27.3位似（第二课时）平面直角坐标系中的位似变换
文档属性
| 名称 | 27.3位似（第二课时）平面直角坐标系中的位似变换 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 759.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-19 22:21:18 | ||
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文档简介
课件19张PPT。27.3 位 似27.3位似（第二课时）平面直角坐标系中的位似变换 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比4.位似的作用复习回顾3.位似图形的作法 ①定 ②找 ③截 ④连 利用位似可以把一个图形放大或缩小如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ABA'B'A''B''位似变换后A B的对应点为
A'（ ， ），B '（ ， ）；
A''（ ， ），B '' （ ， ）．2120－ 2－ 1－ 20如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C" 创设情景●●●●●●不同方法得到的图形坐标是不同的在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
即若原图形的某一顶点坐标为（x0，y0）则其位似图形对应点的坐标为（k x0，ky0 ）或（-k x0，-ky0 ）解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A'的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．ABCDA'B'C'D'－ 33－ 41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．●●●●xyoA1 (3，-3 ), ， B1 ( 4，-1 )， C1 ( 2，0 ),， D1 ( 1，-2 )D1A1B1C1●●●●1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，
求它们的相似比．点D的横坐标为2点B的横坐标为5教材P62解：∵△AOB∽△COD2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A〝 （ ， ），B〝 （ ， ），C 〝 （ ， ），－104A'B 'C 'A"B"C"教材P634－ 4－ 810至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？1.如图，写出矩形WXYZ各点的坐标，如果矩形STUV相似于WXYZ，ST∥WX，点S的坐标为(2，7)，按照下列相似比，分别写出T，U，V各点的坐标：(1)相似比为4;(2)相似比为 ;教材P652.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为
A（3，0），B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0, 4),
（1）将四边形ABCD向左平移4个单位，求所得四边形
A 'B'C 'D'各顶点坐标。
(2)在(1)的前提下，以O为位似中心，相似比为 ，将四边形A'B'C'D'做位似变换，求新四边形A1B1C1D1各顶点坐标（要求A'A1在原点的同侧）。xoABDCB'D'C'A1B1C1D1yA'在平面直角坐标系中，
如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A （x0，y0）的对应点为A ′ ，
则A ′点的坐标可以这样确定为
（k x0，ky0 ）或（-k x0，-ky0 ）
归纳：1.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3） 若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则点的坐标为 ．（4，6） 2.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． （-2，0） (-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)课本P65 【习题27.3】第6、7、8题《名校课堂》P45～46
A'（ ， ），B '（ ， ）；
A''（ ， ），B '' （ ， ）．2120－ 2－ 1－ 20如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C" 创设情景●●●●●●不同方法得到的图形坐标是不同的在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
即若原图形的某一顶点坐标为（x0，y0）则其位似图形对应点的坐标为（k x0，ky0 ）或（-k x0，-ky0 ）解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A'的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．ABCDA'B'C'D'－ 33－ 41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．●●●●xyoA1 (3，-3 ), ， B1 ( 4，-1 )， C1 ( 2，0 ),， D1 ( 1，-2 )D1A1B1C1●●●●1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，
求它们的相似比．点D的横坐标为2点B的横坐标为5教材P62解：∵△AOB∽△COD2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A〝 （ ， ），B〝 （ ， ），C 〝 （ ， ），－104A'B 'C 'A"B"C"教材P634－ 4－ 810至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？1.如图，写出矩形WXYZ各点的坐标，如果矩形STUV相似于WXYZ，ST∥WX，点S的坐标为(2，7)，按照下列相似比，分别写出T，U，V各点的坐标：(1)相似比为4;(2)相似比为 ;教材P652.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为
A（3，0），B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0, 4),
（1）将四边形ABCD向左平移4个单位，求所得四边形
A 'B'C 'D'各顶点坐标。
(2)在(1)的前提下，以O为位似中心，相似比为 ，将四边形A'B'C'D'做位似变换，求新四边形A1B1C1D1各顶点坐标（要求A'A1在原点的同侧）。xoABDCB'D'C'A1B1C1D1yA'在平面直角坐标系中，
如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A （x0，y0）的对应点为A ′ ，
则A ′点的坐标可以这样确定为
（k x0，ky0 ）或（-k x0，-ky0 ）
归纳：1.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3） 若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则点的坐标为 ．（4，6） 2.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． （-2，0） (-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)课本P65 【习题27.3】第6、7、8题《名校课堂》P45～46