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第二十九章 投影与视图
平行投影、中心投影、正投影的六种常见应用
素养集训
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B
见习题
C
S1＝S见习题
D
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见习题
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D
A
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见习题
1．下列哪种影子 中心投影( )
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中在霓虹灯下形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
D
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2．如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
B
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3．如图①②分别是两棵树及其影子．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
3．如图①②分别是两棵树及其影子．
(2)你是用什么方法判断的？
题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特征，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特征，因此题图②反映了阳光下的情形．
3．如图①②分别是两棵树及其影子．
(3)请分别在图中画出表示小丽影子的线段．
路灯下小丽的影子如图①所示，表示小丽影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示小丽影子的线段为CD.
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4．【教材P90例题变式】如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
C
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5．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( )
D
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6．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH在投影面P上的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是________________(用“＝”“>”或“<”连起来)．
S1＝S返回
7．【教材P89探究2变式】已知一纸板的形状为正方形ABCD，如图所示，其边长为10 cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
解：由题易知，四边形A1B1C1D1为矩形．
过点A作AH⊥BB1交BB1所在直线于点H.
∵在Rt△ABH中，∠ABB1＝45°，AB＝10 cm，
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8．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的
高度DE约为________米．
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9．【中考·兰州】如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长为2 m，落在地面上的影子BF的长为10 m，而电线杆落在围墙上的影子GH的长为3 m，落在地面上的影子DH的长为5 m，
依据这些数据，该小组的
同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是________投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算过程．
平行
如图，作EM⊥AB于点M，作GN⊥CD于点N.
则MB＝EF＝2 m，ND＝GH＝3 m，ME＝BF＝10 m，
NG＝DH＝5 m.∴AM＝10－2＝8(m)．
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10．【2021·绍兴】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5 m，则树的高度AB长是( )
A
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11．某小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12 m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2 s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影子为AD，继续按原速行走2 s后到达点F，此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得此时影长为1.2 m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2 s后到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影子为BH(点C，E，G在一条直线上)．
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FM(不写画法)；
解：(1)如图所示．
(2)求小明原来的速度．
设小明原来的速度为x m/s，则AD＝DF＝CE＝2x m，
AM＝AF－MF＝(4x－1.2)m，EG＝FH＝2×1.5x＝3x(m)，
BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x(m)．
由点C，E，G在一条直线上，知CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.
∵x＞0，∴x＝1.5.经检验，x＝1.5为方程的解．
答：小明原来的速度为1.5 m/s.
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第二十九章 投影与视图
三视图与实物相互转化的四种常见题型
素养集训
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A
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A
B
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B
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1．【2021·滨州】如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为( )
B
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2．【2022·随州】如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是( )
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．三个视图均相同
A
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3．观察如图所示的几何体，画出它的三视图．
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解：如图所示．
【点易错】在画三视图时，常出现的错误是将主视图中看得见的轮廓线画成虚线，将左视图和俯视图中看不见的轮廓线画成实线．
4．【2021·南通】如图，根据三视图，这个立体图形的名称是( )
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥
A
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5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
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解：如图所示．
【点技巧】该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分．还原物体时，要根据实线和虚线确定切去部分的位置．
6．【2022·黑龙江】如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A．7
B．8
C．9
D．10
B
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7．【教材P109复习题T3拓展】用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
解：这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．
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