6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有( )
A.7种 B.9种 C.14种 D.70种
2.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有( ).
A.80种 B.120种 C.160种 D.240种
3.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A.30 B.14 C.33 D.90
4.已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2,3,3,4条，若要从其中面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则不同的走法最多时应( )
A.从东面上山 B.从西面上山 C.从南面上山 D.从北面上山
5.从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为( )
A.94 B.180 C.240 D.286
6.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )
A.12 B.13 C.14 D.15
7.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )
A.8 B.9 C.12 D.24
8. （多选）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是( )
A.甲、乙都不与老师相邻 B.甲、乙都与老师相邻
C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D.甲、乙相邻
9. （多选）某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是( )
第1节 第2节 第3节 第4节
地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班
生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班
物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班
物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班
政治1班 物理A层3班 政治2班 政洽3班
A.此人有4种不同的选课方式 B.此人有5种不同的选课方式
C.自习课不可能安排在第2节 D.自习课可安排在4节课中的任一节
10.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有_________场比赛.
11.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有______种.
12.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种
13.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法有______种.
14.从1,2,3,6,9中任取两个不同的数相加，列出所有的取法，并求出不同的相加结果的个数.
15.有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？
答案以及解析
1.答案：C
解析：分为三类：
从国画中选，有2种不同的选法；从油画中选，有5种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有（种）不同的选法；
故选：C.
2.答案：B
解析：第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择；
第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况，
①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2中选择，
②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种；
综上所述，种.
故选：B.
3.答案：D
解析：因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，
所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种
故选：D.
4.答案：D
解析：从东面上山，不同的走法共有（种）；从西面上山，不同的走法共有（种）；从南面上山，不同的走法共有（种）；从北面上山，不同的走法共有（种）.所以应从北面上山.故选D.
5.答案：C
解析：第一步，因为甲、乙两人都不能参加化学比赛，所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛，共有4种选法；
第二步，在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛，共有种选法.
由分步乘法计数原理，得不同的参赛方案的种数为，
故选：C.
6.答案：C
解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；
第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.
故此时共有种选法.
综上，不同的安排方法种数为.
故选：C.
7.答案：B
解析：设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d.
让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，
不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.
由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法.
故选：B.
8.答案：CD
解析：对于A，甲、乙只能站左、右两端，有2种站法，丙、丁在老师相邻两边，有2种站法，所以有种站法，不符合；
对于B，同A一样，有4种站法，不符合；
对于C，甲站两端，有2种站法，乙与老师相邻，有2种站法，丙、丁站剩下位置，有2种站法，所以有种站法，C符合；
对于D，甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，且甲、乙还可以相互交换，有种站法，丙、丁站剩下两个位置，有2种站法，所以共有种站法，D符合.
9.答案：BD
解析：由于生物在B层班级，所以只能选第2或第3节，故分两类：
若生物选第2节，则地理可安排在第1,3节，有2种选法，其他任意选即可，故有种（此种情况自习课可出现在第1、3、4节中的某节）；
若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选在第2节，故有1种.根据分类加法计数原理可得，共有种不同的选课方式.由以上分析可知，自习课可安排在4节课中的任一节.
10.答案：16
解析：按比赛赛程分类，第一类单循环赛场次，第二类淘汰赛场次2，第三类决赛场次2，
总场次为.
故答案为：16.
11.答案：12
解析：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，
当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：
当1与2号球放在同一盒子中时，只能放入3号盒，3，4号球放入1，2号盒，有2种不同的放法；
同理当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；
当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；
当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；
当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；
当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；
因此，不同的放球方法有12种.
故答案为：12.
12.答案：6
解析：由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有种.
故答案为：6.
13.答案：12
解析：由分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法有种.
故答案为：12.
14.答案：由于加法满足交换律，所以本题与顺序无关，是组合问题.现用数对表示每一种取法，并且与是同一种取法.
从1,2,3,6,9中任取两个不同的数，不同的取法有,,,,,,,,,.
不同的相加结果有3,4,5,7,8,9,10,11,12,15，共10个.
15.答案：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号.根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号.
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