高中物理人教版（2019）选择性必修二 第一章安培力与洛伦兹力 复习提升原创卷

高中物理人教版（2019）选择性必修二 第一章安培力与洛伦兹力 复习提升原创卷
一、单选题
1．（2022高三上·沈阳月考）如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一带负电的粒子（重力不计）以速度水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定做匀速直线运动
B．若只增大粒子速度，其运动轨迹仍是直线
C．若只增加粒子的电量，其运动轨迹将向上偏转
D．若粒子以速度从右向左水平飞入，其运动轨迹是抛物线
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】A．带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受向上的电场力等于向下的洛伦兹力，则一定做匀速直线运动，如果不是匀速直线运动，则洛伦兹力就会变化，将做曲线运动，A符合题意；
B．若只增大粒子速度 ，则粒子受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，则轨迹不是直线，B不符合题意；
C．根据 ，可知，若只增加粒子的电量，则粒子仍沿直线穿过正交场，C不符合题意；
D．若粒子以速度 从右向左水平飞入，则受电场力和洛伦兹力均向上，则其运动轨迹是曲线，但不是抛物线，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受向上的电场力等于向下的洛伦兹力。速度改变，会导致洛伦兹力改变，但电场力没有改变。
2．（2022高二上·丹东月考）如图所示，在倾角的光滑轨道上，质量的杆放在轨道上，轨道间距，电流。当加上垂直于杆的某一方向的匀强磁场后，杆处于静止状态，g取10m/s2，则所加磁场的磁感应强度可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】安培力；受力分析的应用；力的合成；共点力的平衡
【解析】【解答】导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图
由图可以看出当安培力 与支持力垂直时有最小值 ，即 ，代入相关数据解得
故答案为：A。
【分析】对金属棒AB进行受力分析，利用共点力平衡得出重力等于支持力和安培力的合力，结合力的合成以及矢量三角形定则和安培力的表达式得出磁感应强度的大小。
3．（2022高二上·丹东月考）利用磁场可以对带电粒子的运动进行控制，如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，P点为纸面内一离子源，可以沿纸面向各方向发射速度大小相同的同种正离子。同一纸面内距P点为5r的Q点处有一以Q点为圆心、半径为r的圆形挡板。已知正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为3r，离子打到挡板上时被挡板吸收。则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为（　　）
A．210 ∶ 360 B．217 ∶ 360 C．233 ∶ 360 D．240 ∶ 360
【答案】B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】因为 ，故当粒子向上射出时，恰好可以打在挡板的最右端。当粒子轨迹与挡板在左下方相切时为另一临界点，如图
根据几何关系可知 ， ，则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为
故答案为：B。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合粒子运动的轨迹以及几何关系得出挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值。
4．（2022高二上·抚顺期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒的半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，下列说法正确的是（）
A．若只增大交流电压，则质子获得的最大动能增大
B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随回旋半径的增大而增大
C．若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长
D．若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当减小，加速器才能正常工作
【答案】C
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，则有 ，质子动能 ，联立可得 ，最大速度与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压 无关，A不符合题意；
B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期 ，与回旋半径无关，B不符合题意；
C．质子的加速次数 ，加速时间 ，可知若只增大 形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，C符合题意；
D．质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有 ，若磁感应强度 增大，则交流电频率 必须适当增加，加速器才能正常工作，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出最大动能的表达式；利用周期的表达式可以判别与粒子运动的半径无关；利用最大动能的大小结合每次电场力做功的大小可以求出加速的次数，结合运动的周期可以求出加速的时间；利用粒子周期的表达式可以求出交流电频率和磁感应强度的大小关系。
5．（2022高二上·安阳期中）如图，空间有一无限大正交的电磁场，电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。电磁场中有一内壁光滑竖直放置的绝缘长筒，其底部有一带电量为-q（q>0），质量为的小球，g为重力加速度，小球直径略小于圆筒。现圆筒在外力作用下以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．圆筒开始运动之前，其底部受到的压力为qE
B．小球相对于圆筒做匀加速直线运动
C．洛伦兹力做正功
D．小球从圆筒中飞出后将做斜抛运动
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．圆筒开始运动之前，对小球受力分析有
圆筒开始运动前，对其底部的压力为0，A不符合题意；
B．洛伦兹力在竖直方向上的分力为
则小球相对于圆筒向上做匀加速直线运动，B符合题意；
C．洛伦兹力在水平方向上的分力做负功，其总功为零，即洛伦兹力不做功，C不符合题意；
D．小球从圆筒中飞出后洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，小球做匀速圆周运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】开始运动之间对小球进行受力分析 ，根据共点力平衡得出对底部的压力，通过洛伦兹力提供向心力得出小球的运动情况，次奥求在磁场中洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动。
6．（2022高三上·广西开学考）如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是（　　）
A．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子先在电场中加速，根据动能定理有
在磁场中做匀速圆周运动有
