5.2.1 等差数列——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

5.2.1 等差数列——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.若等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为( ).
A. B. C. D.
2.已知等差数列中,,则( )
A.4 037 B.4 035 C.2 020 D.2 022
3.已知数列是等差数列,且,,则的值为( )
A.60 B.30 C.48 D.216
4.已知为单调递增的等差数列，且，，则的值为( )
A.15 B.17 C.19 D.21
5.已知数列是等差数列，数列满足，，，则的公差d为( )
A.1 B.-2 C.2 D.3
6.已知数列满足，且，，则( )
A.2021 B. C. D.
7.已知等差数列满足：，则( )
A.-10 B.10 C.15 D.20
8. （多选）已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9. （多选）在等差数列中，，，，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10. （多选）下列关于公差是的等差数列的说法中正确的是( )
A.数列是递增数列 B.数列是递增数列
C.数列是递增数列 D.数列是递增数列
11.写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列____________.
12.在等差数列中，若，，则______________.
13.设等差数列的首项为-20，且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是______________.
14.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且.
（1）证明：；
（2）求集合中元素的个数.
15.已知b是a，c的等差中项，是，的等差中项，且，求a，b，c的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，解得a为任意实数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，
故通项公式，故选C.
2.答案：B
解析：由题意得,
∴数列的公差.
3.答案：A
解析：设等差数列的公差为d,因为在等差数列中,①,②,所以由②-①可得,解得.又,即,所以,所以,所以,故选A.
4.答案：B
解析：因为为等差数列，，所以有，.，且数列为单调递增的等差数列，由，得，故选B.
5.答案：C
解析：由得，则，.则，所以数列的公差d为2，故选C.
6.答案：B
解析：由及可知，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，故选B.
7.答案：C
解析：设等差数列的公差为d，则
解得，，故选C.
一题多解：由已知列方程组求得，，故选C.
8.答案：ACD
解析：，
，，
n和d都为正整数，
时，，故选项A正确；
当时，，不成立，故选项B错误；
时，，故选项C正确；
时，，故选项D正确.
故选：ACD.
9.答案：BC
解析：设等差数列的公差为d，则，，则，，故，解得.故选BC.
10.答案：AD
解析：对于A，等差数列的公差为d，且是递增数列，故A正确.对于B，，
无法判断其与0的大小关系，
故数列不一定递增，故B不正确.
对于C，无法判断其与0的大小关系，故数列不一定递增，故C不正确.
对于D，设，则，
数列是递增数列，故D正确.
故选AD.
11.答案：（答案不唯一）
解析：要满足“前3项之和小于第3项”，则，即，则不妨设，，则.
12.答案：6
解析：设等差数列的公差为d，则，，解得，，则.
13.答案：
解析：由题意，得即解得，故公差d的取值范围是.
14.答案：（1）证明见解析
（2）9
解析：（1）设等差数列的公差为d，
由，得，即，
由得，即，
将代入，得，即.
（2）由（1）知，，
由得，
由得，
由题知，所以，
所以，…，10，共9个数，
即集合中元素的个数为9.
15.答案：因为b是a，c的等差中项，所以.
又，
所以.
设等差数列a，b，c的公差为d，
则，.
因为是，的等差中项，
所以，
即，
所以，
解得或，
所以a，b，c的值分别为1，5，9或7，5，3.
2