人教版2023年八年级下册第18章《平行四边形》单元练习卷(含解析)

人教版2023年八年级下册第18章《平行四边形》单元练习卷
一．选择题
1．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝80°，则∠A等于（　　）
A．80° B．120° C．100° D．110°
2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等
D．一组对边平行且相等
3．矩形和菱形都一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角
4．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（　　）
A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形
B．添加“∠BAD＝90°“，则四边形ABCD是矩形
C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形
D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形
6． ABCD中，添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．∠B+∠D＝180°
C．AC＝AD D．对角线互相垂直
7．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　）
A．4 B．4 C．3 D．5
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　）
A． B．3 C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
二．填空题
11．已知正方形ABCD的对角线长为6cm，则正方形ABCD的面积为 　 　cm2．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，AC＝5，则△AOB的周长是 　 　．
13．如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　 　（写出一个即可）．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于 　 　．
三．解答题
15．如图，点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
16．已知：如图，在 ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
求证：四边形ACED是矩形．
17．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？并说明理由．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．
（1）求证：四边形CFBD是菱形；
（2）连接AE，若CF＝，DF＝2，求AE的长．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长．
20．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，AB＝2．
（1）求证：BE⊥CF．
（2）求CP的长．
（3）连接AP，求证：AP＝AB．
人教版2023年八年级下册第18章《平行四边形》单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠B+∠A＝180°，
∵∠1＝80°，
∴∠B＝80°，
∴∠A＝100°，
故选：C．
2．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴A正确；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴B不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴C正确；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴D正确；
故选：B．
3．【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：B．
4．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10，
∴斜边上的中线长为5．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，
∴AC垂直平分BD，
当添加：“AB∥CD”，则∠ABD＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠DBC，
∴∠ABO＝∠CBO，
又∵BO＝BO，∠BOA＝∠BOC，
∴△ABO≌△CBO（ASA），
∴BA＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
当添加“∠BAD＝90°”，无法证明四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；
当添加条件“OA＝OC”时，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
当添加条件“∠ABC＝∠BCD＝90°”时，
则∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
由证选项A可知四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：A、当AB＝CD，不能判定 ABCD为矩形，故该选项不符合题意；
B、∵ ABCD中∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴ ABCD是矩形；故该选项正确，符合题意；
C、∵AC＝AD，不能得出 ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，
∵DE＝DE，
∴△AED≌△CED（SAS），
∴∠EAD＝∠ECD，
又∵∠BCE＝70°，
∴∠BEC＝65°，
∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD，
即65°＝45°+∠ECD，
∴∠ECD＝20°，
∴∠EAD＝20°．
故选：C．
8．【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝＝4，
即△OAB为等腰三角形，
又∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形．
故AB＝BO＝4，
∴DC＝AB＝4．
故选：B．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，
∵OA＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∵S菱形ABCD＝24，
∴8×BD＝24，
解得：BD＝6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
∵DO＝BO，
∴OH＝BD＝6＝3，
故选：B．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE＝AB，CF＝BC，
∴BE＝CF，
在△CBE与△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故②正确；
∴∠EGD＝90°，
延长CE交DA的延长线于H，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，
∴△AEH≌△BEC（AAS），
∴BC＝AH＝AD，
∵AG是斜边的中线，
∴AG＝DH＝AD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠AGE＝∠CDF．故③正确；
∵CF＝BC＝CD，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∵AD＝AG，
∴△ADG不是等边三角形，
∴∠EAG≠30°，故④错误；
故选：D．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝BD＝6cm，AC⊥BD，
∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝18cm2，
故答案为：18．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝BO＝，
∴△AOB的周长＝AO+BO+AB＝8，
故答案为：8．
13．【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝CD，
∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．
14．【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，
∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）
∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，
∴AB＝＝5，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\
∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，
故答案为：14．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
16．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
又∵∠ACE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，
∴四边形ACED是矩形．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）解：四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴DF∥EB，
由（1）得：△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．
18．【解答】证明：（1）∵点E为BC的中点，
∴CE＝BE，
又∵EF＝DE，
∴四边形CFBD是平行四边形，
∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，
∴CD＝AB＝BD，
∴四边形CFBD是菱形；
（2）∵D，E分别是边AB，BC的中点，
∴AC＝2DE，
∵DF＝2DE＝2EF，DF＝2，
∴AC＝2，EF＝1，
∵CF＝，四边形CFBD是菱形，
∴∠CEF＝90°，
∴CE＝＝＝3，
∵∠ACE＝90°，
∴AE＝＝＝，
即AE的长是．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，OB＝OD，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO．
∵MN是BD的垂直平分线
∴OD＝OB，
在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM＝ON．
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形．
∵MN⊥BD，
∴四边形BMDN是菱形．
（2）解：设MD＝MB＝x，则AM＝8﹣x．
在Rt△AMB中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5．即MB＝5，
∴菱形BMDN的周长为5×4＝20．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，∠BCE＝∠D＝90°，
∵CE＝DE＝CD＝1，DF＝AF＝AD，
∴CE＝DF，
在△BCD和△DEF中，
，
∴△BCD≌△DEF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
∴∠CBE+∠BCF＝∠DCF+∠BCF＝∠BCE＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BE⊥CF．
（2）∵CE＝1，BC＝2，
∴BE＝＝，
∴×CP＝×1×2，
∴CP＝．
（3）证明：延长BA、CF交于点Q，
∵AB∥CD，
∴∠FAQ＝∠D，
在△FAQ和△FDC中，
，
∴△FAQ≌△FDC（ASA），
∴AQ＝AB＝BQ，
∵∠BPQ＝90°，
∴AP＝BQ，
∴AP＝AB．