解得
粒子在磁场中的周期
A. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，B减小，因为洛伦兹力不做功，所以线速度v的大小不变，r增大，由线速度、角速度的关系
可知角速度减小，故粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均不变，角速度均减小，A不符合题意；
B. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，速率不变，B变小，洛伦兹力变小，则向心加速度减小，周期变大，B不符合题意；
CD. 粒子和质子的质量之比为
电荷量之比为
即 结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中， 粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，C不符合题意；
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中， 粒子的周期均大于质子的周期，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】粒子在加速加速电场中根据动能定理得出射入磁场的速度，结合洛伦兹力提供向心力，从而得出粒子在磁场中的周期，通过粒子在磁场中运动的轨道半径的表达式得出半径的大小关系。
7．（2022高二下·宁波期末）将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动过程中的说法正确是（　　）
A．无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大
B．无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒
C．小球在电场中的周期等于在磁场中的周期
D．小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】A．在电场中，由于小球所受电场力方向与速度方向无关，所以小球位置越低，电场力和重力的合力做功越多，小球速度越大，所需向心力越大，绳的张力越大；在磁场中，小球所受洛伦兹力与运动方向有关，如图所示，假设小球在位置1、2高度相同，由于小球摆动过程中洛伦兹力始终不做功，则根据机械能守恒定理可知小球在1、2位置速率相同，而根据左手定则可知小球在位置1所受洛伦兹力方向与细线拉力方向相反，在位置2所受洛伦兹力方向与细线拉力相同，而在两个位置小球重力在沿绳方向的分力相同，所以有
比较以上两式可知
小球从位置2向最低点运动过程中的某一个位置比位置1还低，但细绳拉力不可能发生突变，可能仍比T1小，所以在磁场中，小球位置越低细线上张力不一定越大，A不符合题意；
B．在电场中，细线拉力不做功，小球从最高点向最低点摆动过程中，电场力做正功，小球机械能增大，从最低点向最高点摆动过程中，电场力做负功，小球机械能减小；在磁场中，细线拉力不做功，洛伦兹力也不做功，小球在摆动过程中机械能守恒，B不符合题意；
C．小球在磁场中所受洛伦兹力方向始终沿着细线方向，则洛伦兹力不提供单摆振动的回复力，即小球运动周期为
小球在电场中所受电场力和重力都竖直向下，等效的重力加速度
比重力加速度大，则周期
所以小球在电场中的周期小于在磁场中的周期，C不符合题意；
D．无论在电场还是磁场中，小球在最低点时速度最大，小球释放后从最高点到最低点运动过程中，重力做功相同，电场中小球受到电场力做正功，磁场中小球受到洛伦兹力不做功，则根据动能定理可推知小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由于洛伦兹力方向和运动方向有光，所以不一定小球位置越低细线上张力越大 ，电场力对小球做功，而洛伦兹力不做功。
8．（2022·全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子所带电荷为正电荷，所以当粒子开始运动后，洛伦兹力方向向左，所以AC错误；
粒子运动过程中洛伦兹力不做功，匀强电场方向沿y轴正方向，所以当粒子回到x轴时，电场力也能不做功，故粒子回到x轴时，粒子的速度为零，故D错误，B正确；
故选B。
【分析】匀强电场沿y轴方向，所以x轴是等势面，又洛伦兹力不做功，故当粒子运动后回到x轴时，粒子的速率减为零。
二、多选题
9．（2022高二上·云南月考）如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一重力不计的负电荷从О点以速度垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的C点。已知OC连线与初速度的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．该电荷从О点运动至C点的过程中，速度偏转角是
B．该电荷在磁场中运动的时间是
C．该电荷在磁场中运动的半径是
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，经过时间t该电荷的速度偏转角一定小于
【答案】A,C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】负电荷在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图
A．根据几何关系可知，电荷的速度偏向角等于OC弧所对应的圆心角 。A符合题意；
B．依题意，可得电荷从O点运动到C点的时间为t，有 ，又 ，电荷在磁场中运动的时间是 ，联立，可得 ，B不符合题意；
C．根据 ，联立可得 ，C符合题意；
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，其运动周期不变，经过时间t运动圆弧所对应圆心角相等，因此该电荷的速度偏转角不变，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合鬼记得出O到C的过程中的速度偏角，结合粒子在磁场中运动的周期和时间的关系得出电荷在磁场中运动的时间，通过洛伦兹力提供向心力 得出轨道半径的表达式。
10．（2022高二上·抚顺期中）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　）
A．粒子的速度大小为
B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d
D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9：4
【答案】A,B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．由OP＝ OS＝ d，可得SP＝2d，如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点”可知SP是其中一个轨迹的直径，由 ，可得 ，则v＝ ，A符合题意；
B．由几何知识可得从O点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间为t＝ ＝ ，B符合题意；
C．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，C不符合题意；
D．从x轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与x轴相切时运动时间最长tmax＝ ＝ ，则tmax∶t＝9∶2，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用粒子运动的轨迹及几何关系可以求出粒子轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小，利用粒子运动的轨迹所对圆心角的大小结合周期的大小可以求出粒子在磁场中的运动时间；画出粒子运动的轨迹，利用几何关系可以求出粒子离开磁场时的位置到O点的距离；利用粒子轨迹所对圆心角的大小可以求出粒子运动最长时间和最短时间之比。
