7.3离散型随机变量的数字特征——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

7.3离散型随机变量的数字特征——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( )
A.1 B. C.2 D.
2.若随机变量的分布列如表所示，，则( )
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8
3.已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( )
A. B. C. D.
4.已知随机变量X的分布列如下表所示
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
则的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.随机变量X的分布列如下表，若，则( )
X 0 1 2
P a b
A. B. C. D.
6.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是( )
A. B. C. D.
7.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则( )
A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6
8. （多选）若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9. （多选）设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是( )
X 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
A. B.
C. D.
10. （多选）已知随机变量X的分布列为
X -1 0 1
P
则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.某工厂生产的120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，按照分层抽样的方法从中抽取容量为10的一个样本，若从样本中随机抽取2个进行质检，记X为抽到的一级品的个数，则___________.
12.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则_________.
13.一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则________.
14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
15.为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单，要求每位学生选择其中的3个景点参观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个，红色文化类景点有6个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.
（1）求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；
（2）设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
答案以及解析
1.答案：C
解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，
，，，
故，故选C.
2.答案：B
解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B.
3.答案：C
解析：设摸出的白球的个数为x，则，
所以；；
；；
.
所以摸出白球个数的期望是.
故选：C.
4.答案：A
解析：由题得，，
所以
所以.
故答案为A
5.答案：B
解析：根据题意，，，解得，，则.
故选B.
6.答案：D
解析：当时，第k次取出额必然是红球，而前次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故，于是得到X的分布列为
X 2 3 4 5 6 7
P
故
故选D
7.答案：B
解析：，，，，故选B.
8.答案：AB
解析：随机变量X服从两点分布，其中，，，.易知A正确，D错误；，故B正确；，故C错误.故选AB.
9.答案：BD
解析：由分布列的性质可得，解得，，,,.
故选BD.
10.答案：AD
解析：,,故A正确，B错误.,,故C错误，D正确.
11.答案：
解析：按照分层抽样抽取一级品2个，二级品3个，三级品5个；X的可能取值有0，1，2，
，，，所以.故答案为：.
12.答案：
解析：由题意知：，所以，
所以每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，
由题意知：随机变量，
所以.
故答案为：.
13.答案：
解析：从袋中随机取两个球，都是白球的概率为,
由题意可知，随机变量X服从二项分布，则.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
.
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X 2 3 4 5
P
.
15.答案：（1）某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为
（2）随机变量X的分布列见解析，数学期望
解析：（1）设某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点为事件A，
由题意，推荐的景点清单中属于历史文化类且不属于红色文化类的景点有4个，既属于历史文化类又属于红色文化类的景点有3个，属于红色文化类且不属于历史文化类的景点有3个.
则，
所以某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为.
（2）由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望.
2