3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课件（12张PPT）

(共12张PPT)
3.1.5 空间向量的坐标运算
z
x

O
y
飞机的飞行速度是很快的，时速都在1 000 km以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？
复习旧知一：空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
y
z
如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’ 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ,
A
B
C
O
x
1.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
其中点O 叫做坐标原点，
x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．
2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
x
y
z
（1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．
（2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．
3.空间直角坐标系的画法：
O
x
y
z
1350
1350
二、空间点的坐标
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．
y
x
z
M’
O
M
R
Q
P
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
其中x叫做点M的横坐标，
y叫做点M的纵坐标，
z叫做点M的竖坐标．
y
x
z
M’
O
M
R
Q
P
复习二　平面向量的坐标运算
1.空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2).
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 a＋b a＋b＝_______________________
减法 a－b a－b＝_______________________
数乘 λa λa＝_______________
数量积 a·b a·b＝________________
(a1＋b1，a2＋b2，)
(a1－b1，a2－b2，)
(λa1，λa2，)
a1b1＋a2b2
2.　平面向量的平行、垂直及模、夹角
设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则
名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式
a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2(λ∈R)
a⊥b a·b＝0 a·b＝___________________
模 |a|＝______ ___________________
夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝
a1b1＋a2b2＝0
新课讲解：　类比平面向量，探求空间向量的坐标运算
一、空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 a＋b a＋b＝_______________________
减法 a－b a－b＝_______________________
数乘 λa λa＝_______________
数量积 a·b a·b＝________________
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
知识点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式
a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a⊥b a·b＝0 a·b＝___________________
模 |a|＝______ ___________________
夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
知识点三　向量的坐标及两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则
(1) ＝ ；
(2)dAB＝ ＝ .
(a2－a1，b2－b1，c2－c1)
课后作业
1、 活页61-62《3.1.5空间向量运算的坐标表示》