6.3 二项式定理——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.3 二项式定理——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 257.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-07 17:49:34 | ||
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文档简介
6.3 二项式定理——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.已知，则( )
A.-2 B.2 C.4 D.12
2.已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为( )
A. B. C. D.
3.展开式中的系数为( )
A.-21 B.21 C.-35 D.35
4.已知的展开式中的系数为40，则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.的展开式中的常数项为( )
A.15 B.60 C.80 D.160
6.的展开式中的系数为( )
A.-56 B.-28 C.28 D.56
7.化简的结果为( )
A. B. C. D.
8. （多选）关于的展开式，下列说法正确的有( )
A.展开式中所有项的系数和为
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C.展开式中二项式系数最大的项为第五项
D.展开式中含项的系数为-448
9. （多选）下列关于的说法，正确的是( ).
A.展开式中的二项式系数之和为1024
B.展开式中第6项的二项式系数最大
C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最小
10. （多选）对于二项式,以下判断正确的是( )
A.存在，展开式中含有常数项
B.对任意,展开式中不含常数项
C.对任意,展开式中不含x的项
D.存在，展开式中含有x的项
11.的展开式中的系数为______（用数字作答）.
12.的展开式中的系数为________（用数字作答）.
13.的展开式中含项的系数为___________.
14.在二项式的展开式中，
(1)求含项的系数；
(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.
15.已知的展开式中的倒数第三项的系数为45.
（1）求含有的项；
（2）求系数最大的项.
答案以及解析
1.答案：C
解析：令，则，
故，
中得系数为，中得系数为，
所以，
故选：C.
2.答案：C
解析：由题意可得，，所以，则的二项式系数之和为.
所以所有偶数项的二项式系数之和，
故选：C.
3.答案：A
解析：因为展开式的通项公式为，所以当时，含有的项，此时，故的系数为-21.
故选：A
4.答案：B
解析：由题意可得，
在的展开式中，由，
令无解，即的展开式没有项；
在的展开式中，由，
令解得，即的展开式中的项的系数为，又的系数为40，所以，解得.
故选：B.
5.答案：B
解析：由题知，的展开式的通项为，
当时，，此时，
故的展开式中的常数项为60，故A，C，D错误.
故选：B.
6.答案：B
解析：由题知，
展开式的通项公式为，
将含项记为M，则，
故含项的系数为-28，
故选：B.
7.答案：A
解析：
故选：A.
8.答案：BCD
解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.
9.答案：ABD
解析：对于选项A，由二项式系数的性质知，二项式系数之和为，故A正确；
对于选项B，C，当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；
对于选项D，因为展开式中第6项的系数是们数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故D正确.故选ABD.
10.答案：AD
解析：二项式展开式的通项公式为，不妨令，则时，展开式中有常数项，故A正确,B错误；令，则时，展开式中含有x的项，故C错误，D正确.故选AD.
11.答案：-800
解析：由题意知，在的展开式中取第4项，即，
的展开式中取第2项，即，
故的系数为.
故答案为：-800.
12.答案：0
解析：的展开式通项为，
所以，.
故所求的系数为.
故答案为：0.
13.答案：-12
解析：，
的展开式中项为：，
的展开式中没有项，
故的展开式中含项的系数为-12，
故答案为：-12.
14.答案：(1) (2) 或3
解析：(1)二项式的展开式中第项是.
令，得，
含项的系数为.
(2)第项的二项式系数为，
第项的二项式系数为，
，或，
解得，或.
经验证，或3均满足题意，故或3.
15.答案：（1）由已知，得，即，所以，解得或（舍去）.
的展开式中的第项为，令，解得.
故含有的项是第7项，.
（2）因为的展开式共有11项,
所以系数最大的项是第6项,.
2
1.已知，则( )
A.-2 B.2 C.4 D.12
2.已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为( )
A. B. C. D.
3.展开式中的系数为( )
A.-21 B.21 C.-35 D.35
4.已知的展开式中的系数为40，则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.的展开式中的常数项为( )
A.15 B.60 C.80 D.160
6.的展开式中的系数为( )
A.-56 B.-28 C.28 D.56
7.化简的结果为( )
A. B. C. D.
8. （多选）关于的展开式，下列说法正确的有( )
A.展开式中所有项的系数和为
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C.展开式中二项式系数最大的项为第五项
D.展开式中含项的系数为-448
9. （多选）下列关于的说法，正确的是( ).
A.展开式中的二项式系数之和为1024
B.展开式中第6项的二项式系数最大
C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最小
10. （多选）对于二项式,以下判断正确的是( )
A.存在，展开式中含有常数项
B.对任意,展开式中不含常数项
C.对任意,展开式中不含x的项
D.存在，展开式中含有x的项
11.的展开式中的系数为______（用数字作答）.
12.的展开式中的系数为________（用数字作答）.
13.的展开式中含项的系数为___________.
14.在二项式的展开式中，
(1)求含项的系数；
(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.
15.已知的展开式中的倒数第三项的系数为45.
（1）求含有的项；
（2）求系数最大的项.
答案以及解析
1.答案：C
解析：令，则，
故，
中得系数为，中得系数为，
所以，
故选：C.
2.答案：C
解析：由题意可得，，所以，则的二项式系数之和为.
所以所有偶数项的二项式系数之和，
故选：C.
3.答案：A
解析：因为展开式的通项公式为，所以当时，含有的项，此时，故的系数为-21.
故选：A
4.答案：B
解析：由题意可得，
在的展开式中，由，
令无解，即的展开式没有项；
在的展开式中，由，
令解得，即的展开式中的项的系数为，又的系数为40，所以，解得.
故选：B.
5.答案：B
解析：由题知，的展开式的通项为，
当时，，此时，
故的展开式中的常数项为60，故A，C，D错误.
故选：B.
6.答案：B
解析：由题知，
展开式的通项公式为，
将含项记为M，则，
故含项的系数为-28，
故选：B.
7.答案：A
解析：
故选：A.
8.答案：BCD
解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.
9.答案：ABD
解析：对于选项A，由二项式系数的性质知，二项式系数之和为，故A正确；
对于选项B，C，当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；
对于选项D，因为展开式中第6项的系数是们数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故D正确.故选ABD.
10.答案：AD
解析：二项式展开式的通项公式为，不妨令，则时，展开式中有常数项，故A正确,B错误；令，则时，展开式中含有x的项，故C错误，D正确.故选AD.
11.答案：-800
解析：由题意知，在的展开式中取第4项，即，
的展开式中取第2项，即，
故的系数为.
故答案为：-800.
12.答案：0
解析：的展开式通项为，
所以，.
故所求的系数为.
故答案为：0.
13.答案：-12
解析：，
的展开式中项为：，
的展开式中没有项，
故的展开式中含项的系数为-12，
故答案为：-12.
14.答案：(1) (2) 或3
解析：(1)二项式的展开式中第项是.
令，得，
含项的系数为.
(2)第项的二项式系数为，
第项的二项式系数为，
，或，
解得，或.
经验证，或3均满足题意，故或3.
15.答案：（1）由已知，得，即，所以，解得或（舍去）.
的展开式中的第项为，令，解得.
故含有的项是第7项，.
（2）因为的展开式共有11项,
所以系数最大的项是第6项,.
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