广西南宁市2022~2023学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

南宁市 2022~2023 学年度上学期开学阶段素质评价
八年级数学
(考试时间:120 分钟:满分:120分)
注意事项:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 下列各数中，最小的是( )
A. -3 B. -2 C. 0 D. 1
2. 已知∠A=75°，则∠A的补角是( )
A.15° B.90° C.105° D. 180°
如图，∠1的内错角是( )
A.∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠5
4. 在实数、3.51015，，，0.13113111……(每两个3之间递增一个1)中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C. 4 D. 5
5. 把方程改写成用含x的式子表示y正确的是( )
A. B. C. D.
6. 已知aA. a+2 -b C. a-3 > b-2 D. am2 < bm2
7. 下面调查方式中合适的是( )
A. 检查神舟十四号载人飞船的各零部件，选择抽样调查方式
B.了解某品牌新能源汽车的最大续航里程，选择全面调查方式
C. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式
D. 调查 2022年《冬奥会现场直播》节目的收视率，采用全面调查的方式
8. 一个多边形的内角和为α，外角和为β，则α=2β的多边形的是( )
某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组得( )
B. C. D.
若p是第二象限内的点，且它到x轴、y轴的距离分别为2和3，则点P的坐标为( )
(3，-2) B.(2，3) C.(-2，3) D.(-3，2)
下列叙述中，正确的有( )
①任意一个三角形的三条中线都相交于一点；②任意一个三角形的三条高都相交于一点；③任意一个三角形的三条角平分线都相交于一点；④一个五边形最多有3个内角是直角。
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
12. 已知关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的___________，记作.
14. 一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是_______.
15. 为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是_________.
长度为2cm、3cm、4cm、5cm 的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有______个.
如图，在△ABC中，∠C=47°，将△ABC沿着直线l折叠，
点C落在点D的位置，则∠1-∠2等于______度.
张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，
推导出“式子的最小值是2"，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得x=1，这时矩形的周长=4 最小，因此的最小值是2，模仿张华的推导，你求得式子的最小值是________.
解答题(本大题共8小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(6分)计算：.
(6分)解不等式组并把解集表示在数轴上。
(10分)4月22日是"世界地球日"，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图.
(1)填空：n=______，m=_________.
(2)求抽取的成绩在90-100分的学生人数，并补全频数分布直方图
(3)在扇形统计图中，成绩在“70-~80”这组的扇形圆心角度数；
(4)若成绩达到80分(含80分)以上为优秀，请你计算本次抽查的学生成绩的优秀率.
(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3，-1)，B(-2，-4)，C(0，-3).
(1)在平面直角坐标系中，画出三角形ABC；
(2)把三角形ABC进行平移，使点A平移到点A1(1，4)，请画出平移所得的三角形A1B1C1；
(3)在(2)的条件下，求三角形A1B1C1的面积。
(10分)如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=32°,
(1)写出图中∠BOD 的邻补角____________________;
(2) 求∠COF的度数.
(10分)阅读下列材料，并回善问题
天桃学区七年级某班数学兴跑小组的同学在学习了实数的近似运算之后，民索利用数形结合的思想求实数近似值的方法，下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程井和数学小组的成员一起把过程补充完整;
(1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，画出如图所示的示意图，根据各部分面积之和等于总面积，可列方程为：，
∵，∴认为又是个较为接近于0的数，令，因此省略x2后，得到方程:
2x+1=2，解得，x=________，即 __________.
(2)仿照上述方法，设，探究的近似值
(精确到0.01)；(请在备用图中标明数据，并写出求解过程。)
(10分)某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共 72 棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵 80元，购买甲乙两种树木的总费用是 6160元.
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了， 请求出a的值.
26.(10分)已知：如图1，线段 AB，CD 相交于点 O，连接 AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8 字形”，试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系:_____________________.
(2)仔细观察，在图2中“8 字形”的个数有___________个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和 CP 相交于点 P，并且与CD，AB分别相交于点 M，N，利用(1)的结论，试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系，并证明。
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A B A B C D C C D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13． 算数平方根 14． 6 （或写“六”） 15． 28
16． 91.6 17． 18． 6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．解：
………………4分
………………6分
20．解：
解不等式①得：，………………………………1分
解不等式②得：，………………………………3分
则不等式组的解集为，………………4分
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
………………6分
21．解：（1）n＝50，m＝16， ........................................................2分
（2）由题意得抽取的成绩在90~100分的学生人数为：（人），补全频数分布直方图如图所示：...........................6分
（3），答：成绩在“70~80”这组的扇形圆心角度数为72°．..................8分
（4），答：本次抽查的学生成绩的优秀率为56%．..................10分
22．（1）解：如图，△ABC即为所求．..................3分
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求．..................6分
（3）解：S△A1B1C1=3×3-×2×1-×3×2-×1×3=．
∴△A1B1C1的面积为 ..................10分
23．（1）解：∠BOC或∠AOD ..................4分
（2）解：∵∠DOE是直角，∠BOD=32°，
∴∠BOE=90°32°=58°， ..................6分
∴∠AOE=180°58°=122°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=∠AOE=61°， ..................8分
∴∠COF=∠AOF∠AOC=61°32°=29°．.................10分
24．（1）解：0.5，1.5 ..................4分
（2）解：如图1所示：
..................6分
设=2+y（0＜y＜1），两边平方得：5=4+4y+y2， ..................7分
∵0＜y＜1，
∴认为y2是个较为接近于0的数，令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5............9分
解得，y==0.25，即=2+y≈2.25，
所以的近似值是2.25． ..................10分
25．（1）解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，由题意得：..................1分
， ..................3分
解得∶， ..................4分
答∶甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵 ..................5分
（2）解：由题意得：甲种树木单价为 (元)，乙种树木单价为 (元) .................6分
由题意得∶ ..................8分
解得∶ a=5 ..................9分
答∶a的值为5． ..................10分
26．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C； ..................1分
（2）“8字形”图形共有6个； ..................2分
（3）∵∠D=40°，∠B=36°，
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，
∴∠OCB-∠OAD=4°， ..................3分
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ..................4分
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM
=（∠OAD-∠OCB）+∠D
=×（-4°）+40°
=38°； ..................6分
（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P， ..................7分
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ..................8分
∴（∠D-∠B）=∠D-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D． ..................10分