 ）
⑵
例、 化简下列分式：
（１） （２）
解：（１）
（根据什么？）
（ 2 ）
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
例题讲解
（1）
（2）
约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂
先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.
约分:
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
例题讲解
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：（1）约分前后分式的值要相等。
（2）约分的关键是确定 分式的分子和分母的公因式。
（3）约分是对分子、分母的 整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。
新知归纳
(1)探索分式
的最简公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x ,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x y4z.
＝－2x(x－2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到,
其中,系数取正数,取它们的积,
就是这两个分式的最简公分母.
即
2x(x＋2) (x－2)
4x－2x ＝ 2x(2 －x)
x －4 ＝ (x＋2)(x －2)
(2)探索分式
与
的最简公分母.
x －4
1
4x－2x
1
的最简公分母是________________.
(3)分式
a －4a ＋4＝ (a －2)
4a －8a ＋4＝ 4(a －1)
3a － 6＝ 3(a －2)
12(a －2) (a －1)
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
通分:
例题讲解
通分:
例题讲解
(3)
x ＋xy
1
x －y
1
,
∵ x －y ＝____________,
x ＋xy＝__________,
∴ 与 的最简公分母为___________
因此
x ＋xy
1
x －y
1
＝________________,
＝________________,
x ＋xy
1
x －y
1
(x＋y)(x－y)
x(x＋y)
x(x＋y)(x－y)
x(x＋y)(x－y)
x
x(x＋y)(x－y)
x－y
x －xy
x
x －xy
x －y
先把分母分解因式
一、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不为零的整式，分式的值不变.
归纳小结
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
归纳小结
解题注意
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
化简下列分式
随堂作业： 导学案达标检测
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16.1.2分式的基本性质 ( 21世纪教育网版权所有 )
学习目标
1.理解分式的基本性质。
2.会用分式的基本性质将分式约分和通分。
3.了解分式的概念 ( 21世纪教育网版权所有 )。
重点难点：
1、分式的基本性质21世纪教育网
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分
学习方法：
自主探究，合作学习 ( 21世纪教育网版权所有 )
学习过程：
根据下面的导学内容，自学教材p3-4
（一）、理解分式的基本性质：
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．分数的基本性质是：
思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。 可用式子表示为：
4．学习课本P3 例3 ( 21世纪教育网版权所有 )
小结：1、看分子如何变化，
2、看分母如何变化，
练习：(1) = （2) =
（二）、会用分式的基本性质将分式约分 ( 21世纪教育网版权所有 )
1.最简分式 ( http: / / baike. / view / 565029.htm" \t "_blank ):一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分，由例3你能想出如何对分式进行约分吗？
3.学习课本P3例3，并回答以下问题：
（1）．找出分子和分母的 是约分的第一步 ( 21世纪教育网版权所有 )。
（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。
（4）．约分的理论根据是什么？
【归纳】：分式的约分步骤 ( 21世纪教育网版权所有 ):
(1)如果分式的分子和分母都是单项式 ( http: / / baike. / view / 353.htm" \t "_blank )或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别 ，再将公因式约去。
注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。
（三）会用分式的基本性质将分式通分 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、自学课本p4通分部分的内容到例题4为止，并在课本上找到下列内容并作出标记：
（1）通分的定义：通分的实质就是将几个____分母分式化成_____分母分式
（2）最简公分母的定义（取法）：
通分的关键是准确找出各分式的
【归纳】：最简公分母的取法：取各分母的所有因式的最高次幂的积 ( 21世纪教育网版权所有 )。
（1)各分母”：小组内的所有分母；
(2)“所有因式”：各个因式，如果分母是多项式且能够分解因式的，必须先分解因式；
(3)“最高次幂”：各个分母中，如果有底数相同的因式，只需要选择指数最高的那个 ( 21世纪教育网版权所有 )。
三、达标检测
1．约分：
（1） （2） （3）
2.通分：
四、小结：这节课你学会了什么 ，你完成本节课的学习目标了吗 ( 21世纪教育网版权所有 )？
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