(共24张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
C
A
见习题
2
见习题
见习题
8
C
9
见习题
10
11
A
12
见习题
见习题
见习题
13
见习题
1．一般地，形如y＝________(k为常数，k≠____)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于________的一切实数．
0
返回
0
2．【教材P8习题T2改编】下列关系式表示y是x的反比例函数的是( )
C
返回
3．【中考·德阳】已知函数y＝ 当函数值为3时，自变量x的值为( )
A．－2
A
返回
4．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1.
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
【点易错】本题容易忽略比例系数不为0，
在第(2)题中忘记舍去m＝0，导致答案错误 .
解：由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是正比例函数，
得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y关于x的函数解析式．
返回
解：由y＝(m2＋2m)x m2－m－1是反比例函数，
得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，解得m＝1.
故y关于x的函数解析式为y＝ .
5．求反比例函数解析式常用的方法是____________和____________．
待定系数法
返回
数量关系法
6．【教材P3例1(1)改编】【2022·新疆】若点(1，2)在反比例函数 的图象上，则k＝________．
2
返回
7．【教材P3例1变式】已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：
(1)写出这个反比例函数的解析式；
x －2 －1 － 1 3
y 2 －1
解：设这个反比例函数的解析式为y＝ .
把x＝－1，y＝2代入，得2＝ ，解得k＝－2.
∴这个反比例函数的解析式为y＝－ .
(2)根据函数解析式完成上表．
返回
解：表内从左到右依次填：
－3，1，4，－4，－2，2，－ .
8．【教材P8习题T1(2)改编】【2022·常州】某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为( )
【点方法】在实际问题中建立函数模型，关键是找出函数中两个变量之间的等量关系，利用等量关系先建立两个变量之间的方程，然后通过变形得到函数解析式 .
【答案】 C
返回
9．【教材P3练习T2变式】下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
返回
解：由反比例函数的定义可知，②③④⑧是反比例函数，相应的k值分别是－3，－ ，－2.
10．【教材P3练习T3改编】已知y与x＋1成反比例，且当x＝
时，y＝－ .
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝2时，求y的值；
(3)当y＝ 时，求x的值．
返回
11．某高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )
A
返回
12．已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3.
(1)求y关于x的函数解析式；
【点易错】当一个函数的解析式由若干个常见的函数组成时，它们各自有待定系数，不能一律设为k，应该用不同的字母k1，k2，…，kn表示. 本题易出现设y1＝k(x＋1)，y2＝ 的错误 .
(2)当x＝－1时，求y的值．
返回
13．李贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.设AP＝x(6≤x≤10)，DE＝y，则y是x的反比例函数．”
你认为李贝说得对吗？请给出证明．
【思路点拨】连接DP，由图可知S△ADP＝ xy，
而S△ADP＝ AD·AB，根据已知求解．
解：李贝说得对．证明如下：连接DP.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB⊥AD，AD∥BC.
∴AB与△ADP的AD边上的高等长．∴S△ADP＝ AD·AB＝
×8×6＝24.又∵S△ADP＝ AP·DE＝ xy，∴xy＝48.
∴y＝ (6≤x≤10)，即y是x的反比例函数．
返回(共26张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和性质
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
A
B
见习题
D
C
见习题
8
B
9
C
10
11
见习题
12
见习题
减小；
增大
见习题
13
见习题
1．反比例函数y＝ 的图象是________，当k＞0时，它的两支分别位于第______、第______象限；当k＜0时，它的两支分别位于第____、第______象限．
双曲线
返回
一
三
二
四
2．【教材P6练习T2(1)改编】【2022·云南】反比例函数y＝
的图象分别位于( )
A．第一、第三象限
B．第一、第四象限
C．第二、第三象限
D．第二、第四象限
A
返回
3．【教材P9习题T8改编】【2022·德阳】一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－ 在同一坐标系中的大致图象是( )
返回
【点拨】分两种情况：
(1)当a＞0时，一次函数y＝ax＋1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y＝－ 的图象在第二、四象限，无选项符合；
(2)当a＜0时，一次函数y＝ax＋1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝－ 的图象在第一、三象限，故B选项正确．
【答案】B
4．【教材P4例2变式】在如图所示的坐标系中，作出函数y＝－ 的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
解：如图所示．
当x＝－2时，y＝3.
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围．
解：当2＜y＜3时，x的取值范围是－3＜x＜－2.
返回
解：当－1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜－3.
