2.5.2利用二次函数解一元二次方程 教案

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2.5.2利用二次函数解一元二次方程 教学设计
课题 2.5.2利用二次函数解一元二次方程 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节课主要是在第一课时的基础上，通过观察二次函数函数图象，经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程.利用逼近法求一元二次方程的近似根.
核心素养分析 通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.
学习目标 1. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2. 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.
重点 利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解.
难点 用逼近法求一元二次方程近似解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究一：你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？分析解答：(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3 思考自议利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.
讲授新课 提炼概念利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.典例精讲例 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.分析解答：（1）用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 作直线y=3；(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7附创新解法2：(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0；(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7。(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7 ，x2≈2.7 通过观察二次函数函数图象，利用逼近法求一元二次方程的近似根. 进一步加深对二次函数的图象和性质的理解.同时让学生进一步体会数形结合的思想.
课堂练习 四、巩固训练 1.C2.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A.3课堂小结
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