11．（2022高二上·洛阳期中）质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则（　　）
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的短
D．a，b离子在磁场中的运动时间相等
【答案】B,C
【知识点】动能；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AB．设离子进入磁场的速度为v， ，在磁场中 ，联立解得： ，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A不符合题意；B符合题意；
CD．在磁场运动的时间均为半个周期，即 ，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C符合题意；D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】粒子在加速电场中利用动能定理得出射入磁场的速度，结合粒子在磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的表达式，进一步得出ab离子的质量大小，结合粒子在磁场中运动 的周期和时间的关系判断ab离子运动时间 的长短。
12．（2022高三上·月考）如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角。质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为，粒子重力可忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．C点与A点间的竖直距离为
B．电场强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AB．设带电粒子在匀强电场中运动时间为 ，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则 ， ， ，由牛顿第二定律得 ，解得 ， ，A符合题意，B不符合题意；
C．带电粒子进入磁场的速度大小为 ，由洛伦兹力提供向心力得 ，解得 ，C符合题意；
D．粒子在磁场中运动的时间为 ，解得， ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律以及牛顿第二定律得出电场强度的表达式，通过速度的合成以及洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的表达式。
三、实验探究题
13．（2022高二上·丹东月考）电磁血流量计是基于法拉第电磁感应定律，运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血管内血液的流速。如图甲所示，某段监测的血管可视为规则的圆柱体模型，其前后两个侧面、上固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），磁感应强度大小为的匀强磁场方向竖直向下，血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动，则、电极间存在电势差。
（1）若用多用电表监测、电极间的电势差，则图甲中与相连的是多用电表的　 　色表笔（选填“红”或“黑”）；
（2）某次监测中，用多用电表的“”挡测出、电极间的电势差，如图乙所示，则　 　；
（3）若、电极间的距离为，血管壁厚度不计，结合（2）中数据可估算出血流速度为　 　（结果保留两位有效数字）；
（4）为了测量动脉血流接入电路的电阻，某小组在、间设计了如图丙所示的测量电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，由多组灵敏电流计的读数和电阻箱的示数，绘制出图像为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为，纵截距为，如图丁所示。已知灵敏电流计的内阻为，则血液接入电路的电阻为　 　（用题中的字母、、表示）。
【答案】（1）红
（2）150
（3）0.42
（4）
【知识点】闭合电路的欧姆定律；左手定则—磁场对带电粒子的作用；练习使用多用电表；研究电磁感应现象
【解析】【解答】（1）由于电荷在磁场中受洛伦兹力的作用，故可得 电极为正， 电极为负，故图甲中与 相连的是多用电表的红表笔；
（2）由于监测中，用多用电表的“ ”挡测出 、 电极间的电势差 ，根据图乙可得
（3）根据 ，可得 ，代入数据，解得
（4）由闭合电路的欧姆定律可得 ，变形可得 ，由于该直线的斜率为 ，纵截距为 ，解得
【分析】（1）根据左手定则得出洛伦兹力的方向，从而得出ab电极的正负，从而得出与a连接的是红表笔；
（2）根据多用电表的读数原理得出ab两电极间的电势差；
（3）根据受力分析以及电场力等于洛伦兹力得出血流的速度；
（4）根据闭合电路欧姆定律以及结合图像得出 血液接入电路的电阻 。
四、综合题
14．（2022高三上·沈阳月考）如图所示，一半径为R的圆与x轴相切于原点O，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为B。与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿-y方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子离开磁场时方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度；
（2）电场强度的大小；
（3）若仅使从O点射入的带电粒子初速度方向与-x轴方向成30°角，求粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间。
【答案】（1）解：在圆形磁场中，沿径向入射的粒子沿径向飞出，作出粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为r=R
在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则
解得
（2）解：进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，则有 ，
解得
（3）解：作出轨迹如图所示
由于轨迹半径与磁场圆半径相等，则四边形 为棱形，可知飞出时速度沿x轴正方向，由几何关系可知，轨迹对应圆心角为
磁场中圆周运动的周期
磁场中运动的时间
粒子从 到 做匀速直线运动，则
在电场中竖直方向有
粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）在圆形磁场中运动时，对心进对心出。画出粒子运动轨迹，得出粒子运动半径， 在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力 。
（2）粒子在电场中做类平抛运动。水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动。
（3）画出粒子运动轨迹，求出轨迹对应的圆心角，从而求出在磁场中的运动时间。出磁场，无电场区域做匀速直线运动，有电场区域做类平抛运动，三段时间加起来即为运动总时间。
15．（2022高二上·丹东月考）如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满沿＋y 方向的匀强电场，第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（电场、磁场均未画出）；一个比荷为=K的带电粒子以大小为 v0 的初速度自点 P（－2d，-d）；沿＋x 方向运动，恰经原点 O 进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从 x 轴上的点 Q（9d，0）沿－y 方向进入第Ⅳ象限； 已知该匀强磁场的磁感应强度 B＝，不计粒子重力。求：
