第十二章 机械波
3 波长、频率和波速(第 1 课 时)
知能要点
1. 能描述波长、频率、波速
2. 能识别波长、频率、波速的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题.
基础巩固 飞跃，这里是最好的起点……
1.如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )．21cnj
A. 质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B. 质点B、F在振动过程中位移总是相等
C. 质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D. 质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
2.下列说法正确的是( )．
A. 当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长
B. 一列简谐波在同一种介质中传播各质点具有相同的周期和振幅
C. 由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大
D. 在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同
3.在平静的水面上激起一列水波，使水面上漂浮的小树叶在3.0s内全振动了6次．当某小树叶开始第6次振动时，沿水波传播的方向与该小树叶相距1.0m、浮在水面的另一小树叶刚好开始振动，则( )．
A. 此水波的周期为2.0s21cnj
B. 此水波的波长为m
C. 此水波的传播速度为0.40m/s
D. 若振动的频率变大，则同样条件下波传播到1.0m远的另一小树叶处所用时间将变短
4.一列沿x轴传播的简谐波，波速为4 m/s，某时刻的波形图象如图所示。此时x＝8 m处的质点具有正向最大速度，则再过4.5 s，下列说法正确的是________。
A．x＝4 m处质点具有正向最大加速度
B．x＝2 m处质点具有负向最大速度
C．x＝0处质点一定有负向最大加速度
D．x＝6 m处质点通过的路程为20 cm
5.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图9所示。介质中x＝3 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝5sin(5πt) cm。则此波沿x轴________(选填“正”或“负”)方向传播，传播速度为________ m/s。
思维拓展 课内与课外的桥梁是这样架起的……
6.某均匀介质中，两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，此时刻两列波的波峰正好在x＝0处重合，该两列波的频率之比＝________________________________________________________________________，
该时刻两列波的波峰另一重合处到x＝0处的最短距离是________m.
21cnj
7.如图所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s.试回答下列问题：
(1)写出x＝0.5m处的质点做简谐运动的表达式：________cm；
(2)x＝0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为______cm.
8．（2012·海南物理）某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
①波长λ= m。
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是 cm。
9. 一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m.如图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知( )．
A. 此列波的频率一定是10Hz
B. 此列波的波长一定是0.1m
C. 此列波的传播速度可能是34m/s
D. a点一定比b点距波源近
10.（2012·四川理综）在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则
A．该波的周期为s
B．在t=s时，N的速度一定为2m/s
C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m
D．从t=s到t=s，M的动能逐渐增大
开放探究 对未知的探究，你也行！
11. 图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点．
(1)求该波的波幅、频率、周期和波速．
(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0～0.6 s内的振动图象．
12. 如图是一列向右传播的横波，波速为0.4 m/s，M点的横坐标x＝10 m，图示时刻波传到N点，从图示时刻开始计时，经t＝________s，M点第二次到达波谷，在此过程中N点经过的路程为________cm。
21cnj
走进高考 解剖真题，体验情境。
13. (2013四川卷)图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于
A．aC．c14.（2012·江苏物理）地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为3. 5 km/ s 的S 波,另一种是传播速度约为7. 0 km/ s 的P 波. 一次地震发生时,某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S 波早3 min. 假定地震波沿直线传播,震源的振动周期为1. 2 s, 求震源与监测点之间的距离x 和S 波的波长.21cnj
参考答案
3 波长、频率和波速
第 1 课 时
1. B、C 解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个
