5.4 数列的应用——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.4 数列的应用——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-07 17:56:17 | ||
图片预览
文档简介
5.4 数列的应用——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（参考数据：，，）( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2.已知数列满足，若不等式成立，则n的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为(单位:吨),但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是( )
A.5年 B.6年 C.7年 D.8年
4.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为( )
A. B. C. D.
5.某公司今年获利5000万元,如果以后每年的利润都比上一年增加,那么总利润达3亿元时大约还需要( )
(参考数据:,,,)
A.4年 B.7年 C.12年 D.50年
6.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累计的需求量(万件)近似地满足.按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月
7.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )
A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟
8. （多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知数列满足，，则下列结论正确的是( )
A.为等比数列 B.的通项公式为
C.为递增数列 D.的前n项和
10. （多选）我们把叫作“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的值可以是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
11.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.
12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数为____________.
13.银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________.
14.某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收人与上年相等.
（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入.
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）
15.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：）的旧住房.
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式.
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（用含a的式子表示，计算时取）
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得，化简得，结合参考数据可得.故选D.
2.答案：B
解析：由于，故是公差的等差数列，其前n项和，故，即.要求成立时整数n的最大值，则此不等式对应一元二次方程的判别式，即，又，则，故n的最大值为7.
3.答案：C
解析：由题意知第一年年产量为；以后各年年产量为，当时也适合上式，.令，得,，故生产期限最长为7年.
4.答案：C
解析：由已知条件和分期付款公式，可得,
.
5.答案：A
解析：根据题意,每年的利润构成一个等比数列，其中首项，公比，.于是得到，整理，得，
两边取对数得，解得，故还需要4年.
6.答案：C
解析：从年初开始的n个月内累计的需求量为，第1个月的需求量（万件），第个月的需求量即满足条件，，解得，或.
7.答案：C
解析：根据题意，每秒钟细菌杀死的病毒数构成等比数列.设细菌将病毒全部杀死需要秒钟，则，
，，又，即细菌将病毒全部杀死至少需要8秒钟，故选C.
8.答案：ACD
解析：依题意可知，B错误.
由，，，，，
得，A正确.
由，，得，C正确.
由，得，D正确.故选ACD.
9.答案：AD
解析：，，又，是以4为首项，2为公比的等比数列，即，，，为递减数列，的前n项和.故选AD.
10.答案：CD
解析：本题考查等比数列以及分组求和.
，
，
，
.
当时，左边=1024，不满足题意；
当时，左边=2048，满足题意，
故最小正整数n的值为9.故选CD.
11.答案：
解析：时，，即，.又时，也符合上式，.不等式化为，，.
12.答案：6
解析：每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前项和.由,得.由于,则,即.
13.答案：
解析：设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为；若按三年定期存款，三年的总收益为，为鼓励储户存三年定期的存款，应使，即.
14.答案：（1）设第n年的预计投入资金和收入分别为万元，万元.
依题意得，当投人的资金不低于20万元,
即时，（且），
此时是首项为1000,公比为的等比数列，
是首项为40，公差为80的等差数列.
所以.
令，得，解得.
所以
（2）由（1）可知当时，总利润，
因为.
因为为单调递增函数，
,
所以当时，；当时，，
又因为，
所以当时，，即前6年未盈利.
当时， 7.
令，得.
综上，预计从第8年起该公司开始盈利.
15.答案：（1）第一年末的住房面积为..
第二年末的住房面积为.
（2）第三年末的住房面积为,
第四年末的住房面积为,
第五年末的住房面积为.
依题意可知，解得.
所以每年拆除的旧住房面积为.
2
1.银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（参考数据：，，）( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2.已知数列满足，若不等式成立，则n的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为(单位:吨),但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是( )
A.5年 B.6年 C.7年 D.8年
4.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为( )
A. B. C. D.
5.某公司今年获利5000万元,如果以后每年的利润都比上一年增加,那么总利润达3亿元时大约还需要( )
(参考数据:,,,)
A.4年 B.7年 C.12年 D.50年
6.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累计的需求量(万件)近似地满足.按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )
A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月
7.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )
A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟
8. （多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知数列满足，，则下列结论正确的是( )
A.为等比数列 B.的通项公式为
C.为递增数列 D.的前n项和
10. （多选）我们把叫作“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的值可以是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
11.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.
12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数为____________.
13.银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________.
14.某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收人与上年相等.
（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入.
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）
15.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：）的旧住房.
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式.
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（用含a的式子表示，计算时取）
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得，化简得，结合参考数据可得.故选D.
2.答案：B
解析：由于，故是公差的等差数列，其前n项和，故，即.要求成立时整数n的最大值，则此不等式对应一元二次方程的判别式，即，又，则，故n的最大值为7.
3.答案：C
解析：由题意知第一年年产量为；以后各年年产量为，当时也适合上式，.令，得,，故生产期限最长为7年.
4.答案：C
解析：由已知条件和分期付款公式，可得,
.
5.答案：A
解析：根据题意,每年的利润构成一个等比数列，其中首项，公比，.于是得到，整理，得，
两边取对数得，解得，故还需要4年.
6.答案：C
解析：从年初开始的n个月内累计的需求量为，第1个月的需求量（万件），第个月的需求量即满足条件，，解得，或.
7.答案：C
解析：根据题意，每秒钟细菌杀死的病毒数构成等比数列.设细菌将病毒全部杀死需要秒钟，则，
，，又，即细菌将病毒全部杀死至少需要8秒钟，故选C.
8.答案：ACD
解析：依题意可知，B错误.
由，，，，，
得，A正确.
由，，得，C正确.
由，得，D正确.故选ACD.
9.答案：AD
解析：，，又，是以4为首项，2为公比的等比数列，即，，，为递减数列，的前n项和.故选AD.
10.答案：CD
解析：本题考查等比数列以及分组求和.
，
，
，
.
当时，左边=1024，不满足题意；
当时，左边=2048，满足题意，
故最小正整数n的值为9.故选CD.
11.答案：
解析：时，，即，.又时，也符合上式，.不等式化为，，.
12.答案：6
解析：每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前项和.由,得.由于,则,即.
13.答案：
解析：设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为；若按三年定期存款，三年的总收益为，为鼓励储户存三年定期的存款，应使，即.
14.答案：（1）设第n年的预计投入资金和收入分别为万元，万元.
依题意得，当投人的资金不低于20万元,
即时，（且），
此时是首项为1000,公比为的等比数列，
是首项为40，公差为80的等差数列.
所以.
令，得，解得.
所以
（2）由（1）可知当时，总利润，
因为.
因为为单调递增函数，
,
所以当时，；当时，，
又因为，
所以当时，，即前6年未盈利.
当时， 7.
令，得.
综上，预计从第8年起该公司开始盈利.
15.答案：（1）第一年末的住房面积为..
第二年末的住房面积为.
（2）第三年末的住房面积为,
第四年末的住房面积为,
第五年末的住房面积为.
依题意可知，解得.
所以每年拆除的旧住房面积为.
2