人教版八年级下册16.1 二次根式的性质（第2课时） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
二次根式的概念与性质
二次根式的乘除
二次根式的加减
二次根式
概念
性质
乘法
除法
加减
混合运算
新知一览
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
定义
二次根式的双重非负性
二次根式 中，a____0且 ___0
二次根式
我们把形如__________的式子叫做二次根式
≥
≥
复习导入
...
活动 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？
...
算术平方根
平方运算
4
2
0
...
a(a≥0)
观察两者有什么关系？
22 = 4
02 = 0
活动探究
根据活动直接写出结果
4
2
0
探究新知
思考 能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由.
算术平方根
的含义：
代表平方等于 a 的非负数
( )2 = a
(a≥0)
知识点1： （a≥0）的性质
归纳总结
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.a 可以是数，也可以是式.
一般地， ＝a (a≥0).
典例精析
例1 计算：
解析：
1.5
积的乘方：
(ab)2 = a2b2
20
＝a (a≥0)
2. 等式 成立的条件是 .
1. 计算：
分析：
x - 2≥0
x≥2
练一练
分数的乘方：
答案：(1) 5.
＝a (a≥0)
(2) 18.
(3) 12.
(4)
...
平方运算
算术平方根
2
0.1
0
...
a(a≥0)
...
观察两者有什么关系？
填一填：
a2
4
0.01
0
2
0.1
0
知识点2：
的性质
归纳总结
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
一般地，根据算数平方根的意义，
＝a (a≥0).
例2 化简：
解析：
4
5
3. 计算：
8
-1.2
练一练
π - 3.14
3-1
3-1
3.14 - π ＜0
幂的乘方的逆运
算：amn = (am)n
？
猜想：
证明：
思考：当 a＜0 时， =
当 a＜0 时， = -a
∵ a＜0，∴ -a＞0，则
5
回顾 例1(2) 的讲解过程，同学们猜测下结果.
归纳总结
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
a (a≥0)
-a (a＜0)
例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
a
b
分析：
| a | - | b | + | a - b |
-2a
原式 = -a - b - (a - b)
上式
a＜0，b＞0，a - b＜0
×
×
√
√
辩一辩
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a，b 的大小讨论绝对值内式子的符号.
总结
( )
( )
请同学们快速分辨下列各题的对错．
( )
( )
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a 取任何实数
a
| a |
意义
表示一个非负数 a 的算术平方根的平方
表示一个实数 a 的平方的算术平方根
议一议：如何区别 与 ？
知识点3：代数式的定义
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
如我们学过的：5，a，a2 - b2，ab， (a≥0)等.
初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？ (可类似数系的分类)
有理数
无理数
实数
整数
分数
？
？
代数式
整式
分式
有理式
无理式
用字母表示数
单项式
多项式
含字母的二次根式
例4 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
答： 船在这条河中顺水行驶的速度是 (v + 2.5) km/h，
逆水行驶的速度是(v - 2.5) km/h．
分析：船顺水速度 = 船静水速度 + 水流速度，
船逆水速度 = 船静水速度 - 水流速度．
4. 在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A. 7 B. 3＞2 C. D．
B
单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
总结
练一练
1. 化简：
(1) ＝ ; (2) ＝ ;
(3) ＝ ; (4) ＝ .
3
81
4
2
当堂练习
基础练习
2.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
D
3. 已知 a、b 是实数，且满足 ，
那么 a + b 的值是________.
1
解：
4.利用 a ＝ (a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2) 2.5 ； (3) ； (4) 0 .
解：根据数轴可知 b＜a＜0，
∴ a + 2b＜0，a - b＞0，
则 = | a + 2b | + | a - b |
= - a - 2b + a - b = - 3b．
能力提升
5. 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a
b
0
6. 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简：
分析：
| a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a |
上式
a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c)
3a + b - c
三角形三边关系：a + b + c＞0
b + c - a＞0，c - b - a＜0
课堂小结
性质
拓展性质
二次根式
|a| ( a 为全体实数 )
＝a (a≥0)
＝a (a≥0)