5.2.2 等差数列的前n项和——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

5.2.2 等差数列的前n项和——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.已知等差数列的前n项和为，且，，则( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.在等差数列中,若,且它的前n项和有最小值,则当时,n的最小值为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.36 B.35 C.42 D.38
4.已知为单调递增的等差数列，且，，则的值为( )
A.15 B.17 C.19 D.21
5.设等差数列的前n项和为，若，，则( )
A. B.
C. D.
6.在等差数列中，若，则( )
A.60 B.57 C.30 D.27
7.已知等差数列的前n项和为，，，则( )
A.55 B.60 C.65 D.75
8. （多选）已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则( ).
A. B.
C. D.当取得最大值时，
9. （多选）已知数列是等差数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确的是( )
A. B.最小 C. D.
10. （多选）已知等差数列的前n项和为，，，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.当且仅当时，取得最大值
11.记为等差数列的前n项和.若，则公差_______.
12.设等差数列的前n项和为,已知,则________.
13.已知等比数列的前n项和为，，设，那么数列的前21项和为______________.
14.已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
15.已知为等差数列的前n项和，且，.
（1）求数列的通项公式及前n项和.
（2）是否存在n，使，，成等差数列？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解法一：第一步：由题列方程，求，
设等差数列的公差为d，则，.
，.
第二步：求公差d
，，
第三步：利用等差数列的性质求
.
解法二：第一步：由题列方程，求首项与公差
设等差数列的公差为d，则，得.由可得，整理得，所以，
第二步：利用等差数列的通项公式求
故.
2.答案：C
解析：数列是等差数列,它的前n项和有最小值,公差,首项为递增数列.又,得.由等差数列的性质知,.当时,n的最小值为16.
3.答案：D
解析：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式.设等差数列的公差为d，则解得故，故选D.
4.答案：B
解析：因为为等差数列，，所以有，.，且数列为单调递增的等差数列，由，得，故选B.
5.答案：B
解析：设等差数列的首项为，公差为d，则解得，，，，故选B.
6.答案：D
解析：设等差数列的公差为d，则
，故选D.
7.答案：C
解析：设等差数列的公差为d.
，
，
解得，则，故选C.
8.答案：AC
解析：（法一）由题意可得解得故A正确，B错误；
易知，则，故C正确；
因为，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC.
（法二）对于A，易知，所以，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，由，故C正确；
对于D，易知，且，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC.
9.答案：AC
解析：设数列的公差为d，因为，所以，所以.
所以，所以，故A一定正确.
，所以，故C一定正确.
显然B与D不一定正确.故选AC.
10.答案：AC
解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，，，所以当且仅当或时，取得最大值.故选AC.
11.答案：2
解析：因为，所以，化简得，得.
12.答案：78
解析：由,得.
13.答案：273
解析：设等比数列的公比为，
由题意得，
所以，
所以，则，
所以，
则数列是首项为3，公差为1的等差数列，
所以.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）解法一 是等差数列，公差为d，
且，，解得，，
，
数列的通项公式为.
解法二 是等差数列，
，.
，，.
，即，，
.
数列的通项公式为.
（2）令，则，，，又，
当时，；当时，.
，，
当时，，
当时，，
15.答案：（1）设等差数列的公差为d.
，，
，解得.
，
.
（2）假设存在n，使，，成等差数列，
则，
即，
解得.
存在，使，，成等差数列.
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