（1）第Ⅲ象限内匀强电场的电场强度的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动的半径及时间 tB；
（3）圆形磁场区的最小面积 Smin。
【答案】（1）解：粒子在第III象限做类平抛运动，则有
水平方向：2 d=v0t ①
竖直方向：d= at2 ②
又：a= ③
联立①②③式得电场强度E=
（2）解：设粒子到达O点瞬间，速度大小为v，与x轴夹角为α，则vy=at ④
联立①②④式得进入磁场的速度大小： ⑤
⑥
方向：tanα= ，
α= ⑦
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力：qvB= ⑧
解得粒子在匀强磁场中运动的半径：R = ⑨
在磁场中运动的轨迹如图甲所示，由几何关系知，对应的圆心角：
⑩
在磁场中的运动时间：tB=
（3）解：如图乙所示，若粒子进入磁场和离开磁场的位置恰位于磁场区的某条直径两端，可求得磁场区的最小半径rmin。
2Rsin
解得：rmin=Rsin
面积：S=πd2
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1） 粒子在第III象限做类平抛运动 ，类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度的方向做匀加速直线运动，结合类平抛运动的规律以及牛顿第二定律得出电场强度 的表达式；
（2）根据粒子在第III象限中的类平抛运动以及速度的合成与分解得出速度v与x轴的夹角，在磁场中利用洛伦兹力提供向心力以及粒子运动的周期和时间的关系得出粒子在磁场中运动时间的表达式。
（3）根据粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系得出圆形磁场区的最小面积。
16．（2022高二上·抚顺期中）如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中四分之一虚线圆弧通过静电分析器，从点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压（只表示电压的大小），电场中虚线圆弧的半径为，粒子的质量为、电荷量为，，，粒子所受重力不计。
（1）求粒子经过辐向电场时其所在处的电场强度大小；
（2）若要使带电粒子只能打在边上，求磁感应强度满足的条件；
（3）调节磁场强弱可以使粒子打在边上不同位置，求在能到达边的粒子中，离点最远的粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）解：粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
解得
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
（2）解：要使带电粒子能打在NC边上，轨迹Ⅱ如图所示
由几何关系可知 ≤
由
可得 ≥
（3）解：N点最上方的粒子在磁场中做运动轨迹如图Ⅰ所示，由几何关系可知
粒子在磁场中运动的圆形角为120°，
【知识点】动能；动能定理的综合应用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中加速，利用动能定理可以求出粒子获得的速度大小，结合牛顿第二定律可以出辐射电场的电场强度；
（2）粒子在磁场中运动，利用粒子运动的轨迹结合几何关系可以求出轨道半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小；
（3）已知粒子运动的轨迹，结合几何关系可以求出轨迹所对圆心角的大小，结合运动的周期可以求出粒子运动的时间。
17．（2022高三上·葫芦岛期中）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
【答案】（1）解：重力与电场力平衡，可得
解得
方向竖直向上；
（2）解：因为圆周运动的半径可由
可得
洛伦兹力提供向心力可得
解得
M点的速度为
又因为
所以
（3）解：由动能定理可得
解得 或
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出电场强度的表达式；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合结合关系以及洛伦兹力提供向心力得出L的表达式，通过速度的分解得出 小球从A点抛出时初速度 ；
（3）小球运动的过程根据动能定理和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出 、A点到x轴的高度。
18．（2022高三上·浙江月考）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，3d（1）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
（2）离子甲以的速度第一次经过z=3d平面从A点沿z轴正方向进入磁场I，求第四次穿过z=3d平面的位置坐标（用d表示）；
（3）当离子甲以的速度从A点进入磁场I时，质量为4m、带电量为+q的离子乙也从A点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
【答案】（1）解：离子从A点沿z轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从z=3d平面进入磁场Ⅱ中，继续做匀速圆周运动，如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
可得
为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场Ⅱ运动时，不能xOy平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足
r1≤2d
r2≤3d
联立可得
要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为
（2）解：离子甲以 的速度从A点沿z轴正方向进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为
离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为
离子从A点第一次穿过z=3d平面到第四次穿过z=3d平面的运动情景，如图所示
离子第一次从A（0，0，3d）点穿过z=3d进入磁场，故离子第二次穿过z=3d平面的位置坐标为（0，d，3d），故离子第三次穿过z=3d平面的位置x轴坐标
得
离子第三次穿过z=3d平面的位置坐标为（ d，0，3d）。故离子第四次穿过z=3d平面的位置坐标为（ d，d，3d）。
（3）解：设离子乙的速度为v′，根据离子甲、乙动能相同，可得
可得
设离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为 和 ，则
离子甲、离子乙在磁场Ⅱ中的轨迹半径分别为 ， ，则
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴位置，如图所示
从A点进入磁场到第一个交点的过程，有
可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点时间差为
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系得出 进入磁场时的最大速度 ；
（2）根据洛伦兹力提供向心力以几何关系得出第四次穿过z=3d平面的位置坐；
（3）根据动能的表达式以及洛伦兹力提供向心力结合几何关系得出轨道半径，通过离子运动的时间和周期的关系得出离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点时间差 。
1 / 1高中物理人教版（2019）选择性必修二 第一章安培力与洛伦兹力 复习提升原创卷
一、单选题
