7．5 正态分布——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 7．5 正态分布——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-07 17:52:01 | ||
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文档简介
7．5 正态分布——2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.已知随机变量，且，则( )
A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.9
2.已知随机变量且，则( )
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
3.已知随机变量X服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
4.2021年7月，上海天文馆开馆.假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为( )
(参考数据：若，则，，)
A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.00135
5.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
6.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，,，则直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相离或相切 D.相交或相切
7.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
8. （多选）设随机变量，其中，则下列等式成立的有( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是( )
附：随机变量服从正态分布，则 .
A.学生数学成绩的期望为100
B.学生数学成绩的标准差为100
C.学生数学成绩及格率超过0.8
D.学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
10. （多选）设，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成责不低于90分的人数为______.
12.设随机变量服从标准正态分布，若，则_______.
13.设随机变量，若，则______.
14.某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；从2020年开始，高考总成绩由语、数、外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低依次划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E共八个等级，参照正态分布的原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（1）求该校高一年级学生的物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中某门选考科目的等级成绩在区间的人数，求X的分布列和数学期望.
附：若随机变量，则，，.
15.在一次数学考试中，满分为150分，某班学生的成绩，该班的学生共54人.试估计这个班在这次数学考试中成绩不小于90分的人数和成绩大于130分的人数.
（附：若随机变量；服从正态分布，则，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，所以，所以，故选A.
2.答案：D
解析：由正态分布性质知，所以
.
3.答案：D
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态曲线关于直线对称，又，
，故选D.
4.答案：A
解析：因为该天文馆开馆后1个月内每天的游客人数X服从正态分布，
所以，
所以，
所以.
故选：A.
5.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
6.答案：D
解析：由学生的竞赛成绩，得对应的正态曲线的对称轴为直线，则,即，所以圆心到直线的距离,当且仅当时等号成立，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，即直线和圆相交或相切，故选D.
7.答案：D
解析：随机变量服从正态分布,,.
8.答案：AC
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态曲线关于直线对称，
∵，
∴根据正态曲线的对称性可得，所以A正确；
，所以B错误；
，所以C正确；
或，所以D错误.故选AC.
9.答案：AC
解析：数学成绩X服从正态分布，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率，故C正确；不及格率，优秀率，故D错误.故选AC.
10.答案：CD
解析：由题可得X的正态分布密度曲线的对称轴为直线的正态分布密度曲线的对称轴为直线.由题图可得，由于表示标准差，越小图象越“瘦高”，故故C正确.根据图象可知所以，故B不正确，D正确.故选CD.
11.答案：80
解析：因为X近似服从正态分布，且,
所以，
所以估计该校数学成绩不低于90分的人数为.
12.答案：1
解析：由题意知正态曲线关于y轴对称，,,.
13.答案：0.68
解析：由正态分布的性质可知，所以.
14.答案：（1）1637
（2）
解析：（1）因为该校高一年级学生的物理原始成绩，
所以，
所以该校高一年级学生的物理原始成绩在区间的人数为.
（2）由题意得，从全省考生中随机抽取1人，其该门选考科目的等级成绩在区间的概率为，即，
若随机抽取3人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且，
所以，，
，.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
因为，所以数学期望.
15.答案：因为，
所以，
所以，
所以,
所以成绩不小于90分的人数约为，
成绩大于130分的人数约为.
2
1.已知随机变量，且，则( )
A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.9
2.已知随机变量且，则( )
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
3.已知随机变量X服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
4.2021年7月，上海天文馆开馆.假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为( )
(参考数据：若，则，，)
A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.00135
5.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
6.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，,，则直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相离或相切 D.相交或相切
7.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
8. （多选）设随机变量，其中，则下列等式成立的有( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是( )
附：随机变量服从正态分布，则 .
A.学生数学成绩的期望为100
B.学生数学成绩的标准差为100
C.学生数学成绩及格率超过0.8
D.学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
10. （多选）设，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成责不低于90分的人数为______.
12.设随机变量服从标准正态分布，若，则_______.
13.设随机变量，若，则______.
14.某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；从2020年开始，高考总成绩由语、数、外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低依次划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E共八个等级，参照正态分布的原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（1）求该校高一年级学生的物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中某门选考科目的等级成绩在区间的人数，求X的分布列和数学期望.
附：若随机变量，则，，.
15.在一次数学考试中，满分为150分，某班学生的成绩，该班的学生共54人.试估计这个班在这次数学考试中成绩不小于90分的人数和成绩大于130分的人数.
（附：若随机变量；服从正态分布，则，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，所以，所以，故选A.
2.答案：D
解析：由正态分布性质知，所以
.
3.答案：D
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态曲线关于直线对称，又，
，故选D.
4.答案：A
解析：因为该天文馆开馆后1个月内每天的游客人数X服从正态分布，
所以，
所以，
所以.
故选：A.
5.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
6.答案：D
解析：由学生的竞赛成绩，得对应的正态曲线的对称轴为直线，则,即，所以圆心到直线的距离,当且仅当时等号成立，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，即直线和圆相交或相切，故选D.
7.答案：D
解析：随机变量服从正态分布,,.
8.答案：AC
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态曲线关于直线对称，
∵，
∴根据正态曲线的对称性可得，所以A正确；
，所以B错误；
，所以C正确；
或，所以D错误.故选AC.
9.答案：AC
解析：数学成绩X服从正态分布，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率，故C正确；不及格率，优秀率，故D错误.故选AC.
10.答案：CD
解析：由题可得X的正态分布密度曲线的对称轴为直线的正态分布密度曲线的对称轴为直线.由题图可得，由于表示标准差，越小图象越“瘦高”，故故C正确.根据图象可知所以，故B不正确，D正确.故选CD.
11.答案：80
解析：因为X近似服从正态分布，且,
所以，
所以估计该校数学成绩不低于90分的人数为.
12.答案：1
解析：由题意知正态曲线关于y轴对称，,,.
13.答案：0.68
解析：由正态分布的性质可知，所以.
14.答案：（1）1637
（2）
解析：（1）因为该校高一年级学生的物理原始成绩，
所以，
所以该校高一年级学生的物理原始成绩在区间的人数为.
（2）由题意得，从全省考生中随机抽取1人，其该门选考科目的等级成绩在区间的概率为，即，
若随机抽取3人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且，
所以，，
，.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
因为，所以数学期望.
15.答案：因为，
所以，
所以，
所以,
所以成绩不小于90分的人数约为，
成绩大于130分的人数约为.
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