2022-2023学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数学试卷 (含解析)

2022-2023学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各点中，属于第四象限内的点是（　　）
A．（﹣2，4） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
2．（4分）若∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，且满足∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．（4分）若一次函数y＝（m+2）x﹣m+3（m是常数）与y轴交于负半轴，则m的值可能是（　　）
A．4 B．3 C．0 D．﹣3
4．（4分）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（4分）已知一次函数y＝kx﹣b与y＝mx﹣n（k，b，m，n是常数且km≠0）的图象交于点（﹣2，4），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则点（b，﹣k）落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（4分）下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长．真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4分）已知一次函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣4，6）一定在该函数的图象上
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．若y≥5，则x的取值范围是x≥﹣2
D．若﹣2≤x≤2，则当x＝2时，函数y有最小值3
9．（4分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若∠B＝∠C＝∠BAD，且∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的度数是（　　）
A．108° B．116° C．120° D．124°
10．（4分）甲、乙两车均从A地开往相距300km的B地，如图，反映了甲、乙两车的路程y（单位：km）之间的关系，下列结论正确的是（　　）
A．甲车的速度为75km/h
B．甲乙两车同时从A地出发
C．乙车比甲车提前1小时到B地
D．甲车行驶1.5小时追上乙车
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）将点P（﹣2，3）先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得到的点Q的坐标为 　 　．
12．（5分）说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是 　 　．
13．（5分）若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为 　 　．
14．（5分）已知直线与直线l2：y＝kx+6．
（1）这两条直线一定都经过点P　 　；
（2）已知直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若△PAB的面积为9，则k的值为 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）写出下列命题的逆命题，并判断真假．
（1）三角形三个内角的和等于180°；
（2）两直线平行，同旁内角互补．
16．（8分）已知点P（3m+5，m﹣4），根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P在一次函数y＝﹣2x﹣1的图象上；
（2）点P的纵坐标比横坐标小3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知△ABC的面积为S，根据下列条件完成填空．
图1图2图3
（1）AM1是△ABC的边BC上的中线，如图1，则△ACM1的面积为 　 　（用含S的式子表示，下同）；CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，则△ACM2的面积为 　 　；AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，则△ACM3的面积为 　 　；……
（2）在图2022中，CM2022是△ACM2021的边AM2021上的中线，则△ACM2022的面积为 　 　．
18．（8分）如图，在10×10网格中，已知格点线段AB（端点为网格线的交点）．
（1）作出将线段AB先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到线段A1B1；
（2）以A1B1为边画一个等腰△A1B1C1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度数．
20．（10分）已知一次函数与的图象相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（1）已知等腰△ABC的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰△ABC的三边的长；
（2）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且∠C﹣∠A＝70°，∠B﹣3∠A＝10°，求△ABC三个内角的度数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）“抖音直播”已成为一种新型的媒体传播方式，如图反映了某主播在直播期间在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数关系．
（1）试确定y与t之间函数关系的表达式；
（2）若抖音平台规定：主播的直播时间不得少于h，也不得超过4h，求该主播在直播期间在线观看人数的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，BE平分△ABC的内角∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，BE、CE相交于点E．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）已知∠ABC+∠ACB＝100°，求∠E的度数；
