7.2 离散型随机变量及其分布列——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

7.2 离散型随机变量及其分布列——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示( )
A.甲赢三局
B.甲赢一局输两局
C.甲、乙平局二次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
2.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.第一枚是3点，第二枚是1点
B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
3.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( )
A.1 B. C.2 D.
4.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.一枚是3点，一枚是1点
B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
7.随机变量X的分布列如下表，其中，且，则( )
X 2 4 6
P a b c
A. B. C. D.
8. （多选）若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9. （多选）已知随机变量X的分布列如下表:
X 0 1
P a b c
若a,b,c成等差数列,则公差d可以是( )
A. B.0 C. D.1
10. （多选）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则( )
X -1 0 1
P
A. B. C. D.
11.若随机变量X服从两点分布，且.令，则_________.
12.若随机变量的概率分布如下:
-2 -1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，实数x的取值范围是__________.
13.甲、乙两队参加某次对抗赛，其中一轮有3个抢答题，比赛规定：对于每个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是_____________.
14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
15.为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单，要求每位学生选择其中的3个景点参观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个，红色文化类景点有6个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.
（1）求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；
（2）设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
故选：D.
2.答案：B
解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点.故选B.
3.答案：C
解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，
，，，
故，故选C.
4.答案：B
解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
5.答案：C
解析：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球，即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.
6.答案：C
解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.
7.答案：C
解析：由分布列可得，又，则，
由，即，即
所以，所以
所以
故选：C
8.答案：AB
解析：随机变量X服从两点分布，其中，，，.易知A正确，D错误；，故B正确；，故C错误.故选AB.
9.答案:AB
解析：因为a,b,c成等差数列，所以，
又，所以,
则,,
根据分布列的性质得，，，所以.
故选AB.
10.答案：ABD
解析：由X的分布列可知，所以A正确；
根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得，，
所以，所以B正确，C不正确；
因为，所以，所以，所以D正确.
故选ABD.
11.答案：0.2
解析：,且,,.
12.答案：
解析：由概率分布，可得,,,,故实数x的取值范围是.
13.答案：-1,0,1,2,3
解析：，甲抢到1个题但回答错误，而乙抢到2个题都回答错误；，甲没抢到题，或甲抢到2个题只答对1个题；，甲抢到1个题且回答正确，或甲抢到3个题答对2个题；，甲抢到2个题均回答正确；，甲抢到3个题均回答正确.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
.
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X 2 3 4 5
P
.
15.答案：（1）某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为
（2）随机变量X的分布列见解析，数学期望
解析：（1）设某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点为事件A，
由题意，推荐的景点清单中属于历史文化类且不属于红色文化类的景点有4个，既属于历史文化类又属于红色文化类的景点有3个，属于红色文化类且不属于历史文化类的景点有3个.
则，
所以某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为.
（2）由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望.
2