7.4 二项分布与超几何分布——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

7.4 二项分布与超几何分布——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.已知随机变量X服从二项分布，则等于( )
A. B. C. D.
2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
3.现有10张分别标有-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A. B. C. D.
4.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则( )
A． B． C． D．
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6.若随机变量Y服从二项分布,且,,则此二项分布是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为( )
A. B. C. D.
8. （多选）给出下列命题，其中正确的命题是( )
A.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r，则越接近0，x,y之间的线性相关程度越强
B.随机变量，若，则
C.随机变量X服从两点分布，若，则
D.某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大
9. （多选）下列说法正确的是( )
A.设随机变量X服从二项分布,则 B.已知随机变量X服从正态分布，且，则 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D.
10. （多选）若随机变量，则( )
A. B. C. D.
11.小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________________.
12.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________．
13.某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株,设X为其中成活的株数,若,,则________.
14.随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：
质量/千克
数量/个 2 6 10 16 4 2
（1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）
（2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
15.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在内，为成绩优秀.
成绩
人数 5 10 15 25 20 20 5
(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
优秀 非优秀 合计
男 10
女 35
合计
(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响，且p的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望.
参考公式：，.
附表：
0.150 0.100 0.050 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
答案以及解析
1.答案：D
解析：.
故选：D.
2.答案：B
解析：由题意得.因为,所以,解得或.因为,所以,即,解得,所以.故选B.
3.答案：B
解析：由题意,知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为,抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种:2正1负，1正2负,则所求的概率为.
4.答案：D
解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，X为取得次品的次数，则,
,选择D答案．
5.答案：D
解析：因为,所以.
6.答案：B
解析：随机变量Y服从二项分布，
且，，
②除以①得，即，
代入①解得,
此二项分布是，故选B.
7.答案：A
解析：记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个基本事件：
①甲击中目标2次而乙击中目标0次，记为事件；
②2甲击中目标3次而乙击中目标1次，记为事件.
则.
故选A.
8.答案：BD
解析：对于A, 越接近0，x,y之间的线性相关稈度越弱，故A不正确；
对于B，随机变量，则，，若，则，所以，故B正确；
对于C，随机变量X服从两点分布，其中
故C不正确;
对于D，因为在10次射击中，击中目标的次数为X, ，所以当时对应的概率，当时，，令，得，即，因为，所以且，即当时，概率最大，故D正确.
故选BD.
9.答案：ABC
解析：选项A，若随机变量X服从二项分布,
则正确；
选项B，随机变量X服从正态分布,
正态曲线的对称轴是直线，
,
，
，正确;
选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则，,
,正确;
选项D,，，
故不正确.故诜ABC.
10.答案：AC
解析：本题考查二项分布的期望、方差以及概率.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC.
11.答案：
解析：由题可知该产品每年为正收益的概率为，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为.
12.答案：
解析： 因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为.从中取3次. 为取得次品的次数，则,
13.答案：0.7
解析：由题意可知，
即
解得.
14.答案：（1）该批西瓜的数量约为222
（2）
解析：（1）由题可得，样本中40个西瓜的平均质量为，
（个），所以该批西瓜的数量约为222.
（2）由表格可知，样本的40个西瓜中质量在之间的频率为，
所以估计农副产品超市购进的这批西瓜中，质量在之间的频率为，
以频率估计概率，随机挑一个西瓜，质量在之间的概率为，
所以该顾客挑选的3个西瓜中，质量在之间的数量，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
且；
；
；
.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以.
15.答案：(1)表格见解析，没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关.
(2)分布列见解析，数学期望为2.5.
解析：(1)补全2×2列联表如表所示.
优秀 非优秀 合计
男 10 40 50
女 15 35 50
合计 25 75 100
因为，
因此没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关.
(2)由题可知，X的所有可能取值为0，5，10，
且，
，
，
，
所以X的分布列为：
X 0 5 10
P
则X的数学期望.
2