1．（2022高三上·沈阳月考）如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一带负电的粒子（重力不计）以速度水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定做匀速直线运动
B．若只增大粒子速度，其运动轨迹仍是直线
C．若只增加粒子的电量，其运动轨迹将向上偏转
D．若粒子以速度从右向左水平飞入，其运动轨迹是抛物线
2．（2022高二上·丹东月考）如图所示，在倾角的光滑轨道上，质量的杆放在轨道上，轨道间距，电流。当加上垂直于杆的某一方向的匀强磁场后，杆处于静止状态，g取10m/s2，则所加磁场的磁感应强度可能为（　　）
A． B． C． D．
3．（2022高二上·丹东月考）利用磁场可以对带电粒子的运动进行控制，如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，P点为纸面内一离子源，可以沿纸面向各方向发射速度大小相同的同种正离子。同一纸面内距P点为5r的Q点处有一以Q点为圆心、半径为r的圆形挡板。已知正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为3r，离子打到挡板上时被挡板吸收。则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为（　　）
A．210 ∶ 360 B．217 ∶ 360 C．233 ∶ 360 D．240 ∶ 360
4．（2022高二上·抚顺期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒的半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，下列说法正确的是（）
A．若只增大交流电压，则质子获得的最大动能增大
B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随回旋半径的增大而增大
C．若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长
D．若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当减小，加速器才能正常工作
5．（2022高二上·安阳期中）如图，空间有一无限大正交的电磁场，电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。电磁场中有一内壁光滑竖直放置的绝缘长筒，其底部有一带电量为-q（q>0），质量为的小球，g为重力加速度，小球直径略小于圆筒。现圆筒在外力作用下以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．圆筒开始运动之前，其底部受到的压力为qE
B．小球相对于圆筒做匀加速直线运动
C．洛伦兹力做正功
D．小球从圆筒中飞出后将做斜抛运动
6．（2022高三上·广西开学考）如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是（　　）
A．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
7．（2022高二下·宁波期末）将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动过程中的说法正确是（　　）
A．无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大
B．无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒
C．小球在电场中的周期等于在磁场中的周期
D．小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度
8．（2022·全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2022高二上·云南月考）如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一重力不计的负电荷从О点以速度垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的C点。已知OC连线与初速度的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．该电荷从О点运动至C点的过程中，速度偏转角是
B．该电荷在磁场中运动的时间是
C．该电荷在磁场中运动的半径是
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，经过时间t该电荷的速度偏转角一定小于
10．（2022高二上·抚顺期中）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　）
A．粒子的速度大小为
B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d
D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9：4
11．（2022高二上·洛阳期中）质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则（　　）
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的短
D．a，b离子在磁场中的运动时间相等
12．（2022高三上·月考）如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角。质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为，粒子重力可忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．C点与A点间的竖直距离为
B．电场强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
D．粒子在磁场中运动的时间为
三、实验探究题
13．（2022高二上·丹东月考）电磁血流量计是基于法拉第电磁感应定律，运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血管内血液的流速。如图甲所示，某段监测的血管可视为规则的圆柱体模型，其前后两个侧面、上固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），磁感应强度大小为的匀强磁场方向竖直向下，血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动，则、电极间存在电势差。
（1）若用多用电表监测、电极间的电势差，则图甲中与相连的是多用电表的　 　色表笔（选填“红”或“黑”）；
（2）某次监测中，用多用电表的“”挡测出、电极间的电势差，如图乙所示，则　 　；
（3）若、电极间的距离为，血管壁厚度不计，结合（2）中数据可估算出血流速度为　 　（结果保留两位有效数字）；
（4）为了测量动脉血流接入电路的电阻，某小组在、间设计了如图丙所示的测量电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，由多组灵敏电流计的读数和电阻箱的示数，绘制出图像为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为，纵截距为，如图丁所示。已知灵敏电流计的内阻为，则血液接入电路的电阻为　 　（用题中的字母、、表示）。
四、综合题
14．（2022高三上·沈阳月考）如图所示，一半径为R的圆与x轴相切于原点O，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为B。与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿-y方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子离开磁场时方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度；