5．对于反比例函数y＝ ，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而___________．
减小
返回
增大
6．【2021·山西】已知反比例函数y＝ ，则下列描述不正确的是( )
A．图象位于第一、第三象限
B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
D
返回
···
7．【教材P9习题T5(2)改编】已知反比例函数y＝ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )
A．0＜y＜1
B．1＜y＜2
C．2＜y＜6
D．y＞6
C
返回
8．【教材P8练习T2变式】【2022·天津】若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2
D．x2＜x1＜x3
B
返回
9．【教材P8练习T2改编】【2022·武汉】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是( )
A．y1＋y2＜0
B．y1＋y2＞0
C．y1＜y2
D．y1＞y2
C
返回
10．【2022·温州】已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点(3，－2)．
(1)求这个反比例函数的解析式，
并补画该函数图象的另一支；
解：把点(3，－2)的坐标代入y＝ (k≠0)，
得－2＝ ，解得k＝－6.
∴这个反比例函数的解析式为y＝－ .
补画该函数图象的另一支如图所示．
(2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．
解：当y＝5时，－ ＝5，解得x＝－ .
∴当y≤5，且y≠0时，x≤－ 或x＞0.
返回
11．【2022·苏州】如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．
(1)求k与m的值；
【点方法】本题运用等面积法建立等量关系，即用两种方法求△CAP的面积：
(1)S△CAP＝ ·CP×3；
(2)S△CAP＝S△ABP＋S△CBP.从而得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解：把C(－4，0)的坐标代入y＝kx＋2，得k＝ ，
∴y＝ x＋2.
把A(2，n)的坐标代入y＝ x＋2，得n＝3，
∴A(2，3)．
把A(2，3)的坐标代入y＝ ，得m＝6.
(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
解：在y＝ x＋2中，令x＝0，则y＝2，∴B(0，2)．∴OB＝2.∵P(a，0)为x轴上的动点，∴PC＝|a＋4|.∴S△CBP＝ PC·
OB＝ ×|a＋4|×2＝|a＋4|，S△CAP＝ PC·yA＝ |a＋4|.
∵S△CAP＝S△ABP＋S△CBP，∴ |a＋4|＝ ＋|a＋4|，解得a＝3或a＝－11.
返回
12．【2022·遂宁】在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎点”．
(1)求双曲线y＝ 上的“黎点”；
解：设双曲线y＝ 上的“黎点”为(m，－m)，
则有－m＝ ，∴m＝±3.
经检验，m＝±3为分式方程的解．
∴双曲线y＝ 上的“黎点”为(3，－3)和(－3，3)．
(2)若抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．
解：∵抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，∴方程ax2－7x＋c＝－x有两个相等的实数根，
即ax2－6x＋c＝0，Δ＝36－4ac＝0，
∴ac＝9.∴a＝ .∵a＞1，∴0＜c＜9.
返回
13．如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1，3)，B(3，m)．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
解：把点A(1，3)的坐标代入y＝ ，
得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝ .把点B(3，m)的坐标代入y＝ ，得m＝ ＝1，∴点B的坐标为(3，1)．
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【点方法】(2)问中所求点P的位置利用对称法来找，即作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点就是所求点P.
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，
则A′(1，－3)，
连接BA′交x轴于点P，连接PA.
∵PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，
∴此时PA＋PB的值最小．
设直线BA′的函数解析式为y＝ax＋b.
把点A′(1，－3)，B(3，1)的坐标分别代入y＝ax＋b，
得 解得
∴直线BA′的函数解析式为y＝2x－5.
当y＝0时，2x－5＝0，解得x＝ ，
∴点P的坐标为 .
返回(共24张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第3课时 反比例函数的几何性质
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
A
B
D
见习题
C
相等；
不相等
8
3
9
6
10
11
见习题
12
见习题
D
见习题
1．判断一个点是否在反比例函数的图象上的方法：把此点的横坐标代入解析式，求y的值，再比较y的值与纵坐标的大小，若________，则此点在反比例函数的图象上；若________，则此点不在反比例函数的图象上．
相等
返回
不相等
2．【教材P7例3变式】点(－1，4)在反比例函数y＝ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(4，－1)
B.
C．(－4，－1)
D.