（3）若∠ABC+∠ACB＝n°，请用含n的式子表示∠E的度数（不用说理）．
2022-2023学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各点中，属于第四象限内的点是（　　）
A．（﹣2，4） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．
【解答】解：A．（﹣2，4）在平面直角坐标系中，第二象限内的点坐标符号：横坐标为﹣，纵坐标为+，选项不符合题意；
B．（3，﹣1）在平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为﹣，选项符合题意．
C．（﹣1，﹣2）在平面直角坐标系中，第三象限内的点坐标符号：横坐标为﹣，纵坐标为﹣，选项不符合题意；
D．（0，﹣2）在平面直角坐标系中，位于y轴，选项不符合题意；
故选：B．
2．（4分）若∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，且满足∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和定理求出三角形的三个内角的度数，然后判断三角形形状即可．
【解答】解：根据题意，设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝4x，
则有∠A+∠B+∠C＝x+2x+4x＝7x＝180°，
解得，
所以，，，
所以△ABC的形状是钝角三角形．
故选：C．
3．（4分）若一次函数y＝（m+2）x﹣m+3（m是常数）与y轴交于负半轴，则m的值可能是（　　）
A．4 B．3 C．0 D．﹣3
【分析】根据一次函数图象与y轴的负半轴相交，可知常数项为负数，再根据一次函数一次项系数不为零求解即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x﹣m+3的图象与y轴的负半轴相交，
∴，
解不等式组得m＞3且m≠﹣2，
∴解不等式组的解集为m＞3，
在四个选项中只有A符合题意，
故选：A．
4．（4分）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
5．（4分）已知一次函数y＝kx﹣b与y＝mx﹣n（k，b，m，n是常数且km≠0）的图象交于点（﹣2，4），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b与y＝mx﹣n（k，b，m，n是常数且km≠0）的图象交于点（﹣2，4），
∴关于x，y的方程组的解是，
故选：B．
6．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则点（b，﹣k）落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据函数y＝kx+b（k≠0）的图象可得k、b的符号，进而判断出点（b，﹣k）的象限．
【解答】解：由函数y＝kx+b（k≠0）的图象过一、三、四象限，可知，k＞0，b＜0，
于是﹣k＜0，
则点（b，﹣k）在第三象限．
故选：C．
7．（4分）下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长．真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的定义，三角形的三边关系，三角形外角的性质以及三角形的内角和定理判断即可．
【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线平行，故①是假命题，不符合题意；
三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②是假命题，不符合题意；
三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，故③是真命题，符合题意；
因为三角形的任意两边之和大于第三边，故平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长是真命题，故④符合题意，
∴正确的命题有两个，
故选：B．
8．（4分）已知一次函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣4，6）一定在该函数的图象上
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．若y≥5，则x的取值范围是x≥﹣2
D．若﹣2≤x≤2，则当x＝2时，函数y有最小值3
【分析】把坐标（﹣4，6）代入一次函数验证即可判断选项A；根据一次函数中，k、b取值可判断选项B；当y≥5时，列出不等式解答即可判断选项C；利用一次函数的增减性可判断选项D．
【解答】解：A、当x＝﹣4时，，∴点（﹣4，6）一定在该函数的图象上，故选项A不合题意；
B、一次函数中，，所以一次函数的函数图象经过第一、二、四象限，故选项B不合题意；
C、当y≥5时，则，解得x≤﹣2，故选项C错误，符合题意；
D、一次函数中，，所以一次函数中，y随x的增大而减小，故﹣2≤x≤2，则当x＝2时，函数y有最小值3，故选项D不合题意．
故选：C．
9．（4分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若∠B＝∠C＝∠BAD，且∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的度数是（　　）
A．108° B．116° C．120° D．124°
【分析】设∠B＝∠C＝∠BAD＝x，再根据三角形外角的性质得出∠CAD＝∠CDA＝2x，然后根据三角形内角和定理得出x+x+2x+x＝180°，求出解，即可得出答案．
【解答】解：设∠B＝∠C＝∠BAD＝x，
∵∠CDA是△ABD的外角，
∴∠CDA＝∠B+∠BAD＝2x，
∴∠CAD＝∠CDA＝2x．
在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠BAC＝x+2x＝3×36°＝108°．
故选：A．
10．（4分）甲、乙两车均从A地开往相距300km的B地，如图，反映了甲、乙两车的路程y（单位：km）之间的关系，下列结论正确的是（　　）
A．甲车的速度为75km/h
B．甲乙两车同时从A地出发
C．乙车比甲车提前1小时到B地
D．甲车行驶1.5小时追上乙车
【分析】根据图象信息逐项判断即可．
【解答】解：由图可知，甲车的速度为＝100（km/h），故A错误，不符合题意；
甲车比乙车晚出发1h，故B错误，不符合题意；