（2）电场强度的大小；
（3）若仅使从O点射入的带电粒子初速度方向与-x轴方向成30°角，求粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间。
15．（2022高二上·丹东月考）如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满沿＋y 方向的匀强电场，第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（电场、磁场均未画出）；一个比荷为=K的带电粒子以大小为 v0 的初速度自点 P（－2d，-d）；沿＋x 方向运动，恰经原点 O 进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从 x 轴上的点 Q（9d，0）沿－y 方向进入第Ⅳ象限； 已知该匀强磁场的磁感应强度 B＝，不计粒子重力。求：
（1）第Ⅲ象限内匀强电场的电场强度的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动的半径及时间 tB；
（3）圆形磁场区的最小面积 Smin。
16．（2022高二上·抚顺期中）如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中四分之一虚线圆弧通过静电分析器，从点垂直竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压（只表示电压的大小），电场中虚线圆弧的半径为，粒子的质量为、电荷量为，，，粒子所受重力不计。
（1）求粒子经过辐向电场时其所在处的电场强度大小；
（2）若要使带电粒子只能打在边上，求磁感应强度满足的条件；
（3）调节磁场强弱可以使粒子打在边上不同位置，求在能到达边的粒子中，离点最远的粒子在磁场中运动的时间。
17．（2022高三上·葫芦岛期中）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
18．（2022高三上·浙江月考）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，3d（1）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
（2）离子甲以的速度第一次经过z=3d平面从A点沿z轴正方向进入磁场I，求第四次穿过z=3d平面的位置坐标（用d表示）；
（3）当离子甲以的速度从A点进入磁场I时，质量为4m、带电量为+q的离子乙也从A点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】A．带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受向上的电场力等于向下的洛伦兹力，则一定做匀速直线运动，如果不是匀速直线运动，则洛伦兹力就会变化，将做曲线运动，A符合题意；
B．若只增大粒子速度 ，则粒子受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，则轨迹不是直线，B不符合题意；
C．根据 ，可知，若只增加粒子的电量，则粒子仍沿直线穿过正交场，C不符合题意；
D．若粒子以速度 从右向左水平飞入，则受电场力和洛伦兹力均向上，则其运动轨迹是曲线，但不是抛物线，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受向上的电场力等于向下的洛伦兹力。速度改变，会导致洛伦兹力改变，但电场力没有改变。
2．【答案】A
【知识点】安培力；受力分析的应用；力的合成；共点力的平衡
【解析】【解答】导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图
由图可以看出当安培力 与支持力垂直时有最小值 ，即 ，代入相关数据解得
故答案为：A。
【分析】对金属棒AB进行受力分析，利用共点力平衡得出重力等于支持力和安培力的合力，结合力的合成以及矢量三角形定则和安培力的表达式得出磁感应强度的大小。
3．【答案】B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】因为 ，故当粒子向上射出时，恰好可以打在挡板的最右端。当粒子轨迹与挡板在左下方相切时为另一临界点，如图
根据几何关系可知 ， ，则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为
故答案为：B。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合粒子运动的轨迹以及几何关系得出挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值。
4．【答案】C
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，则有 ，质子动能 ，联立可得 ，最大速度与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压 无关，A不符合题意；
B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期 ，与回旋半径无关，B不符合题意；
C．质子的加速次数 ，加速时间 ，可知若只增大 形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，C符合题意；
D．质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有 ，若磁感应强度 增大，则交流电频率 必须适当增加，加速器才能正常工作，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出最大动能的表达式；利用周期的表达式可以判别与粒子运动的半径无关；利用最大动能的大小结合每次电场力做功的大小可以求出加速的次数，结合运动的周期可以求出加速的时间；利用粒子周期的表达式可以求出交流电频率和磁感应强度的大小关系。
5．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．圆筒开始运动之前，对小球受力分析有
圆筒开始运动前，对其底部的压力为0，A不符合题意；
B．洛伦兹力在竖直方向上的分力为
则小球相对于圆筒向上做匀加速直线运动，B符合题意；
C．洛伦兹力在水平方向上的分力做负功，其总功为零，即洛伦兹力不做功，C不符合题意；
D．小球从圆筒中飞出后洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，小球做匀速圆周运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】开始运动之间对小球进行受力分析 ，根据共点力平衡得出对底部的压力，通过洛伦兹力提供向心力得出小球的运动情况，次奥求在磁场中洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动。
6．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子先在电场中加速，根据动能定理有
在磁场中做匀速圆周运动有
解得
粒子在磁场中的周期
A. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，B减小，因为洛伦兹力不做功，所以线速度v的大小不变，r增大，由线速度、角速度的关系
可知角速度减小，故粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均不变，角速度均减小，A不符合题意；
B. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，速率不变，B变小，洛伦兹力变小，则向心加速度减小，周期变大，B不符合题意；