A
返回
3．【教材P8练习T2改编】【2021·金华】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上．若x1<0A．y1<0B．y2<0C．y1D．y2B
返回
4．【2021·连云港】关于某个函数解析式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点(－1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数解析式可能是( )
A．y＝－x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－
D
返回
5．【2022·荆州】如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝ 的图象，观察图象可得不等式2x＞ 的解集为( )
A．－1＜x＜1
B．x＜－1或x＞1
C．x＜－1或0＜x＜1
D．－1＜x＜0或x＞1
D
返回
6．反比例函数中k的几何性质：过双曲线y＝ (k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于________；连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于______．
|k|
返回
7．【中考·邵阳】如图，过反比例函数y＝ (k≠0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C
返回
8．【2022·株洲】如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝ 的图象经过点C，则k的值为______．
3
返回
9．【2022·绍兴】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝ (k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是________．
返回
【点拨】如图，作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，垂足分别为点G，Q，H.根据题意可知AC＝OE＝BD，AB＝CD＝EQ＝3，DQ＝AO＝4.设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a.∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线．∴FG＝ DQ＝2，EG＝ EQ＝ .
∴四边形HFGO的面积为2 .
∴k＝4a＝2 ，解得a＝ .
∴k＝6.
【答案】6
10．【2022·河南】如图，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A(2，4)和点B，点B在点A的下方，
AC平分∠OAB，交x轴于点C.
(1)求反比例函数的解析式；
解：∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A(2，4)，
∴k＝2×4＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝ .
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图，直线m即为所求．
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD，求证：CD∥AB.
证明：如图所示．
∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC.
∵直线m垂直平分线段AC，∴DA＝DC.
∴∠OAC＝∠DCA.∴∠DCA＝∠BAC.
∴CD∥AB.
返回
11．【2022·岳阳】如图，反比例函数y＝ (k≠0)与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，2)和点B，
点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC.
(1)求该反比例函数的解析式；
【点思路】根据反比例函数与正比例函数的
交点A的坐标可得反比例函数的解析式，既而可得点B、点C的坐标，然后将点的坐标转化为线段长度求面积 .
解：把点A(－1，2)的坐标代入y＝ (k≠0)，
得2＝ ，∴k＝－2.
∴反比例函数的解析式为y＝－ .
(2)求△ABC的面积；
∵反比例函数y＝ (k≠0)与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，2)和点B，∴B(1，－2)．
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C(1，2)．∴AC⊥BC.
∴S△ABC＝ ×(1＋1)×(2＋2)＝4.
(3)请结合函数图象，直接写出不等式 ＜mx的解集．
返回
解：结合图象，得不等式 ＜mx的解集为x＜－1或0＜x＜1.
12．【2021·临沂】已知函数y＝
(1)画出函数图象．
列表：
描点，连线得到函数图象(在图中画出)．
x … …
y … …
【点思路】(1)选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，描点，连线画出图象；
(3)根据x1＋x2＝0，得x1和x2互为相反数，再分－1＜x1＜1，x1≤－1，x1≥1，分别证明y1＋y2＝0.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －1 － －3 0 3 1 …
解：列表如下(列表不唯一)：
函数图象如图所示．
(2)该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值；若没有，简述理由．
解：根据图象可知：
当x＝1时，函数有最大值3；
当x＝－1时，函数有最小值－3.
【思路点拨】(2)中求最大值或最小值，可以通过观察函数图象获得．
(3)设(x1，y1)，(x2，y2)是函数图象上的点，若x1＋x2＝0，求证：y1＋y2＝0.
证明：∵x1＋x2＝0，∴x1和x2互为相反数．
当－1∴y1＋y2＝3x1＋3x2＝3(x1＋x2)＝0.
当x1≤－1时，x2≥1，∴y1＋y2＝
同理，当x1≥1时，x2≤－1，y1＋y2＝0.综上，y1＋y2＝0.
返回(共24张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 建立反比例函数模型解
实际应用问题
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
B
见习题
见习题
B
C
(2)变量
8
9
9
见习题
10
240
见习题
1．利用反比例函数解实际问题一般有以下两个步骤：(1)审题，建立反比例函数解析式；(2)根据已知条件，由一个变量求另一个________，也就是解方程的过程．
变量
返回
2．【教材P15练习T2(1)改编】港珠澳大桥桥隧全长55 km，其中主桥长29.6 km，张明开车从主桥通过时，汽车的平均速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数解析式为( )
B
返回
3．【教材P13例2变式】某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2 t，可用60 h．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料大于计划消耗的原料．设现在每小时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)．
(1)写出y关于x的函数解析式，并求自变量的取值范围；
解：∵原计划每小时消耗2 t，可用60 h，
∴总原料为2×60＝120(t)．
∴y＝
∵每小时消耗的原料大于计划消耗的原料，
∴自变量x的取值范围为x＞2.
(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
返回
解：当y＝24时，x＝5.
对于函数y＝ ，当x＞0时，x越大，y越小，
∴当x取最大值5时，y有最小值24.
∴x应控制的范围为2＜x≤5.
