6.2 排列与组合——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.2 排列与组合——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-07 17:49:02 | ||
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文档简介
6.2 排列与组合——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( )
A.24 B.36 C.60 D.240
2.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有( ).
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
3.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6
4.现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为( )
A.48 B.72 C.144 D.96
5.高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有( )
A.24种 B.40种 C.60种 D.84种
6.2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有( )
A.40 B.240 C.120 D.360
7.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为( )
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙
8. （多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ).
A.若任意选择三门课程，则选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
9. （多选）有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区.若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是( )
A. B.
C. D.
10. （多选）若,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种.
12.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）
13.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为___________.
14.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求这种五位数的个数.
15.有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中，每盒只放1个小球.
（1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；
（2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；
则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.
故选：C.
2.答案：B
解析：由题知后三位数字之和为4，
当一个位置为4时有004，040，400，共3个；
当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；
当三个位置和为4时112，121，211，共3个，
所以一共有15个.
故选：B.
3.答案：C
解析：根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有2种可能，
从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.
故选：C.
4.答案：B
解析：先把3家小吃店捆绑全排共有种排法，
再把小吃店与玩具店全排共有种排法，
然后把2家文创店插空全排共有种排法，
所以共有种.
故选：B.
5.答案：B
解析：五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2种排法，所以满足条件的排法有.
故选：B.
6.答案：D
解析：根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法，
故选：D.
7.答案：C
解析：若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.故选C.
8.答案：ABD
解析：对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为，故A错误.对于B，若物理和化学选一门，则有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法；若物理和化学选两门，则有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法.由分类加法计数原理知，选法总数为，故B错误.对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，故C正确.对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有种选法；(2)选化学，不选物理，有种选法；(3)物理与化学都选，有种选法.故总数为，而，故D错误.
9.答案：BC
解析：13名医生，其中女医生6人，男医生7人.
利用直接法，2男3女：；3男2女：；4男1女：；5男：，所以；
利用间接法：13名医生，任取5人，有种，1男4女：，5女：，所以，
所以能表示N的算式是BC.
10.答案：AC
解析：因为,所以或,所以或,故选AC.
11.答案：720
解析：原来7个节目，形成8个空位，安排一位老校友；
8个节目，形成9个空位，安排一位老校友；
9个节目，形成10个空位，安排一位老校友.
所以不同的安排方式有种.
故答案为：720.
12.答案：78
解析：分两种情况：
当不最后一个出场的歌手第一个出场时，有种排法；
当不最后一个出场的歌手不第一个出场时，有种排法；
则共有种不同的排放.
故答案为：78.
13.答案：100
解析：甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，人数分配为1：3与2：2，分组方案有，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为；
若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，人数分配为2:1:1，分组方法数是，分到三项比赛上去的分配方法数是，故共有方案数.
根据两个基本原理共有方法数（种）.
故答案为：100.
14.答案：72
解析：因为数字1与2不相邻，
所以，先排序3，4，5，有种排法，此时形成4个空，再将数字1，2插空，有种排法，
所以，根据分步乘法原理，共有种排法.
所以，这种五位数的个数共有72个.
15.答案：（1）因为奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放1个小球,所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中，有种放法，再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中，有种放法.
所以不同的放法种数为.
（2）因为奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放1个小球,
所以分两类讨论：
第一类，取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）；
第二类,取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）.
所以不同的放法种数为.
2
1.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( )
A.24 B.36 C.60 D.240
2.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有( ).
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
3.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6
4.现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为( )
A.48 B.72 C.144 D.96
5.高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有( )
A.24种 B.40种 C.60种 D.84种
6.2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有( )
A.40 B.240 C.120 D.360
7.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为( )
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙
8. （多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ).
A.若任意选择三门课程，则选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
9. （多选）有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区.若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是( )
A. B.
C. D.
10. （多选）若,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种.
12.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）
13.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为___________.
14.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求这种五位数的个数.
15.有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中，每盒只放1个小球.
（1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；
（2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；
则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.
故选：C.
2.答案：B
解析：由题知后三位数字之和为4，
当一个位置为4时有004，040，400，共3个；
当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；
当三个位置和为4时112，121，211，共3个，
所以一共有15个.
故选：B.
3.答案：C
解析：根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有2种可能，
从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.
故选：C.
4.答案：B
解析：先把3家小吃店捆绑全排共有种排法，
再把小吃店与玩具店全排共有种排法，
然后把2家文创店插空全排共有种排法，
所以共有种.
故选：B.
5.答案：B
解析：五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2种排法，所以满足条件的排法有.
故选：B.
6.答案：D
解析：根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法，
故选：D.
7.答案：C
解析：若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.故选C.
8.答案：ABD
解析：对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为，故A错误.对于B，若物理和化学选一门，则有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法；若物理和化学选两门，则有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法.由分类加法计数原理知，选法总数为，故B错误.对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，故C正确.对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有种选法；(2)选化学，不选物理，有种选法；(3)物理与化学都选，有种选法.故总数为，而，故D错误.
9.答案：BC
解析：13名医生，其中女医生6人，男医生7人.
利用直接法，2男3女：；3男2女：；4男1女：；5男：，所以；
利用间接法：13名医生，任取5人，有种，1男4女：，5女：，所以，
所以能表示N的算式是BC.
10.答案：AC
解析：因为,所以或,所以或,故选AC.
11.答案：720
解析：原来7个节目，形成8个空位，安排一位老校友；
8个节目，形成9个空位，安排一位老校友；
9个节目，形成10个空位，安排一位老校友.
所以不同的安排方式有种.
故答案为：720.
12.答案：78
解析：分两种情况：
当不最后一个出场的歌手第一个出场时，有种排法；
当不最后一个出场的歌手不第一个出场时，有种排法；
则共有种不同的排放.
故答案为：78.
13.答案：100
解析：甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，人数分配为1：3与2：2，分组方案有，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为；
若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，人数分配为2:1:1，分组方法数是，分到三项比赛上去的分配方法数是，故共有方案数.
根据两个基本原理共有方法数（种）.
故答案为：100.
14.答案：72
解析：因为数字1与2不相邻，
所以，先排序3，4，5，有种排法，此时形成4个空，再将数字1，2插空，有种排法，
所以，根据分步乘法原理，共有种排法.
所以，这种五位数的个数共有72个.
15.答案：（1）因为奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放1个小球,所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中，有种放法，再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中，有种放法.
所以不同的放法种数为.
（2）因为奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放1个小球,
所以分两类讨论：
第一类，取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）；
第二类,取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）.
所以不同的放法种数为.
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