CD. 粒子和质子的质量之比为
电荷量之比为
即 结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中， 粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，C不符合题意；
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中， 粒子的周期均大于质子的周期，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】粒子在加速加速电场中根据动能定理得出射入磁场的速度，结合洛伦兹力提供向心力，从而得出粒子在磁场中的周期，通过粒子在磁场中运动的轨道半径的表达式得出半径的大小关系。
7．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】A．在电场中，由于小球所受电场力方向与速度方向无关，所以小球位置越低，电场力和重力的合力做功越多，小球速度越大，所需向心力越大，绳的张力越大；在磁场中，小球所受洛伦兹力与运动方向有关，如图所示，假设小球在位置1、2高度相同，由于小球摆动过程中洛伦兹力始终不做功，则根据机械能守恒定理可知小球在1、2位置速率相同，而根据左手定则可知小球在位置1所受洛伦兹力方向与细线拉力方向相反，在位置2所受洛伦兹力方向与细线拉力相同，而在两个位置小球重力在沿绳方向的分力相同，所以有
比较以上两式可知
小球从位置2向最低点运动过程中的某一个位置比位置1还低，但细绳拉力不可能发生突变，可能仍比T1小，所以在磁场中，小球位置越低细线上张力不一定越大，A不符合题意；
B．在电场中，细线拉力不做功，小球从最高点向最低点摆动过程中，电场力做正功，小球机械能增大，从最低点向最高点摆动过程中，电场力做负功，小球机械能减小；在磁场中，细线拉力不做功，洛伦兹力也不做功，小球在摆动过程中机械能守恒，B不符合题意；
C．小球在磁场中所受洛伦兹力方向始终沿着细线方向，则洛伦兹力不提供单摆振动的回复力，即小球运动周期为
小球在电场中所受电场力和重力都竖直向下，等效的重力加速度
比重力加速度大，则周期
所以小球在电场中的周期小于在磁场中的周期，C不符合题意；
D．无论在电场还是磁场中，小球在最低点时速度最大，小球释放后从最高点到最低点运动过程中，重力做功相同，电场中小球受到电场力做正功，磁场中小球受到洛伦兹力不做功，则根据动能定理可推知小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由于洛伦兹力方向和运动方向有光，所以不一定小球位置越低细线上张力越大 ，电场力对小球做功，而洛伦兹力不做功。
8．【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子所带电荷为正电荷，所以当粒子开始运动后，洛伦兹力方向向左，所以AC错误；
粒子运动过程中洛伦兹力不做功，匀强电场方向沿y轴正方向，所以当粒子回到x轴时，电场力也能不做功，故粒子回到x轴时，粒子的速度为零，故D错误，B正确；
故选B。
【分析】匀强电场沿y轴方向，所以x轴是等势面，又洛伦兹力不做功，故当粒子运动后回到x轴时，粒子的速率减为零。
9．【答案】A,C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】负电荷在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图
A．根据几何关系可知，电荷的速度偏向角等于OC弧所对应的圆心角 。A符合题意；
B．依题意，可得电荷从O点运动到C点的时间为t，有 ，又 ，电荷在磁场中运动的时间是 ，联立，可得 ，B不符合题意；
C．根据 ，联立可得 ，C符合题意；
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，其运动周期不变，经过时间t运动圆弧所对应圆心角相等，因此该电荷的速度偏转角不变，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合鬼记得出O到C的过程中的速度偏角，结合粒子在磁场中运动的周期和时间的关系得出电荷在磁场中运动的时间，通过洛伦兹力提供向心力 得出轨道半径的表达式。
10．【答案】A,B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．由OP＝ OS＝ d，可得SP＝2d，如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点”可知SP是其中一个轨迹的直径，由 ，可得 ，则v＝ ，A符合题意；
B．由几何知识可得从O点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间为t＝ ＝ ，B符合题意；
C．沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，C不符合题意；
D．从x轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与x轴相切时运动时间最长tmax＝ ＝ ，则tmax∶t＝9∶2，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用粒子运动的轨迹及几何关系可以求出粒子轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子速度的大小，利用粒子运动的轨迹所对圆心角的大小结合周期的大小可以求出粒子在磁场中的运动时间；画出粒子运动的轨迹，利用几何关系可以求出粒子离开磁场时的位置到O点的距离；利用粒子轨迹所对圆心角的大小可以求出粒子运动最长时间和最短时间之比。
11．【答案】B,C
【知识点】动能；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AB．设离子进入磁场的速度为v， ，在磁场中 ，联立解得： ，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A不符合题意；B符合题意；
CD．在磁场运动的时间均为半个周期，即 ，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C符合题意；D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】粒子在加速电场中利用动能定理得出射入磁场的速度，结合粒子在磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的表达式，进一步得出ab离子的质量大小，结合粒子在磁场中运动 的周期和时间的关系判断ab离子运动时间 的长短。
12．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AB．设带电粒子在匀强电场中运动时间为 ，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则 ， ， ，由牛顿第二定律得 ，解得 ， ，A符合题意，B不符合题意；
C．带电粒子进入磁场的速度大小为 ，由洛伦兹力提供向心力得 ，解得 ，C符合题意；
D．粒子在磁场中运动的时间为 ，解得， ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律以及牛顿第二定律得出电场强度的表达式，通过速度的合成以及洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的表达式。
13．【答案】（1）红
（2）150
（3）0.42
（4）
【知识点】闭合电路的欧姆定律；左手定则—磁场对带电粒子的作用；练习使用多用电表；研究电磁感应现象
【解析】【解答】（1）由于电荷在磁场中受洛伦兹力的作用，故可得 电极为正， 电极为负，故图甲中与 相连的是多用电表的红表笔；
（2）由于监测中，用多用电表的“ ”挡测出 、 电极间的电势差 ，根据图乙可得
（3）根据 ，可得 ，代入数据，解得