4．在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围常常是________的，因此它的图象仅是双曲线的__________或______________．
大于0
返回
一个分支
其中一部分
5．【2021·青岛】列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示，若列车要在2.5 h内到达，则速度至少需要提高到________km/h.
240
返回
6．【教材P16习题T5变式】【2021·宜昌】某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p＝ ，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是( )
【点思路】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．
【答案】 B
返回
7．【2022·扬州】某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩
优秀人数最多的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【点拨】根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数．
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同．
∵描述丙学校情况的点在反比例函数图象上方，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多．
【答案】C
返回
8．【2022·北京四中月考】继共享单车、共享汽车后，共享运营的时代也催化了另外一种交通工具的流行，那就是共享电动车．共享电动车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗电量a(单位：mAh/km)之间满足反比例函数关系s＝
(k为常数，k≠0)．已知某型号的共享电动车充满电后，以平均耗电量为1 800 mAh/km的速度行驶，可行驶10 km.某次王老师家访时，由于路面不平，平均耗电量为2 000 mAh/km，则该共享电动车行驶的最远
距离为________km.
返回
9
9．【中考·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
(1)y关于x的函数解析式是__________，x的取值范围是__________；
x>0
(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象；
解 ：如图所示．
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
【点要点】直线与双曲线只有一个交点，联立解析式所得一元二次方程有两个相等的实数根．
解：将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后的直线所对应的函数解析式为y＝－x＋3＋a.联立
整理得x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，
解得a1＝1，a2＝－7(不合题意，舍去)．
故此时a的值为1.
返回
10．【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物
的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律
如图所示，
其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x/天 3 5 6 9 …
硫化物的浓度
y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式．
【点要点】在解决分段函数问题时，一定要充分发挥分界点的作用，这些分界点往往起着承上启下的作用．
解：设所求函数解析式为y＝kx＋b.
由题图可得
∴所求函数解析式为y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)．
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式．
解：∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，
∴当x≥3时，y是x的反比例函数．
∴y＝ (x≥3)．
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
解：该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝ ＝0.9.
∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.
返回(共27张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
见习题
见习题
A
见习题
见习题
反比例
函数关系
8
见习题
9
400
10
反比例
函数关系
C
1．根据杠杆原理，阻力与阻力臂的乘积等于动力与动力臂的乘积，可知当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成________________．
反比例函数关系
返回
2．【教材P19活动2拓展】【2022·临沂】杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图①)．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣．
(1)图①中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．
解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴重物的质量×OA＝秤砣的质量×OB.
∵OA＝2 cm，重物的质量为x kg，OB的长为y cm，
秤砣的质量为0.5 kg，∴2x＝0.5y.∴y＝4x.
∵4＞0，∴y随x的增大而增大．
∵当y＝0时，x＝0；
当y＝48时，x＝12.
∴0＜x＜12.
(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图②所示．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
y/cm … …
返回
解：y关于x的函数解析式为y＝ .
表格中依次填：4；2；1；
画出函数图象略．
3．在电学中，电压一定时，电流与电阻成______________；电压一定时，输出功率与电阻成________________．
反比例函数关系
返回
反比例函数关系
4．【教材P16习题T4变式】【2022·宜昌】已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为( )
A. a＞b
B．a≥b
C．a＜b
D．a≤b
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
【点拨】∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
∴40a＝80b.∴a＝2b.∴a＞b.
返回
【答案】A
5．气体质量一定，其密度与体积成_________________．
反比例函数关系
返回
6．【教材P16习题T6改编】【2022·吉林】密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
解：设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝ .
将点A(4，2.5)的坐标代入ρ＝ ，得2.5＝ ，
解得k＝10.
∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝ .
(2)当V＝10 m3时，求该气体的密度ρ.
返回
解：将V＝10代入ρ＝ ，得ρ＝1，
∴该气体的密度ρ为1 kg/m3.
7．【2022·台州】如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数．当x＝6时，y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式；
解：由题意设y＝ .
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为y＝ .
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
返回
解：把y＝3代入y＝ ，得x＝4.
答：小孔到蜡烛的距离为4 cm.
8．【教材P17习题T8变式】某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，
其图象如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式．
【点技巧】与反比例函数相关的实际问题中，
当题目中出现“不超过”“至少”等关键词时，一般是先列方程求解，再结合函数图象确定满足条件的自变量的取值范围．
解：由题意，设I＝ (k≠0)．
由图象过点B(3，2)，得2＝ ，
解得k＝6.
故电流I关于电阻R的函数解析式为I＝ .
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由.
