2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（上）期中数学试卷 (含解析)

2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在0.458，，，，，这几个数中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2.5，3 B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，13
3．（2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
4．（2分）若点（m，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．（2分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣3，1）
6．（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的说法错误的是（　　）
A．a是无理数
B．a可以用数轴上的一个点来表示
C．3＜a＜4
D．a是18的算术平方根
7．（2分）正比例函数y＝kx的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
9．（2分）将直线y＝x+1向上平移5个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴
C．点（﹣2，4）在函数图象上
D．y随x的增大而增大
10．（2分）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着O→A→B→C→O运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（　　）
A． B．
C． D．
二.填空题：（每小题3分，共18分）
11．（3分）9的算术平方根是 　 　．
12．（3分）若点A（1﹣m，﹣1）与点B（2，1+n）关于y轴对称，则2m+n＝　 　．
13．（3分）写出一个y随x增大而减小的一次函数表达式，使它经过（﹣1，2）．这个函数可以是 　 　．
14．（3分）如图，圆柱体中底面周长是12cm，AC是底面直径，高BC＝12cm，点P是BC上一点且PC＝8cm，一只从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到P点，则小虫爬行的最短路程是 　 　．
15．（3分）已知Rt△ABC的三边长为a，b，c，且b的两个平方根分别为2a﹣4和1﹣a，则c的值为 　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为 　 　，第2022个点的坐标为 　 　．
三、解答题：
17．（8分）计算：
①（π﹣3）0﹣++|1﹣|；
②÷﹣×+6．
18．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1﹣m．
（1）当m为何值时，该函数的图象经过（2，3）；
（2）当m为何值时，该函数的图象平行于直线y＝﹣2x．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求AD的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
20．（8分）△ABC在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并求出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
21．（8分）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
22．（10分）某单位今年“十一”期间要组团去旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费y1、y2（元）与旅行人数x（x≥3）（人）之间函数关系式；
（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？
（3）当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
23．（12分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D均在函数图象上．
（1）判断点是否在直线AB上，并说明理由；
（2）当﹣1≤y≤3时，求x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在0.458，，，，，这几个数中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定求解即可．
【解答】解：∵
∴在0.458，，，，，这几个数中，
有理数有：0.458，，，，
无理数有，，共2个．
故选：B．
2．（2分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2.5，3 B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A．1.52+2.52≠32，不能组成直角三角形，符合题意；
B． ，能组成直角三角形，不符合题意；
C．62+82＝102，能组成直角三角形，不符合题意；
D．52+122＝132，能组成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
3．（2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故选：C．
4．（2分）若点（m，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出n＝2m+1，变形后即可得出2m﹣n＝﹣1．
【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，
∴n＝2m+1，
∴2m﹣n＝﹣1．
故选：B．
5．（2分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣3，1）
【分析】根据“马”和“帅”的坐标建立出坐标系即可得到答案．
【解答】解：由题意建立坐标系，
∴“兵”位于点（﹣3，1）．
故选：D．
6．（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的说法错误的是（　　）
A．a是无理数
B．a可以用数轴上的一个点来表示
C．3＜a＜4
D．a是18的算术平方根
【分析】根据勾股定理，可得a的长，根据a的长，可得答案．
【解答】解：a＝，
Aa是无理数，故A正确；
B实数与数轴上的点一一对应，故B正确；
Ca＞4，故C错误；
Da＝，故D正确；
故选：C．
7．（2分）正比例函数y＝kx的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
8．（2分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．
【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．
∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，
∴OA＝OB＝，
∴a＝﹣1﹣．
故选：A．
9．（2分）将直线y＝x+1向上平移5个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴
C．点（﹣2，4）在函数图象上
D．y随x的增大而增大
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：将直线y＝x+1向上平移5个单位长度后得到直线y＝x+1+5，即y＝x+6，
A、直线y＝x+6经过第一、二、三象限，故不符合题意；
B、直线y＝x+6与x轴交于（﹣6，0），即与x轴交于正半轴，故符合题意；
C、当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4，即点（﹣2，4）在函数图象上，故不符合题意；
D、直线y＝x+6中，a＝1＞0，则y随x的增大而增大，故不符合题意．
故选：B．
10．（2分）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着O→A→B→C→O运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据蚂蚁爬向A时距离O的距离越来越远，在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，从C爬向O时距离O的距离越来越小即可得出结论．
【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆形凹槽匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离y随运动时间t的增大而增大；
