2022-2023学年七年级下学期数学人教版8.3二元一次方程 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
《九章算术》与二元一次方程方程
九章算术
一、历史追踪
数学起源于人类的生产生活
一、历史追踪
人类从远古时代就开始积累数学知识
一、历史追踪
《九章算术》是中国古代第一步完整的数学著作
二、温故知新
活动一
1、上述所描的点的坐标都是适合关系式y=5-x？
2、上述所描的点，是否都在一次函数y=5-x的图象上？
3、在一次函数y=5-x的图象上任取一个点，它的坐标满足方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象，与一次函数y=5-x的图象相同吗？
1.方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个（至少写出3个）
2.以上述解中x的值为横坐标，y的值为纵坐标，所得的点的坐标有哪些？
3.在平面直角坐标系中描出上述坐标所对应的点.
二、温故知新
活动二
1、解方程组
x+y=5
2x-y=1
2、在同一直角坐标系中分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象.
二、温故知新
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
二、自主探究
译：
有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，则还差4元。
盈不足
设人数为x，
则有：8x-3=7x+4
二元一次方程
一元一次方程
设人数为x，物价为y，则：
8x=y+3
7x=y-4
x=7
y=53
x=7
物价为：8×7-3=53
盈不足术
古今思异·一
置所出率，盈、不足各居其下。
令维乘所出率，并以为实。
并盈、不足为法。
盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。
实为物价，法为人数。
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
3
7 4
32+21=53 实
3+4=7 法
8-7=1 余
53 价
7 人
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，共三十九斗；上禾二秉，中禾三秉,下禾一秉，共三十四斗；上禾一秉，中禾二，下禾三秉,共二十六斗。问上、中、下禾共一秉各几何？
二、自主探究
3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗;
2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗;
1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗.
问:上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
设上等稻出谷量为x斗，中等稻出谷量为y斗，下等稻出谷量为z斗
古今思异·二
古今思异·二
方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。
中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。
然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。
左方下禾不盡者，上為法，下為實。
實即下禾之實。
求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。
求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。
方程术——直除法
古今思异·二
方程术——直除法
用算筹摆成“方阵”
遍乘直除（减）法
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作,其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造。
“方程”章还在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。
该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。
《九章算术》的历史影响：
三、源远流长
四、总结归纳
提炼
代入
加减
《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
五、趁热打铁