解：由(1)知，闭合电路两端电压恒为6 V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 ＝1.2(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1 A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁．
(3)若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻R应该控制在什么范围？
解：由I＝ ，可知I＝4 A时，R＝1.5 Ω.
结合函数图象可知，电阻R应该控制在1.5 Ω以上(含1.5 Ω)．
返回
9．【2022·山西】根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为________Pa.
【答案】 400
返回
【点拨】设p＝ .
∵函数图象经过点(0.1，1 000)，
∴k＝100.∴p＝ .
当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p＝ ＝400(Pa)．
10．【2022·河南】呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图③.下列说法不正确的是( )
···
A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B．当K＝0时，R1的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
【点拨】由题图②知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意．由题图②知，当K＝0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意．由题图③知，当K＝10时，M＝2 200×10×10－3＝22(mg/100 mL)，∴当K＝10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意．由题图②知，当R1＝20时，K＝40，∴M＝2 200×40×10－3＝88(mg/100 mL)．∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意．
【答案】C
返回(共23张PPT)
第二十六章 反比例函数
全章热门考点整合专训
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
见习题
见习题
y2＜y3＜y1
见习题
见习题
B
8
800
9
A
10
11
见习题
A
p1＜p2＜p3
1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
B
返回
2．【教材P4例2变式】分别作出函数y＝ 和y＝－ 的图象．
(1)列表：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y＝ ……
y＝－ ……
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y＝ … －1 －1.5 －3 3 1.5 1 …
y＝－ … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
解：列表：
(2)描点，连线，图象如下：
返回
解：描点，连线，图象如下：
3．【教材P3例1(1)变式】【2022·陕西】已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝ x的图象上，则这个反比例函数的解析式为__________．
返回
4．【教材P8练习T2变式】【2022·滨州】若点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________．
y2＜y3＜y1
返回
5．【2021·娄底】根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活经验等，判定下列有关函数y＝ (a为常数且a>0，x>0)的性质表述中，正确的是( )
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；
③ 0A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
A
返回
6．【2021·江西】如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝ (x>0)的图象交于点A(1，a)．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C的坐标为(－2，0)．
(1)求k的值；
解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A(1，a)，
∴a＝1.∴A(1，1)．
∵点A在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，
∴k＝1×1＝1.
(2)求AB所在直线的解析式 .
解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E.
∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
又∵∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD.
在△BCE和△CAD中，
∴△BCE≌△CAD(AAS)．
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3.∴B(－3，3)．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
∴直线AB的解析式为y＝－
返回
7．【2022·遂宁】已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2＝ 的图象交于B，C两点，B点的横坐标为－2.
(1)求出一次函数的解析式并在
图中画出它的图象；
解：∵B点的横坐标为－2且点B在反比例函数y2＝ 的图象上，∴y2＝ ＝－3.∴点B的坐标为(－2，－3)．
∵点B(－2，－3)在一次函数y1＝ax－1的图象上，
∴－3＝a×(－2)－1，
解得a＝1.
∴一次函数的解析式为y1＝x－1.
该一次函数的图象如图所示．
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；
∴点C的坐标为(3，2)．
由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围
是x＜－2或0＜x＜3.
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．
解：∵点B(－2，－3)与点D关于原点成中心对称，
∴D(2，3)．如图，作DE⊥x轴交AC于点E.
将x＝2代入y1＝x－1，得y1＝1，∴E(2，1)．
∴S△ACD＝S△ADE＋S△DEC＝
＝2，
即△ACD的面积是2.
返回
8．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支)．如果将这个面团做成粗为0.16 cm2
的拉面，则做出来的面条的
长度为________cm.
800
返回
9．【2022·丽水】已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A．设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是( )
A．R至少2 000 Ω
B．R至多2 000 Ω
C．R至少24.2 Ω
D．R至多24.2 Ω
返回
【点思路】根据电学知识得U＝I ·R，即R＝ .由题意知U＝220V，I≤0.11 A，可结合反比例函数的图象求解，也可以将数值代入解不等式．
【答案】A
10．【教材P21复习题T6改编】【2022·青海】如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5:3:1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝ ，其中p是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3的大小关系
为____________(用小于号连接)．
p1＜p2＜p3
【点思路】由F＞ 0知p随S的增大而减小．由A，B，C
三个面的面积比可得p1，p2，p3的大小关系．
返回
11．【2021·黄冈】如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
解：∵反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点，
∴k＝－1×3＝a×(－1)．
∴k＝－3，a＝3.
∴点A(3，－1)，反比例函数的解析式为y＝ .
由题意可得
∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.
(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y＝ 的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN>3，求t的取值范围．
返回