4 由图可知λ＝8 m，由v＝可得：T＝＝2 s，Δt＝4.5 s＝2T。故x＝6 m处质点通过的路程为9A＝18 cm，D错误；由x＝8 m处质点图示时刻正向y轴正方向振动，故这列波沿x轴负方向传播，故t＝4.5 s时，x＝4 m处质点处于下方最大位移处，具有正方向最大加速度，A正确；x＝2 m处质点处于平衡位置且向下运动，B正确；x＝0处质点处于上方最大位移处，具有负向最大加速度，C正确。
5. 由P的振动位移表达式y＝5sin(5πt) cm可知，t＝0时，P沿＋y方向振动，此波沿x轴负方向传播，由5π＝得，T＝0.4 s，则v＝＝ m/s＝10 m/s。
6. 7∶5 17.5
7. (1)y＝5cos2πt (2)110
8.①由v=△x/△t，得v=10m/s。由振动图像可知波动周期T=2.0s，
波长λ=vT=100×2m=20m。
②由于A、B两点相距10m，为半个波长，当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是-6cm。
9. A、C 解析：本题考查根据在波传播方向上两个质点的振动图象分析此波传播的波速和波长．由振动图象可知，振动周期为0.1s，故此列波的频率一定是10Hz，A正确；由Δt＝nT＋0.03＝(n＋0.3)T，n＝0、1、2…，因为波速为v＝＝ m/s，当n＝1时，波速为34m/s，故C正确；λ＝＝ m，由图不能断定波长一定是0.1m，也无法确定哪一点距波源近一些，故B、D错．
10. D
11. (1)由图象可得A＝0.1 m, 又f＝＝2.5 Hz
T＝＝0.4 s 则v＝λf＝5m/s (2)如下图
12. 利用平移法，M点第二次到达波谷的时间t＝
第十二章 机械波
3 波长、频率和波速(第 2 课 时)
知能要点
1. 能应用波长、频率和波速的关系解决有关问题.
2. 能解决波传播中时间周期性和空间周期性的有关问题21世纪教育网
基础巩固 飞跃，这里是最好的起点……
1.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是( )．
A. 这列波的波长是4 m
B. 这列波的传播速度是10 m/s
C. 质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D. M点以后各质点开始振动时的方向都是向下
2.（2012.安徽理综）一列简谐波没x轴正方向传播，在t＝0时波形如图1所示，已知波的速度不10m/s，则t=0.1时正确的波形应是图2 中的
3. 如图所示为一列沿着x轴正方向传播的绳波，实线和虚线分别为t＝0时刻、t＝0.6 s时刻的波形图，假设波的周期大于0.6 s，则 ( )．
A. 波的周期为2.4 s
B. 在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动21世纪教育网
C. 经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D. 在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
4. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，a、b是x轴上相距为0.30m的两点．某时刻，a质点位于平衡位置向上运动，b质点恰好运动到下方最大位移处．已知该波的传播速度为60m/s，波长大于0.30m.下列判断正确的是( )．
A. 若该波沿x轴负方向传播，则波长可能为1.2m
B. 若该波沿x轴负方向传播，则频率为100Hz
C. 若该波沿x轴正方向传播，则波长一定为0.40m
D. 若该波沿x轴正方向传播，则频率一定为50Hz
5. 位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13m处，如图所示．下列说法正确的是( )．
A. 波源S开始振动的方向沿y轴正方向
B. t＝0.45s时，x＝9m处的质点的位移为零
C. t＝0.45s时，波刚好传播到x＝18m处
D. t＝0.45s时，波刚好传播到x＝31m处
6. 已知在t1时刻简谐横波的波形如图所示中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示．t2－t1＝0.02s，求：
(1)该波可能的传播速度；
(2)若已知T＜t2－t1＜2T(T为此波的传播周期)，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向沿x轴正方向，求此波可能的传播波速；
(3)若0.01s＜T＜0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求此波可能的传播波速．21世纪教育网
思维拓展 课内与课外的桥梁是这样架起的……
7. 沿x轴正方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形如图所示，此时波传播到x＝2m处的质点B，质点A恰好位于波谷位置，C、D两个质点的平衡位置分别位于x＝3m和x＝5m处．当t2＝0.6s时，质点A恰好第二次(从计时后算起)处于波峰位置，则下列判断中正确的是( )．
A. 该波的波速等于10m/s
B. 当t＝1.0s时，质点C在平衡位置处且向＋y运动
C. 当t＝0.9s时，质点D的位移为2cm
D. 当质点D第一次位于波峰位置时，质点B恰好位于波谷位置
8 已知波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01 秒,产生的机械波向左、右两个方向传播, 波速均为v=80m/s,经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2 m、SQ=2.6 m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在下图所示的四幅振动图象中,能正确描述S、P、Q三点振动情况的是
A.甲为P点的振动图象 B.乙为振源Q点的振动图象
C.丙为S点的振动图象 D.丁为S点的振动图象
9 一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速。
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