乙车比甲车晚1h到达B地，故C错误，不符合题意；
乙车速度为＝60（km/h），
当甲车行驶1.5小时，所行路程为1.5×100＝150（km），此时乙车行驶路程为60×（1.5+1）＝150（km），
∴甲车行驶1.5小时追上乙车，故D正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）将点P（﹣2，3）先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得到的点Q的坐标为 　（3，﹣1）　．
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到点Q，
则点Q的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
12．（5分）说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是 　a＝1，b＝﹣2（答案不唯一）　．
【分析】找到满足a＞b，但不满足a2＞b2的一对a、b的值即可．
【解答】解：例如a＝1，b＝﹣2，1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，
即满足a＞b，但不满足a2＞b2．
故答案为：a＝1，b＝﹣2（答案不唯一）．
13．（5分）若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为 　6　．
【分析】先求出方程的解得到腰长，再根据底边为偶数和三角形三边关系得出底边长即可求解．
【解答】解：，
3（5x﹣2）﹣2（4x+1）＝6，
7x＝14，
x＝2，
∴等腰三角形的腰长为2，
又由它的底边长是偶数，且三角形的三边关系可得底边长为2，
∴这个等腰三角形的周长为2+2+2＝6，
故答案为：6．
14．（5分）已知直线与直线l2：y＝kx+6．
（1）这两条直线一定都经过点P　（0，6）　；
（2）已知直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若△PAB的面积为9，则k的值为 　6　．
【分析】（1）分别令x＝0，求直线l1，l2与y轴的交点即可；
（2）先求直线l1与x轴的交点A的坐标，然后根据△PAB的面积为9求出点B坐标，再将点B坐标代入直线l2的解析式即可求出k的值．
【解答】解：（1）对于直线，当x＝0时，y＝6，直线经过点（0，6），
对于直线l2：y＝kx+6，当x＝0时，y＝6，直线经过点（0，6），
∴直线l1与l2一定经过点P（0，6），
故答案为：（0，6）；
（2）当y＝0时，对于直线l1，，x＝﹣4，
∴点A坐标为（﹣4，0），
∵△PAB的面积＝，
∴|AB|＝3，
∵点B位于点A的右侧，
∴点B坐标为（﹣1，0），
∴0＝﹣k+6，
∴k＝6，
故答案为：6．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）写出下列命题的逆命题，并判断真假．
（1）三角形三个内角的和等于180°；
（2）两直线平行，同旁内角互补．
【分析】（1）将命题“如果p，那么q”中条件与结论互换，即得一个新命题“如果q，那么p”，我们称这样的两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．据此写出命题的逆命题，然后判断真假即可；
（2）根据逆命题的概念，写出命题的逆命题，然后判断其真假即可．
【解答】解：（1）命题“三角形三个内角的和等于180°”的逆命题为：“内角和等于180°的多边形是三角形”，
逆命题是真命题；
（2）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是：“同旁内角互补，两直线平行”，
逆命题是真命题．
16．（8分）已知点P（3m+5，m﹣4），根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P在一次函数y＝﹣2x﹣1的图象上；
（2）点P的纵坐标比横坐标小3．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点解答即可；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标小3，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）∵点P（3m+5，m﹣4）在一次函数y＝﹣2x﹣1的图象上，
∴m﹣4＝﹣2（3m+5）﹣1，
解得m＝﹣1，
∴点P坐标为（2，﹣5）；
（2）∵点P纵坐标比横坐标小3，
∴（3m+5）﹣（m﹣4）＝3，
解得m＝﹣3，
∴点P坐标为（﹣4，﹣7）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知△ABC的面积为S，根据下列条件完成填空．
图1图2图3
（1）AM1是△ABC的边BC上的中线，如图1，则△ACM1的面积为 　S　（用含S的式子表示，下同）；CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，则△ACM2的面积为 　S　；AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，则△ACM3的面积为 　S　；……
（2）在图2022中，CM2022是△ACM2021的边AM2021上的中线，则△ACM2022的面积为 　．　．
【分析】（1）利用三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即可；
（2）根据（1）中的求解可得规律，利用规律即可求解．
【解答】（1）解：∵AM1是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为S，如图1，
∴；
又∵CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，
∴；
∵AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，， ，
以此类推，
可得，
∴当n＝2022时，，
故答案为：．
18．（8分）如图，在10×10网格中，已知格点线段AB（端点为网格线的交点）．
（1）作出将线段AB先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到线段A1B1；
（2）以A1B1为边画一个等腰△A1B1C1．
【分析】（1）根据平移的性质，按照题意先向右平移3个单位，再向下平移5个单位作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质，在网格中先画出B1C1＝A1B1，再连接A1C1即可得到等腰△A1B1C1．
