7.1条件概率与全概率公式——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

7.1条件概率与全概率公式——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.已知抽奖盒中装有大小形状完全相同的奖票12张，其中一等奖2张、二等奖4张、三等奖6张.甲每次从中随机抽取一张奖票且不放回，则在他第一次抽到的是一等奖的前提下，第二次抽到三等奖的概率为( )
A. B. C. D.
2.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为( )
A. B. C. D.
3.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为( )
A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1
4.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是( )。
A. B. C. D.
5.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285
6.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02,0.01今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为( )
A.0.2 B.0.8 C.0.3 D.0.7
7.已知,则等于( )
A. B. C. D.
8. （多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件
9. （多选）下列说法一定不成立的是( )
A. B.
C. D.
10. （多选）下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.
12.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________.
13.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为___________.
14.某工厂有两个车间生产同型号家用电器，已知第1车间生产产品的合格品率为0.85，第2车间生产产品的合格品率为0.88，两个车间生产的产品混合堆放在一个仓库里且无区分标志，假设第1,2车间生产的产品的数量之比为.今有一客户从仓库中随机提一台产品，求该产品是合格品的概率.
15.已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求：
（1）两次都取到次品的概率;
（2）第二次才取到次品的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：记事件A为第一次抽到的是一等奖，则；
事件B为第二次抽到的是三等奖，则，
所以.
故选：C.
2.答案：C
解析：记“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，
则，，，
所以.
故选：C.
3.答案：A
解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，
由题意知：，，，
则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.
故选：A.
4.答案：D
解析：由，
得，
即，
。又，
。。
5.答案：A
解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,，所以.
6.答案：B
解析：设B表示汽车中途停车修理，表示该车是货车，表示该车是客车，则，，，由贝叶斯公式，可知中途停车修理的是货车的概率为.
7.答案：C
解析：由乘法公式得,故选C.
8.答案：BD
解析：由题意知是两两互斥的事件，故D正确；
，故B正确；同理，，故A不正确；易知C不正确.故选BD.
9.答案：AD
解析：,而,故A不成立；当时,B成立；当相互独立时,,故C可能成立；,故D不成立.故选AD.
10.答案：BCD
解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误.当事件B包含事件A时，有，此时,故B选项正确.由于，，故C,D选项正确.故选BCD.
11.答案：
解析：记为事件“零件为第i（）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则，，，
所以
所以.
故答案为：.
12.答案：
解析：从某高校中任意调查一名学生，记该学生近视为事件A，记该学生每天操作电子产品超过1h为事件B，则从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.
由题可知，，.
由全概率公式得
即
解得，
即从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.
故答案为：.
13.答案：
解析：设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件B，
则，，
所以.
故答案为：.
14.答案：设B表示从仓库中随机提出的一台产品是合格品，
表示从仓库中随机提出的一台产品是第i车间生产的,，
则.
由题意,知，，
,，
由全概率公式，得.
15.答案：（1）设A表示第一次取到次品，B表示第二次取到次品，则,,
所以.
（2）由（1）知,,
所以.
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