2.1.2 演绎推理 课件（16张PPT）

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2.1.2 演绎推理
北京师范大学银川学校
2.1.2 演绎推理
2、合情推理的思维过程
合情推理
归纳推理
类比推理
1、合情推理的分类
复习回顾
一般原理 特殊情况 结论
所有金属都能导电 铜是金属
太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 天王星是太阳系的大行星
奇数都不能被2整除 2017是奇数
三角函数都是周期函数 因为三角函数
铜能导电
天王星以椭圆形轨道绕太阳运行
2017不能被2整除
所以是周期函数
观察发现
思考1：观察上述推理具有怎样的特征？
思考2：每一个例子由几部分组成？
演 绎 推 理 的 含 义
1、含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理
演绎推理的一般模式：三段论
大前提-----
小前提-----
结论-----
2、三段论
已知的一般原理原理
所研究的特殊情况
根据一般原理，对特殊情况作出判断
概念归纳
例1.如图，在锐角△ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足。求证：AB的中点M到D,E的距离相等.
(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形
证明:
大前提
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900
小前提
所以△ABD是直角三角形
同理△ABE是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
所以 DM= 1/2 AB
同理 EM= 1/2 AB
大前提
小前提
结 论
结 论
所以 DM = EM
A
B
M
D
C
E
典例剖析
演 绎 推 理 的 含 义（集合表示）
演绎推理的一般模式：三段论 符号表示
大前提-----已知的一般原理原理
小前提-----所研究的特殊情况
结论-----根据一般原理，对特殊情况作出判断
MMM M
P
1、三段论
2、图形
特点：由 的推理
一般到特殊
M是P
S是M
S是P
方法小结
s
证明:
(方法1)
大前提
（可以省略）
小前提
结 论
在区间(a,b)内,若f′(x)>0,那么函数f(x)在区间(a,b)内单调递增.
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数
典例剖析
证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
证明:（方法2）
大前提
（可以省略）
小前提
结 论
满足对于任意x1,x2∈D,若x1任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
典例剖析
证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
思考
在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。
演绎推理的结论一定正确吗？
因为指数函数 y=ax 是减函数，
而 y=2x 是指数函数，
所以 y=2x 是减函数。
错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
辨析知真
合情推理
归纳推理 类比推理 区别 推理形式
推理结论
联系 合情推理与演绎推理的区别与联系
演绎推理
由一般到特殊的推理
在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
课堂总结
由部分到整体、由个别到一般的推理
由特殊到特殊
的推理
结论不一定正确，有待进一步证明
高考链接
A
课堂检测
A
1、（提升题）如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高， 求证∠ACD＞∠BCD。
错因：偷换概念。
证明：
在△ABC中，
因为CD⊥AB，AC＞BC
所以AD>BD,
于是∠ACD＞∠ BCD。
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
D
课堂检测
课后作业
导学案课后练习
感谢聆听！
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