【解答】解：（1）如图所示，A1B1即为所求；
（2）如图所示，等腰△A1B1C1即为所求（答案不唯一）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形高的定义以及三角形的内角和定理可得到∠BAD＝60°，∠BCA＝40°，再根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，由角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵AD是BC边上的高线，∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC
＝60°﹣40°
＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE
＝20°+20°
＝40°．
20．（10分）已知一次函数与的图象相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式．
【分析】（1）把两直线的解析式联立组成方程组，解方程组即可求解；
（2）分别求得A、B坐标，进而求得点C的坐标，设出直线l的解析式，利用待定系数法即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，
解得，
∴点P坐标为（﹣2，3）；
（2）当y＝0时，，
∴x＝﹣4，
∴点A坐标为（﹣4，0），
当y＝0时，，
∴x＝2，
∴点B坐标为（2，0），
∵点C是AB的中点，
∴点C坐标为（﹣1，0），
设直线l的函数表达式为y＝kx+b，
根据题意得，
解得，
∴直线l的函数表达式为y＝﹣3x﹣3．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（1）已知等腰△ABC的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰△ABC的三边的长；
（2）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且∠C﹣∠A＝70°，∠B﹣3∠A＝10°，求△ABC三个内角的度数．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质，设出未知数，列方程组即可求解；
（2）根据已知，结合三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：（1）设等腰△ABC的腰长为x，底边长为y，
根据题意得，
解得，
∴等腰△ABC的三边的长为12，12，8；
（2）∵∠C﹣∠A＝70°，∠B﹣3∠A＝10°，
∴∠C＝∠A+70°，∠B＝3∠A+10°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+10°+∠A+70°＝180°，
解得∠A＝20°，
∴∠C＝∠A+70°＝20°+70°＝90°，∠B＝3∠A+10°＝70°，
∴△ABC的三个内角的度数为20°，70°，90°
七、（本题满分12分）
22．（12分）“抖音直播”已成为一种新型的媒体传播方式，如图反映了某主播在直播期间在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数关系．
（1）试确定y与t之间函数关系的表达式；
（2）若抖音平台规定：主播的直播时间不得少于h，也不得超过4h，求该主播在直播期间在线观看人数的最小值．
【分析】（1）根据在线观看人数与其直播时间之间的函数关系图象分类处理，当0≤t≤2时和当t＞2时，分别求出分段的函数，再进行综合即可得到y与t之间函数关系的表达式；
（2）分别求出每个分段函数上的最小值再进行比较大小即可得到真正的在线观看人数的最小值．
【解答】解：（1）当0≤t≤2时，设y＝kt，
∵函数图象经过点（2，40），
∴40＝2k，
∴k＝20，
∴y＝20t，
当t＞2时，设y＝at+b，
∵函数图象经过点（2，40）和（3，24），
∴，
解得，
∴y＝﹣16t+72，
当y＝﹣16t+72＝0时，，
∴y与t之间函数关系的表达式为，
；
（2）当时，
最小值为（万人），
当t＝4时，
最小值为y＝﹣16t+72＝﹣64+72＝8（万人），，
综上，该主播在直播期间在线观看人数的最小值是8万人．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，BE平分△ABC的内角∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，BE、CE相交于点E．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）已知∠ABC+∠ACB＝100°，求∠E的度数；
（3）若∠ABC+∠ACB＝n°，请用含n的式子表示∠E的度数（不用说理）．
【分析】（1）根据补角的定义可求出∠ACD＝100°，再利用角平分线的性质分别求出∠DBE，∠DCE，再根据三角形的外角性质即可求出∠E；
（2）先根据∠ABC+∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACD＝180°，即可得出∠ACD﹣∠ABC＝80°，再利用角平分线的性质分别求出∠DBE，∠DCE，再根据三角形的外角性质即可求出∠E；
（3）先根据∠ABC+∠ACB＝n°，∠ACB+∠ACD＝180°，得出即∠ACD﹣∠ABC＝180°﹣n°，再利用角平分线的性质分别求出∠DBE，∠DCE，再根据三角形的外角性质即可求出∠E．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴，
∵∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴，
∴∠E＝∠DCE﹣∠DBE＝50°﹣20°＝30°；
（2）∵∠ABC+∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD﹣∠ABC＝80°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵CE平分∠ACD，
∴，
∴；
（3）∵∠ABC+∠ACB＝n°，
∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD﹣∠ABC＝180°﹣n°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵CE平分∠ACD，∴，
∴；
即∠E＝（90﹣）°．