（4）由闭合电路的欧姆定律可得 ，变形可得 ，由于该直线的斜率为 ，纵截距为 ，解得
【分析】（1）根据左手定则得出洛伦兹力的方向，从而得出ab电极的正负，从而得出与a连接的是红表笔；
（2）根据多用电表的读数原理得出ab两电极间的电势差；
（3）根据受力分析以及电场力等于洛伦兹力得出血流的速度；
（4）根据闭合电路欧姆定律以及结合图像得出 血液接入电路的电阻 。
14．【答案】（1）解：在圆形磁场中，沿径向入射的粒子沿径向飞出，作出粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为r=R
在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则
解得
（2）解：进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，则有 ，
解得
（3）解：作出轨迹如图所示
由于轨迹半径与磁场圆半径相等，则四边形 为棱形，可知飞出时速度沿x轴正方向，由几何关系可知，轨迹对应圆心角为
磁场中圆周运动的周期
磁场中运动的时间
粒子从 到 做匀速直线运动，则
在电场中竖直方向有
粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）在圆形磁场中运动时，对心进对心出。画出粒子运动轨迹，得出粒子运动半径， 在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力 。
（2）粒子在电场中做类平抛运动。水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动。
（3）画出粒子运动轨迹，求出轨迹对应的圆心角，从而求出在磁场中的运动时间。出磁场，无电场区域做匀速直线运动，有电场区域做类平抛运动，三段时间加起来即为运动总时间。
15．【答案】（1）解：粒子在第III象限做类平抛运动，则有
水平方向：2 d=v0t ①
竖直方向：d= at2 ②
又：a= ③
联立①②③式得电场强度E=
（2）解：设粒子到达O点瞬间，速度大小为v，与x轴夹角为α，则vy=at ④
联立①②④式得进入磁场的速度大小： ⑤
⑥
方向：tanα= ，
α= ⑦
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力：qvB= ⑧
解得粒子在匀强磁场中运动的半径：R = ⑨
在磁场中运动的轨迹如图甲所示，由几何关系知，对应的圆心角：
⑩
在磁场中的运动时间：tB=
（3）解：如图乙所示，若粒子进入磁场和离开磁场的位置恰位于磁场区的某条直径两端，可求得磁场区的最小半径rmin。
2Rsin
解得：rmin=Rsin
面积：S=πd2
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1） 粒子在第III象限做类平抛运动 ，类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度的方向做匀加速直线运动，结合类平抛运动的规律以及牛顿第二定律得出电场强度 的表达式；
（2）根据粒子在第III象限中的类平抛运动以及速度的合成与分解得出速度v与x轴的夹角，在磁场中利用洛伦兹力提供向心力以及粒子运动的周期和时间的关系得出粒子在磁场中运动时间的表达式。
（3）根据粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系得出圆形磁场区的最小面积。
16．【答案】（1）解：粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
解得
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
（2）解：要使带电粒子能打在NC边上，轨迹Ⅱ如图所示
由几何关系可知 ≤
由
可得 ≥
（3）解：N点最上方的粒子在磁场中做运动轨迹如图Ⅰ所示，由几何关系可知
粒子在磁场中运动的圆形角为120°，
【知识点】动能；动能定理的综合应用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中加速，利用动能定理可以求出粒子获得的速度大小，结合牛顿第二定律可以出辐射电场的电场强度；
（2）粒子在磁场中运动，利用粒子运动的轨迹结合几何关系可以求出轨道半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小；
（3）已知粒子运动的轨迹，结合几何关系可以求出轨迹所对圆心角的大小，结合运动的周期可以求出粒子运动的时间。
17．【答案】（1）解：重力与电场力平衡，可得
解得
方向竖直向上；
（2）解：因为圆周运动的半径可由
可得
洛伦兹力提供向心力可得
解得
M点的速度为
又因为
所以
（3）解：由动能定理可得
解得 或
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出电场强度的表达式；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合结合关系以及洛伦兹力提供向心力得出L的表达式，通过速度的分解得出 小球从A点抛出时初速度 ；
（3）小球运动的过程根据动能定理和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出 、A点到x轴的高度。
18．【答案】（1）解：离子从A点沿z轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从z=3d平面进入磁场Ⅱ中，继续做匀速圆周运动，如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
可得
为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场Ⅱ运动时，不能xOy平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足
r1≤2d
r2≤3d
联立可得
要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为
（2）解：离子甲以 的速度从A点沿z轴正方向进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为
离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为
离子从A点第一次穿过z=3d平面到第四次穿过z=3d平面的运动情景，如图所示
离子第一次从A（0，0，3d）点穿过z=3d进入磁场，故离子第二次穿过z=3d平面的位置坐标为（0，d，3d），故离子第三次穿过z=3d平面的位置x轴坐标
得
离子第三次穿过z=3d平面的位置坐标为（ d，0，3d）。故离子第四次穿过z=3d平面的位置坐标为（ d，d，3d）。
（3）解：设离子乙的速度为v′，根据离子甲、乙动能相同，可得
可得
设离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为 和 ，则
离子甲、离子乙在磁场Ⅱ中的轨迹半径分别为 ， ，则
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴位置，如图所示
从A点进入磁场到第一个交点的过程，有
可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点时间差为
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系得出 进入磁场时的最大速度 ；
（2）根据洛伦兹力提供向心力以几何关系得出第四次穿过z=3d平面的位置坐；
（3）根据动能的表达式以及洛伦兹力提供向心力结合几何关系得出轨道半径，通过离子运动的时间和周期的关系得出离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点时间差 。
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