3.1.3空间向量数量积运算和+3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.1.3 空间向量的数量积运算
3.1.4空间向量的
正交分解及其坐标表示
3.1.3 空间向量的数量积运算
一、复习回顾：平面向量的数量积运算
1、平面向量的数量积定义:
2、平面向量的数量积的几何意义：
3、平面向量的数量积的主要性质:
1)两个向量的夹角的定义:
a
O
A
b
B
二、类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算:
2)空间向量的数量积
注:
①两个向量的数量积是数量,可以正,负或0，而不是向量.
②规定:零向量与任意向量的数量积为0.
a
O
A
b
B
C
思考:
3)空间两个向量的数量积性质
——数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件
——用于计算向量的模
——用于计算向量的夹角
4)空间向量的数量积满足的运算律
三、课堂练习
1350
变式1
5、已知线段AB、BD在平面a内，BD⊥AB，线段AC⊥a，如果AB=a,BD=b,AC=c，求C、D之间的距离.
解：∵
四.空间向量数量积在立体几何中的应用:
l
A
O
P
例2、已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与m，n的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
m
n
B
g
l
五.拓展练习：
1、已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB
A
B
C
O
3.1.4空间向量的
正交分解及其坐标表示
A
课前练习
A′
B′
O
A
B
C
P
a
P′
新课讲解
O
A
B
C
P
a
P′
新课讲解
1、空间向量基本定理
注意：
新课讲解
1、空间向量基本定理
已知向量 是空间的一个基底,
试判断 构成该空间的另一个基底？
方程无解
假设 共面，则存在实数x，y使得
所以 不共面，可以作为一个基底
练习：
O
x
y
z
新课讲解
O
x
y
z
新课讲解
×
×
√
设正方体的棱长为2，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则向量 的坐标分别是什么？
练习1：
x
z
y
A'
B
C
A
D'
C'
B'
D
x
y
z
O