到弧ABC这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径CO时，蚂蚁离圆心的距离y随t的增大而减小；
故选：C．
二.填空题：（每小题3分，共18分）
11．（3分）9的算术平方根是 　3　．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．（3分）若点A（1﹣m，﹣1）与点B（2，1+n）关于y轴对称，则2m+n＝　4　．
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”，进而问题可求解．
【解答】解：由题意得：1﹣m＝﹣2，1+n＝﹣1，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴2m+n＝2×3﹣2＝4；
故答案为：4．
13．（3分）写出一个y随x增大而减小的一次函数表达式，使它经过（﹣1，2）．这个函数可以是 　y＝﹣x+1（答案不唯一）　．
【分析】设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，结合一次函数图象经过点（﹣1，2）可得出b＝1，进而可得出一次函数表达式可以为y＝﹣x+1．
【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函数图象经过点（﹣1，2），
∴1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
14．（3分）如图，圆柱体中底面周长是12cm，AC是底面直径，高BC＝12cm，点P是BC上一点且PC＝8cm，一只从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到P点，则小虫爬行的最短路程是 　10cm　．
【分析】先把图形展开，连接AP，求出CP、AC长，根据勾股定理求出AP即可．
【解答】解：如图展开，连接AP，则线段AP的长是从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离，
∵PC＝8cm，
∵圆柱的底面周长为12cm，
∴AC＝6cm，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP＝＝10（cm），
故答案为：10cm．
15．（3分）已知Rt△ABC的三边长为a，b，c，且b的两个平方根分别为2a﹣4和1﹣a，则c的值为 　5或　．
【分析】根据平方根的性质可得2a﹣4+1﹣a＝0，从而得到a＝3，b＝（1﹣a）2＝4，然后分两种情况讨论：当c为斜边时，当c为直角边时，即可求解．
【解答】解：∵b的两个平方根分别为2a﹣4和1﹣a，
∴2a﹣4+1﹣a＝0，
解得：a＝3，
∴b＝（1﹣a）2＝4，
当c为斜边时，，
当c为直角边时，，
故答案为：5或．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为 　（5，0）　，第2022个点的坐标为 　（45，3）　．
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
①∵52＝25，5是奇数，
∴第25个点是（5，0），
②∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
即第2022个点是（45，3）
故答案为（5，0），（45，3）．
三、解答题：
17．（8分）计算：
①（π﹣3）0﹣++|1﹣|；
②÷﹣×+6．
【分析】①直接利用零指数幂的性质、立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
②直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：①（π﹣3）0﹣++|1﹣|
＝1﹣3+2+﹣1
＝﹣1+；
②÷﹣×+6
＝2﹣+6×
＝2﹣+2
＝3．
18．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1﹣m．
（1）当m为何值时，该函数的图象经过（2，3）；
（2）当m为何值时，该函数的图象平行于直线y＝﹣2x．
【分析】（1）将点的坐标代入解析式即可求出m的值；
（2）根据平行直线的比例系数相同解答．
【解答】解：（1）∵该函数的图象经过（2，3），
∴2（2m﹣1）+1﹣m＝3，
解得，
答：当时，该函数的图象经过点（2，3）；
（2）∵该函数的图象平行于直线y＝﹣2x，
∴2m﹣1＝﹣2，
解得 ，
答：当时，该函数的图象平行于直线y＝﹣2x．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求AD的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）应用勾股定理，求出CD，再运用勾股定理即可求出AD；
（2）判断出AC2+BC2＝AB2，即可判断△ABC为直角三角形．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：由（1）知：AD＝16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，
在△ABC中，
∵AC2+BC2＝202+152＝625，AB2＝252＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
20．（8分）△ABC在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并求出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
【分析】（1）由A、B两点坐标确定原点，再建立平面直角坐标系即可，由所建立的平面直角坐标系即可直接得出点C的坐标；
（2）找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可．
【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，
∴点C的坐标为：（3，﹣3）；
（2）如图，△A1B1C1即为所作．
21．（8分）已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m＝5，n＝20，
∴2m＝2×5＝10，
6+n＝6+20＝26，
∴2m≠6+n，
∴点P（4，10）不是“智慧点”；
（2）点M在第四象限，
理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，
∴，
∴m＝a+1，n＝2﹣4a，
∵2n＝6+n，
∴2（a+1）＝6+2﹣4a，
解得a＝1，
∴点M（1，﹣1），
∴点M在第四象限．
22．（10分）某单位今年“十一”期间要组团去旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费y1、y2（元）与旅行人数x（x≥3）（人）之间函数关系式；
（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？
（3）当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
【分析】（1）设甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元，旅行人数为x人，根据单价乘以数量等于总价就可以表示出y与x之间的函数关系式；
（2）将x＝20分别代入y1与y2的解析式，求出y1与y2的大小，进行比较就可以求出结论；
（3）根据所需费用一样多列方程可解得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
y1＝300x，
y2＝350（x﹣3）＝350x﹣1050．
答：y1＝300x，y2＝350x﹣1050（x≥3）；
（2）当x＝20时，
y1＝300×20＝6000元，
y2＝350×20﹣1050＝5950元；
∵6000＞5950，
∴y1＞y2，
∴选择乙旅行社比较合算；
（3）∵所需费用一样多，
∴300x＝350（x﹣3），
解得x＝21，
答：当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．
23．（12分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D均在函数图象上．
（1）判断点是否在直线AB上，并说明理由；
（2）当﹣1≤y≤3时，求x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在中，令得，即知，0）在直线AB上；
（2）在中，令y＝﹣1得，得x＝2，令y＝3得，得x＝﹣1，然后问题可求解；
（3）求出D，A的坐标，由△ADP的面积为3，可得，从而可得P的坐标．
【解答】解：（1），0）在直线AB上，理由如下：
在中，
令得，∴，0）在直线AB上；
（2）解：在中，
令y＝﹣1得，
解得x＝2，
令y＝3得，
解得x＝﹣1，∴当﹣1≤y≤3时，x的取值范围是﹣1≤x≤2；
（3）解：存在点P，
理由：由（1）知：点，由（2）知：点D（﹣1，3），
设点P的坐标为（m，0），
∴，
∵S△ADP＝3，
∴，
解得，
综上所述，点P的坐标为或．