6.1 导数——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

6.1 导数——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.已知点P在曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若函数在处存在导数，则的值( )
A.与，h都有关 B.与有关，与h无关
C.与h有关，与无关 D.与，h都无关
3.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
4.已知与曲线相切，则实数a的值为( ).
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.若曲线在处的切线的倾斜角为，则( ).
A.-1 B. C. D.2
6.设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ).
A. B. C. D.
7.已知函数，其导函数记为，则( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
8. （多选）已知是的导函数，且，则( ).
A.
B.
C.的图象在处的切线的斜率为0
D.在上的最小值为1
9. （多选）设函数的导函数为，则下列结论中正确的是( )
A. B.是的极值点
C.存在零点 D.在区间上单调递增
10. （多选）已知，且，则a的值为( )
A.-3 B.-1 C. D.
11.设，若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___________.
12.已知函数，过点作曲线的切线l，则l的方程为________.
13.已知函数，则______，的图象在点处的切线方程为____________.
14.设函数，已知是奇函数.
（1）求b，c的值；
（2）求的单调区间.
15.已知函数,且,求实数的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，选D.
2.答案：B
解析：由导数的定义，知函数在处的导数与有关，与h无关.
3.答案：A
解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.
4.答案：B
解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B.
5.答案：B
解析：由题意得，当时，，所以，因为，所以，故选B.
6.答案：C
解析：由题意得，故选C.
7.答案：A
解析：由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以.
8.答案：BC
解析：，，令，则，
，故B正确；
，故A错误；
的图象在处的切线的斜率为，故C正确；
，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故选BC.
9.答案：AD
解析：由题意知的定义域为.对于A，，则，故A正确；对于B，D，，所以函数单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，，故函数不存在零点，故C错误.故选AD.
10.答案：AB
解析：，则，解得或.故选AB.
11.答案：
解析：因为，所以.
因为函数有大于0的极值点，所以，即.
12.答案：
解析：由题意可设切点坐标为，因为，所以，所以切线l的斜率，
整理得，，则，所以l的方程为，即.
13.答案：25；
解析：，即，，故所求切线方程为，即.
14.答案：（1），
，
，
是奇函数，
，且，
.
（2）由（1）知，从而，当时，或，当时，.故函数的单调递增区间是和；单调递减区间是.
15.答案：,
由,
解得.
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