10. 如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的波速．
11 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
开放探究 对未知的探究，你也行！
12. 如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t＋Δt时刻的波形曲线．B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是( )．
A. 任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动
B. 任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零
C. 如果波是向右传播的，则波的周期可能为Δt
D. 如果波是向左传播的，则波的周期可能为Δt
13．（2012·上海物理）如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为____________m/s，最小周期为____________s。
14．（2012·山东理综）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。21世纪教育网
②写出质点P简谐运动的表达式（不要求推导过程） 。
走进高考 解剖真题，体验情境。
15．(2012·福建高考)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图7－1甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
16.（2013全国新课标I）如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位践开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处
B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后，其振动周期为4s
D.在4sE.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
参考答案
波长、频率和波速
第 2 课 时
＝0.45s＝2T，将t＝0时刻的完整波形图向右移动0.45×40m＝18m，波传播到x＝31m处，可从波形图中看出x＝9m处的质点刚到达最低点，故A、D正确．
6. (1)100(3n＋1) m/s 100(3n＋2) m/s (2)500m/s
(3)400m/s
解析：本题考查根据两个不同时刻的波形图分析波的传播特征，注意分析波传播的双向性．(1)如果这列简谐横波是向右传播的，在t2－t1内波形向右匀速传播了λ，所以波速v＝＝100(3n＋1)m/s，(n＝0,1,2，…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v＝100(3n＋2) m/s，(n＝0,1,2，…)
(2)P质点速度向上，说明波向左传播，T＜t2－t1＜2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了个波长，所以速度是唯一的：v＝500m/s.
8.C
9.解析:(1)若波沿x轴正向传播的，则：
Δs＝Δx1＋nλ＝(2＋8n) m，n＝0,1,2，…
v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s
若波沿x轴负向传播，则：
Δs′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n) m，n＝0,1,2，…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s
(2)当波速为280 m/s时，有280＝(120＋160n)
n＝1，所以波向x轴负方向传播
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：t＝＝ s＝2.1×10－2 s
10. 由振动图象可知，质点振动周期T＝0.4 s取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，设波长为λ，
则 Δx＝nλ＋λ(n＝0、1、2、3……)．
所以该波波长为λ＝＝m.
因为有λ＞3.0 m的条件，所以取n＝0,1.
当n＝0时，λ1＝16 m，波速v1＝＝40 m/s.
当n＝1时，λ1＝3.2 m，波速v2＝＝8.0 m/s.
11 ①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m。由题意知t＝3T＋T ①
v＝ ②
联立①②式，代入数据得v＝1 m/s ③
②质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2 sin(0.5πt)m ④
12. C 解析：本题考查根据两个不同时刻的波形图分析波的传播特征，注意分析波传播的双向性．根据图示看出此波的波长为λ＝3d，由于B和C的间距为2d＝λ，故A、B错；如果波是向右传播的，v＝，由λ＝vT，得T＝，当n＝0时，T＝Δt，故C对；如果波是向左传播的，同理得，T＝，当n＝0时，T＝Δt，D错．
13. 5 7/9
14. ① 1m/s ②m
15 A 解析:由题图甲可知，波长λ＝24 m，由题图乙可知周期T＝0.4 s。根据v＝可求得v＝60 m/s，故C、D项错误。根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误。
16 ACD 解析：当t=6时,波传播的距离△x=vt= 2×6m=12m,A选项正确； t=0时刻质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点，所以T=4s，C选项正确；质点c恰好到达最高点的时间t=3s+6/2s=6s,B选项错误；t=4s时，质点C位于波谷，D项正确；由λ=vT知λ=2×4m=8m,=10m=,所以当质点d从最高点向下运动时，质点b从平衡位置向下运动，E选项错误。
