5.1 数列基础——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1 数列基础——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 257.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-07 17:54:03 | ||
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文档简介
5.1 数列基础——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.下列结论中，正确的是( )
A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
2.有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列.
其中说法正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是( )
A.2 B.40 C.56 D.90
4.下列有关数列的说法正确的是( )
A.同一数列的任意两项均不可能相同
B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列
C.数列1，3，5，7可表示为
D.数列中的每一项都与它的序号有关
5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24.32，40，50，…，则该数列的第18项为( )
A.200 B.162 C.144 D.128
6.已知数列是一个递增数列，满足，，，则( )
A.4 B.6 C.7 D.8
7.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. （多选）下列叙述不正确的是( )
A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列
C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列
9. （多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
10. （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知数列满足，则数列的通项公式______________.
12.数列满足，前16项和为540，则_________.
13.已知数列满足，，则的最小值为______________.
14.已知数列.
（1）这个数列的第4项是多少
（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？
15.已知数列的通项公式为.当n为何值时，有最小值？并求出其最小值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误.
2.答案：A
解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.
3.答案：B
解析：数列的通项公式为，所给选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B.
4.答案：D
解析：A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B是错误的，数列-1，0，1与数列1，0，-1中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；D是正确的.
5.答案：B
解析：偶数项分别为，即记为则偶数项对应的一个通项公式为，
原数列的第18项为第9个偶数，
故，即原数列的第18项为162.
6.答案：B
解析：当时，.
因为是递增数列且，所以或或.
当时，代入，得，矛盾，舍去.
当时，代入，得，
所以，，
即，，，.
又是一个递增数列，且，所以.
当时，代入，得，不满足数列是一个递增数列，舍去.
7.答案：D
解析：根据题意，，要使是递增数列，必有即可得.故选D.
8.答案：ABC
解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.
9.答案：BC
解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；
对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于D，，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC.
10.答案：BC
解析：对于选项A，由，，可得，，，，
则，选项A错误；
对于选项B，，选项B正确；
对于选项C，由题可知，，选项C正确；
对于选项D，，选项D错误.故选BC.
11.答案：
解析：在数列中，①，当时，②，①-②得，.当时，由，可得，不满足，数列的通项公式.
12.答案：7
解析：当n为偶数时，因为前16项和为540，所以.
当n为奇数时，，由累加法得,所以.所以，解得.
13.答案：
解析：因为，所以.又，所以，则.由对勾函数的单调性可知，当时，取得最小值，最小值为.
14.答案：（1）当时，.
（2）令，即，解得或（舍去），即150是这个数列的第16项.
（3）令，解得或.
又，故从第7项开始各项都是正数.
15.答案：因为，所以当或时，有最小值，其最小值为.
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1.下列结论中，正确的是( )
A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
2.有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列.
其中说法正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是( )
A.2 B.40 C.56 D.90
4.下列有关数列的说法正确的是( )
A.同一数列的任意两项均不可能相同
B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列
C.数列1，3，5，7可表示为
D.数列中的每一项都与它的序号有关
5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24.32，40，50，…，则该数列的第18项为( )
A.200 B.162 C.144 D.128
6.已知数列是一个递增数列，满足，，，则( )
A.4 B.6 C.7 D.8
7.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. （多选）下列叙述不正确的是( )
A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列
C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列
9. （多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
10. （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知数列满足，则数列的通项公式______________.
12.数列满足，前16项和为540，则_________.
13.已知数列满足，，则的最小值为______________.
14.已知数列.
（1）这个数列的第4项是多少
（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？
15.已知数列的通项公式为.当n为何值时，有最小值？并求出其最小值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误.
2.答案：A
解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.
3.答案：B
解析：数列的通项公式为，所给选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B.
4.答案：D
解析：A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B是错误的，数列-1，0，1与数列1，0，-1中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；D是正确的.
5.答案：B
解析：偶数项分别为，即记为则偶数项对应的一个通项公式为，
原数列的第18项为第9个偶数，
故，即原数列的第18项为162.
6.答案：B
解析：当时，.
因为是递增数列且，所以或或.
当时，代入，得，矛盾，舍去.
当时，代入，得，
所以，，
即，，，.
又是一个递增数列，且，所以.
当时，代入，得，不满足数列是一个递增数列，舍去.
7.答案：D
解析：根据题意，，要使是递增数列，必有即可得.故选D.
8.答案：ABC
解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.
9.答案：BC
解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；
对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于D，，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC.
10.答案：BC
解析：对于选项A，由，，可得，，，，
则，选项A错误；
对于选项B，，选项B正确；
对于选项C，由题可知，，选项C正确；
对于选项D，，选项D错误.故选BC.
11.答案：
解析：在数列中，①，当时，②，①-②得，.当时，由，可得，不满足，数列的通项公式.
12.答案：7
解析：当n为偶数时，因为前16项和为540，所以.
当n为奇数时，，由累加法得,所以.所以，解得.
13.答案：
解析：因为，所以.又，所以，则.由对勾函数的单调性可知，当时，取得最小值，最小值为.
14.答案：（1）当时，.
（2）令，即，解得或（舍去），即150是这个数列的第16项.
（3）令，解得或.
又，故从第7项开始各项都是正数.
15.答案：因为，所以当或时，有最小值，其最小值为.
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