3.2.2-3.2.3空间向量的平行和垂直问题 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
3.2.2-3.2.3
空间向量的平行和垂直问题
A
平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.
给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.
几点注意：
1.法向量一定是非零向量;
2.一个平面的所有法向量都互相平行;
3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有
l
m
l
（一）. 平行关系：
α
α
β
m
l
（一）. 平行关系：
α
α
β
（二）、垂直关系：
l
m
l
A
B
C
α
β
1、平行关系：
2、垂直关系：
例1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.
平行或重合
垂直
平行或重合
例1.设 分别是平面α,β的法向量,根据
下列条件,判断α,β的位置关系.
垂直
平行或重合
相交
例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG.
A
B
C
D
P
G
X
Y
Z
F
E
A(6,0,0),
F(2,2,0),
E(3,3,3),
G(0,4,2),
AE//FG
证 ：如图所示, 建立空间直
角坐标系.
//
AE与FG不共线
几何法呢？
例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正
方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的
中点， (1)求证：PA//平面EDB.
A
B
C
D
P
E
X
Y
Z
G
解1 立体几何法
A
B
C
D
P
E
X
Y
Z
G
如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1
(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG
解法2
A
B
C
D
P
E
X
Y
Z
解3：如图所示建立空间直角坐标系，
点D为坐标原点，设DC=1
(1)证明：
设平面EDB的法向量为
A
B
C
D
P
E
X
Y
Z
解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1
(1)证明：
解得 x＝－２,ｙ＝１
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E
F
是BB1,，CD中点，求证：D1F
例4 正方体
中，E、F分别
平面ADE.
证明：设正方体棱长为1， 为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，
所以
,E是AA1中点，
例5 正方体
平面C1BD.
证明：
E
求证：平面EBD
设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系
平面C1BD的一个法向量是
E(0,0,1)
D(0,2,0)
B(2,0,0)
设平面EBD的一个法向量是
平面C1BD.
平面EBD
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E
F
CD中点，求证：D1F
练习.在正方体
中，E、F分别是BB1,，
平面ADE
所以